2023年宁夏回族自治区银川市兴庆区唐徕回民中学八年级数学第二学期期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知的顶点A和AB边的中点C都在双曲线的一个分支上，点B在x轴上，则的面积为A．3B．4C．6D．82．一元二次方程的解为（）A．B．B．C．，D．，3．下列说法：①平方等于64的数是8；②若a，b互为相反数，ab≠0,则；③若，则的值为负数；④若ab≠0，则的取值在0，1，2，－2这四个数中，不可取的值是0.正确的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个4．如图在5×5的正方形网格中（每个小正方形的边长为1个单位长度），格点上有A、B、C、E五个点，若要求连接两个点所成线段的长度大于3且小于4，则可以连接（　　）A．AEB．ABC．ADD．BE5．如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（　　）A．4B．5C．6D．76．三角形的三边长分别为①5，12，13；②9，40，41；③8，15，17；④13，84，85，其中能够构成直角三角形的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个7．x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（　　）A．B．C．D．8．如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，下列结论中不正确的是（　　）A．∠ABC＝90°B．AC＝BDC．∠OBC＝∠OCBD．AO⊥BD9．一次函数，当时，x的取值范围是　　A．B．C．D．10．下列计算正确的是（）A．＝3B．＝﹣3C．＝±3D．（﹣）2＝3二、填空题(每小题3分,共24分)11．＝_____．12．分解因式：____________13．如图，平行四边形中，点是边上一点，连接，将沿着翻折得，交于点.若，，，则_____．14．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E.F，连接CE，则△DCE的面积为___.15．已知关于x的方程x2-2ax+1=0有两个相等的实数根，则a=____.16．若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围为_________0.17．4的算术平方根是．18．一个矩形的长比宽多1cm，面积是132cm2，则矩形的长为________cm．三、解答题(共66分)19．（10分）已知一次函数的图像经过点（—2，－2）和点（2，4）（1）求这个函数的解析式；（2）求这个函数的图像与y轴的交点坐标．20．（6分）小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，、、三点在同一直线上，，，，，量得.（1）试求点到的距离.（2）试求的长.21．（6分）反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2）（1）求这两个函数解析式；（2）在y轴上求作一点P，使PA+PB的值最小，并直接写出此时点P的坐标．22．（8分）某校八(3)班全体同学参加植树苗活动，下面是今年3月份该班同学植树苗情况的扇形统计图和不完整的条形统计图：请根据以上统计图中的信息解答下列问题．(1)该班同学共________人，植树苗3株的人数为________人；(2)该班同学植树苗株数的中位数是________；(3)小明用以下方法计算该班同学平均植树苗的株数是：(株)，根据你所学知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请计算出正确的结果．23．（8分）如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE点F在AB上，且BF=DE（1）求证：四边形BDEF是平行四边形（2）线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论24．（8分）已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：（1）构造一个真命题，画图并给出证明；（2）构造一个假命题，举反例加以说明．25．（10分）关于的一元二次方程求证：方程总有两个实数根若方程两根且，求的值26．（10分）某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个.（1）若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1:4，求所需的购买费用；（2）若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举所有购买，并说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】,结合图形可得:S△ABO=S△AOM+S△AMB,分别求解出S△AOM、S△AMB的值，过点A、C分别作AM⊥OB于M、CD⊥OB于D,设点A坐标为(x,y),设B的坐标为(a,0),已知点C是线段AB的中点,由点A位于反比例函数的图象上可得:xy=4,即S△AOM=2,接下来,根据点C的坐标为(),同理可解得S△CDO的面积，接下来,由S△AMB=×AM×BM,MB=|a−x|,AM=y,可解得S△AMB，即可确定△ABO的面积.【详解】解:过点A、C分别作AM⊥OB于M、CD⊥OB于D,设点A坐标为(x,y)∵顶点A在双曲线y=(x＞0)图象上∴xy=4∵AM⊥OB∴S△AMO=×AM×OM=×xy，S△AMB=×AM×BM(三角形的面积等于一边与此边上高的乘积的一半)∵S△AMO=×xy，xy=4∴S△AMO=2设B的坐标为(a,0)∵点C是线段AB的中点点A、B坐标为(x,y)、(a,0)∴点C坐标为()∵CD⊥OB点C坐标为()∴S△CDO=×CD×OD=×()×()=2(三角形的面积等于一边与此边上高的乘积的一半)故ay=2∵S△AMB=×AM×BM，MB=|a−x|，AM=y∴S△AMB=×|a−x|×y=4∵S△ABO=S△AOM+S△AMB，S△AOM=2，S△AMB=4∴S△ABO=6即△ABO的面积是6,答案选C.