1.3.2 奇偶性

1.3.2奇偶性函数是高中数学的起始课程，是描述事物运动变化的重要模型。函数的奇偶性是除函数单调性以外的另一个重要的性质。它也为我们后面学习三角函数等奠定了基础。一、学情分析：本节课的学生是高一学生，在学习本节课之前已经学习了函数的单调性，所以对于本节课探究函数的奇偶性有良好的认知基础，并且学生在初中已经学习了轴对称和中心对称，这都为本节课的学习奠定了基础；学生的困惑在于把几何特征用抽象的数学符号语言示出来，这就需要教师耐心的引导。二、教学目标：知识与技能目标：要让学生能够用数学符号语言描述偶函数和奇函数的定义，理解其几何意义；能够运用定义判断函数的奇偶性；能够利用函数图象研究函数的性质。过程与方法目标：学生体会概念的数学化和精确化过程，体会从具体到抽象，从个别到一般的过程。掌握数形结合的重要数学方法。情感态度与价值观目标：让学生发现生活中的数学美。通过小组合作交流，培养学生互助、团结的美德。三、教学重点：奇偶函数的定义、几何意义，判断函数的奇偶性。四、教学难点：奇偶函数定义的推导。五、教学方法：多媒体辅助教学、启发式教学六、教学过程：（一）创设情境：从生活中的一些具有对称性的事物引入到函数图象中也有这样的特点。（二）发现新知：通过两个具体的函数f(x)=和，首先观察这两个函数有什么特征，自变量和函数之间的关系，它们的几何特征如何用数学的符号语言描述出来。得到偶函数的定义。根据新课程的教学理念，提倡学生合作学习。我将让学生小组合作，类比偶函数定义的推出，去探究奇函数的定义。定义推出之后引导学生去注意定义中的大前提，注意定义域。按奇偶性的类型函数可分为：奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既是奇函数又是偶函数。（三）课堂练习：例1：判断下列函数的奇偶性2.4.通过例1让学生练习函数的奇偶性，从而总结利用定义判断函数奇偶性的一般步骤。：f(x)=(x+1)(x-1)通过例2让学生了解函数化简后，在判断奇偶性更容易。得出一个结论：偶函数减去偶函数还是偶函数。例3：定义在R上的奇函数f(x)在[0,+∞]上的图像如图所示。（1）画出f(x)的图象（2）解不等式xf(x)>0通过例3让学生体会奇偶性的应用价值（四）课堂小结：先由学生进行课堂小结，然后补充。这样有利于学生对本节课知识的理解，教师也能够掌握学生的掌握情况，进行反思。（五）布置作业：作业分为两类，一类是基础性，课后练习；另一个是探究性问题：f(x)，g(x)是定义在R上的奇函数，h(x)是定义在R上的偶函数，试判断y=f(x)+g(x)y=f(x)g(x)y=f(x)h(x)y=f(x)+h(x)的奇偶性。