高中数学解题方法

今天先讲讲高中数学的九大思想：函数思想方程思想3，复数思想4，换元思想5，整体思维6，逆反思维7，以退求进8，分类讨论9，数形结合1，已知方程中，a为正整数，问a取何值时，方程至少有一个整数根。大部分人第一眼看去就会想到用求根，反正我曾经用求根公式的方法没求出来，我公布解法了，这里用到了函数思想，就是把a看做x的函数，x为自变量。将原方程改写为后面就不用再解了吧，到这儿大部分人应该都知道怎么做了2，已知a，b，c属于，且a+b+c=1，求证提示一下，先证明在（0,1）上为减函数几何平均值小于算术平均值解方程提示一下，看看这个函数跟方程有什么联系以上三道题使用的就是函数思想4，在，求证这个题用到了方程思想，用判别式构造方程设y=cosAcosBcosC则2y=2cosAcosBcosC=[cos(A+B)+cos(A-B)]cosC=[-cosC+cos(A-B)]cosC整理得5，若实数m，n，l满足m-n=8，。求证：m+n+l=0这里讲m和-n视为一一元二次方程的两实根，构造出方程，再用判别式大于等于0得出l=0，然后得出m=-n复数思想就不讲了，下面讲换元思想函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是？网友的解法：y=(sinx+1)(cosx+1)-1≤[(sinx+1)^2+(cosx+1)^2]/2-1=(3+2sinx+2cosx)/2-1≤(3+2根号2)/2-1=根号2+1/2换元思想的解法：令sinx=a+b，cosx=a-b由，得即又2a=sinx+cosx，知y=(a+b)(a-b)+(a+b)+(a-b)整理，将代入，就是一个二次函数最值问题了