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握计算法则是解题关键.2、D【解析】把方程整理成，然后因式分解求解即可.【详解】解：把方程整理成即∴或解得：，故选：D.【点睛】此题考查了一元二次方程的解法，一元二次方程的解法有：直接开平方法；分解因式法；公式法；配方法，本题涉及的解法有分解因式法，此方法的步骤为：把方程右边通过移项化为0，方程左边利用提公因式法，式子相乘法，公式法以及分组分解法分解因式，然后根据两数积为0，两数中至少有一个为0，转化为两个一元一次方程，进而得到原方程的解．3、B【解析】根据平方、相反数的定义、绝对值的性质依次判定各项后即可解答.【详解】①平方等于64的数是±8；②若a，b互为相反数，ab≠0,则；③若，可得a≥0，则的值为负数或0；④若ab≠0，当a>0，b>0时，=1+1=2；当a>0，b<0时，=1-1=0；当a<0，b>0时，=-1+1=0；当a<0，b<0时，=-1-1=-2；所以的取值在0，1，2，－2这四个数中，不可取的值是1.综上，正确的结论为②，故选B.【点睛】本题考查了平方的计算、相反数的定义及绝对值的性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键.4、C【解析】根据勾股定理求出AD，BE，根据算术平方根的大小比较方法解答．【详解】AE=4，AB=3，由勾股定理得AD=，3＜＜4，BE==1．故选C．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．5、C【解析】解：设外角为x，则相邻的内角为2x，由题意得，2x+x=180°，解得，x=60°，360÷60°=6，故选C．6、D【解析】试题解析：①、∵52+122=169=132，∴能构成直角三角形，故本小题正确；②、92+402=1681=412=169，∴能构成直角三角形，故本小题正确；③、82+152=289=172，∴能构成直角三角形，故本小题正确；④、∵132+842=852，∴能构成直角三角形，故本小题正确．故选D．7、D【解析】根据二次根式有意义的条件逐项求解即可得答案.【详解】A、x+3≥1，解得：x≥-3，故此选项错误；B、x-3＞1，解得：x＞3，故此选项错误；C、x+3＞1，解得：x＞-3，故此选项错误；D、x-3≥1，解得：x≥3，故此选项正确，故选D．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．分式的分母不能等于1．8、D【解析】依据矩形的定义和性质解答即可．【详解】∵ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，OB＝OD，AO＝OC，故A、B正确，与要求不符；∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，故C正确，与要求不符．当ABCD为矩形时，AO不一定垂直于BD，故D错误，与要求相符．故选：D．【点睛】本题主要考查的是矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．9、D【解析】根据一次函数,可得:,解得:,即可求解.【详解】因为,所以当时,则,解得,故选D.【点睛】本题主要考查一次函数与不等式的关系,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数与不等式的关系.10、D【解析】根据二次根式的运算法则和性质逐个进行化简.【详解】A.,本选项错误；B.,本选项错误；C.,本选项错误；D.，本选项正确.故选D【点睛】本题考核知识点：二次根式的化简.解题关键点：熟记二次根式的性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】利用二次根式乘除法法则进行计算即可．【详解】＝＝＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．12、a(x+5)(x-5)【解析】先公因式a，然后再利用平方差公式进行分解即可.【详解】故答案为a(x+5)(x-5).13、【解析】通过证明△AB'F∽△DEF，可得，可求AB'的长，由折叠的性质可得AB=AB'=．【详解】解：∵AB′∥ED∴△AB'F∽△DEF∴∴∴AB'=∵将△ABE沿着AE翻折得△AB′E，∴AB=AB'=，故答案为：．【点睛】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键．14、6【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=CE，设CE=x，示出ED的长度，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式计算，再利用三角形面积公式解答即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，AD=BC=8，∵EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE，设CE=x，则ED=AD−AE=8−x，在Rt△CDE中,CE=CD+ED，即x=4+(8−x)，解得：x=5，即CE的长为5，DE=8−5=3，所以△DCE的面积=×3×4=6，故答案为：6.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，矩形的性质，解题关键在于得出AE=CE.15、【解析】根据方程的系数结合根的判别式△=0，可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵关于x的方程x2-2ax+1=0有两个相等的实数根，∴△=（-2a）2-4×1×1=0，解得：a=±1．故答案为：±1．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．16、【解析】根据题意可知，图象经过一三象限或一三四象限，可得b＝1或b＜1．【详解】解：一次函数y＝2x＋b的图象不经过第二象限，则可能是经过一三象限或一三四象限，经过一三象限时，b＝1；经过一三四象限时，b＜1．故b≤1．故答案是：≤．【点睛】此题主要考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：k＞1时，直线必经过一、三象限；k＜1时，直线必经过二、四象限；b＞1时，直线与y轴正半轴相交；b＝1时，直线过原点；b＜1时，直线与y轴负半轴相交．