14-15厦门大学微积分I高等数学期末试卷(A卷)

14-15厦门大学微积分I高等数学期末试卷(A卷)PAGE1PAGE4厦门大学《微积分I》课程期末试卷试卷类型：（理工类A卷）考试日期2015.1.21一、计算下列各题：（每小题4分，共36分）1．求极限QUOTE。2．求的导数。3．求由曲线，，，所围成的图形面积。4．计算广义积分。8．求方程的通解。9．已知，，都是微分方程的解，求此方程的通解。二、计算下列各题：（每小题5分，共30分）1．求极限。2.计算。3．设由方程决定，求。4.求微分方程满足初始条件的特解。5．求曲线相应于的一段弧的长度。6.设物体作直线运动，已知其瞬时速度，其受到与运动方向相反的阻力，求物体在时间间隔（单位秒）内克服阻力所作的功。三、计算下列各题：（每小题6分，共24分）1．求微分方程的通解。2．设，求直线与轴，轴所围三角形绕直线旋转一周所得旋转体的体积。3.设二阶常系数线性微分方程的一个特解为试确定，并求出该方程的通解。4.设为上的连续函数，且当时满足函数方程：，求。四、证明题：（每小题5分，共10分；其中第2题和第3题任选一题）1．设可导，，证明：，使得。2.证明：，并利用此等式计算。3．设和均在上单调不减的连续函数（），证明：。