正三棱锥内切球及外接球

优选文档优选文档PAGE优选文档正三棱锥的内切球与外接球要回答这个问，先要认识什么是正三棱锥.请看正三棱锥的定义.底面是正三角形极点在底面的射影是底面三角形的中心.知足以上两条的三棱锥是正三棱锥.由以上定义可知，正三棱锥底面为正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形.要防备和其他一个见解----正周围体混杂.正周围体的要求比正三棱锥更要.每个面都是正三角形的周围体才是正周围体.我们能够说，正周围体是特其他正三棱锥，正三棱锥具备的性质正周围体都有，而正周围体具备的性质正三棱锥不用然有.下面来说怎样搜寻正三棱锥的内切球和外接球球心.在棱柱和棱锥的外接球中，谈到了一种方法，就是把切合条件的棱锥和棱柱放入长方体中，进而把问题转变、简化为长方体的外接球的问题.这是办理问题的方法之一.适合这种方法的情况可小结以下：⑴正周围体、三条侧棱两两垂直的正三棱锥、四个面都是直角三角形的三棱锥.⑵同一个极点上的三条棱两两垂直的周围体、相对的棱相等的三棱锥.⑶若已知棱锥含有线面垂直关系，则可将棱锥补成长方体或正方体.⑷若三棱锥的三个侧面两两垂直，则可将三棱锥补成长方体或正方体.今天说说第二种方法，就是利用球的定义确定球心.基本的规律可小结以下：⑴长方体或正方体的外接球的球心是其体对角线的中点.⑵正三棱柱的外接球的球心是上下底面中心连线的中点.⑶直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心连线的中点.⑷正棱锥的外接球球心在其高上，详细地址可经过成立直角三角形运用勾股计算获取.我们利用第（4）条结论来研究正三棱锥的外接球球心的地址.举一个详细栗子来说明.外接球球心：在正三棱锥的高线上，先假定一个地址，今后结构直角三角形，利用勾股定理求解.从图看出，此正三棱锥的外接球球心在高线PO的延伸线上.再来求内切球的球心地址.由正三棱锥的对称性可知，内切球球心也在高线PO上.下面利用等体积法（即算两次体积）求内切球的半径.等体积法已经是第二次提到了，第一次提起是在线面角和点面距中.回到这位朋友的问题上来，外接球球心和内切球球心重合吗？显然，多半情况下是不重合的.有童鞋可能会问，有没有重合的时候呢？为了回答这个问题，我们作一般化的推导.若底边长恰好等于侧棱长，即正三棱锥变为正周围体时，奇景发生了.画出图来是这样滴.此时，两心重合于一点，且该点把三棱锥的高分为3:1，长的那段为外接球半径，短的那一段为内切球半径.