17、1．【解析】试题分析：∵，∴4算术平方根为1．故答案为1．考点：算术平方根．18、1【解析】设矩形的宽为xcm，根据矩形的面积=长×宽列出方程解答即可．【详解】设矩形的宽为xcm，依题意得：x（x+1）=132，整理，得（x+1）（x-11）=0，解得x1=-1（舍去），x2=11，则x+1=1．即矩形的长是1cm．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）（0，1）【解析】设函数关系式为，由图像经过点（—2，－2）和点（2，4）根据待定系数法即可求得这个函数的解析式，再把x=0代入求得的函数解析式即可得到这个函数的图像与y轴的交点坐标．【详解】解：（1）设函数关系式为∵图像经过点（—2，－2）和点（2，4）∴，解得∴这个函数的解析式为；（2）在中，当x=0时，∴这个函数的图像与y轴的交点坐标为（0，1）.点睛：待定系数法求函数关系式是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.20、（1）点与之间的距离为：；（2）.【解析】（1）根据题意得出∠DFE=30°，则EF=2DE=16，进而利用勾股定理得出DF的长，进而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出DM的长，进而得出MB=FM，求出答案．【详解】解：（1）如图，过点作于点，在中，，，，则，故，，∵，∴，在中，，即点与之间的距离为：；（2）在中，，∵，∴，又∵，是等腰直角三角形，∴，∴．【点睛】此题考查勾股定理，平行线的性质，解题关键在于作辅助线21、（1）y1=；y2=﹣x+3；（2）点P（0，）．【解析】将已知点A分别代入反比例函数和一次函数里，即可求出k、b，再将k、b的值代入两个函数里，就可以求出两个函数的解析式；作A点关于y轴的对称点，并与B连接这条线段即为所求。根据已知求出B点坐标，再求出新线的解析式，最后求出P点坐标．【详解】（1）将点A（1，2）代入y1=，得：k=2，则y1=；将点A（1，2）代入y2=﹣x+b，得：﹣1+b=2，解得：b=3，则y2=﹣x+3；（2）作点A关于y轴的对称点A′（﹣1，2），连接A′B，交y轴于点P，即为所求，如图所示：由得：或，∴B（2，1），设A′B所在直线解析式为y=mx+n，根据题意，得：，解得：，则A′B所在直线解析式为y=3x﹣5，当x=0时，y=，所以点P（0，）．【点睛】函数解析式．22、(1)50，12；(2)2；(3)小明的计算不正确，正确的计算为2.4株【解析】（1）由植树苗2株的人数及其所占的百分比即可求出该班的人数，再减去植树苗1株、2株、4株、5株的人数可得植树苗3株的人数；（2）根据中位数的定义即可求得；（3）根据平均数的定义即可判断.【详解】解：（1）该班的人数为；植树苗3株的人数为；（2）将植数苗的株数按从小到大排列，处于最中间位置的株数为2株，故该班同学植树苗株数的中位数是2；（3）该班同学平均植树苗的株数应是总株数除以总人数，而不是总株数，5也不是总人数，所以小明的计算不正确.正确的结果应为：株【点睛】本题考查了数据的处理，掌握中位数及平均数的定义是解题的关键.23、（1）见解析；（2），理由见解析【解析】（1）延长CE交AB于点G，证明，得E为中点，通过中位线证明DEAB，结合BF=DE，证明BDEF是平行四边形（2）通过BDEF为平行四边形，证得BF=DE=BG，再根据，得AC=AG，用AB-AG=BG，可证【详解】（1）证明：延长CE交AB于点G∵AECE∴在和∴∴GE=EC∵BD=CD∴DE为的中位线∴DEAB∵DE=BF∴四边形BDEF是平行四边形（2）理由如下：∵四边形BDEF是平行四边形∴BF=DE∵D，E分别是BC，GC的中点∴BF=DE=BG∵∴AG=ACBF=（AB-AG）=（AB-AC）．【点睛】本题主要考查了平行四边形的证明，中位线的性质，全等三角形的证明等综合性内容，作好适当的辅助线，是解题的关键．24、（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】如果①②结合，那么这些线段所在的两个三角形是SSA，不一定全等，那么就不能得到相等的对边平行；如果②③结合，和①②结合的情况相同；如果①④结合，由对边平行可得到两对内错角相等，那么AD，BC所在的三角形全等，也得到平行的对边也相等，那么是平行四边形；最易举出反例的是②④，它有可能是等腰梯形．【详解】（1）①④为条件时：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∠ADB=∠DBC，又∵OA=OC，∴△AOD≌△COB，∴AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）②④为条件时，此时一组对边平行，另一组对边相等，可以构成等腰梯形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，真命题与假命题，熟知举出符合条件不符合结论的例子来说明一个命题是假命题是关键；本题中用等腰梯形做反例来推翻不是平行四边形的论断．25、(1)证明见解析；(2)k=±4.【解析】(1)证明根的判别式△≥0即可；(2)由根与系数的关系可得，，继而利用完全平方公式的变形可得关于k的方程，解方程即可.【详解】(1)，，∵，∴Δ≥0，方程总有两个实数根；(2)，，∴，∴.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键.26、（1）7800元；（2）购买方案为：温馨提示牌和垃圾箱个数分别为45,55；46,54；47,53；48,1．【解析】（1）购买温馨提示牌的费用+购买垃圾箱的费用即为所需的购买费用（2）温馨提示牌为x个，则垃圾箱为（100-x）个，根据该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，建立不等式组，根据为整数可得到4种购买方案.【详解】（1）（元）答：所需的购买费用为7800元．（2）设温馨提示牌为x个，则垃圾箱为（100-x）个，由题意得：,解得：∵为整数∴∴购买方案为：温馨提示牌和垃圾箱个数分别为45,55；46,54；47,53；48,1．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的应用以及方案问题，读懂题目，找出题目中的不等关系列出不等式是解题的关键.