第四章-浮式平台总体性能(2)

第四章浮式平台二阶非线性运动响应4.2、平均波浪漂移力和慢漂力4.2.1Maruo公式计算浮体水平平均波浪漂移力可以证明计算波浪对海洋结构物的平均载荷时不必求解二阶问。在规则波中得到波浪平均力达式的方法之一是应用流体中的动量守恒方程。假定S是一个闭合的曲面，曲面内的流体动量可表述为：（4.5）对式(4.5)求导数，并注意到体积和速度都是随时间变化的，可以得到：（4.6）利用向量代数和广义的Gauss定理，体积积分可以变换为面积分。经推导，可以得到：式中：为S表面上流体速度的法向分量。（4.8）图4.5用于估算平均波浪载荷的控制面和说明控制面法向速度与流体法向速度的关系作用在物体上的力为将式(4.8)在一个振荡周期内取时间平均值，并注意到的时间平均等于零，可以得到：（4.10）由式(4.10)计算力时，可以用Bernoulli方程计算压力。但是要注意到；由于面上的波面升高是随时间变化的，因此的湿表面与时间有关。在用式(4.10)正确的计算至波幅中的二阶值时，只需知道一阶速度势即可该式是Maruo在1960年所导出。Newman在1967年推导出相似的公式，用于计算平均波浪漂移首摇力矩。(称为马鲁-纽曼公式或远场公式。)该公式（马鲁-纽曼公式或远场公式）的好处是利用速度势的远场表达式进行计算。通过运算得到：（1）水平分量；（2）首摇力矩；该公式数值精度一般比直接压力积分精度要高。可惜，它只能用于6个自由度分量中的3个分量。另一个局限性是存在水动力相互作用的多个结构的情况下，它不能获得分别作用在每个结构上的漂移力。而且，它不能推广到双色波中差频力的计算。4.2.1Maruo公式计算浮体水平平均波浪漂移力Maruo(1960)利用式（4.10）导出了一个十分有用的公式，用以计算规则深水入射波作用在二维物体上的漂移力。物体可以是固定的或绕某一平衡位置自由漂浮振荡。没有水流，物体也没有等速运动。波幅为的入射波速度势可写作：由于物体的存在将导致产生反射波，反射波的速度势为：式中：波幅和相位角是物体形状和运动的函数。透射波的速度势式中：是入射波和由物体在处的波浪合成的速度势。最终结果为：Maruo公式中假定通过的平均能量通量为零。可推导得：这样规则深水入射波作用在二维物体上的漂移力可以写为：（4.20）式（4.20）表明，波浪漂移力与结构物产生波浪能力相关。由于物体产生的波浪是下述两部分的综合结果；当物体被强制振荡时在每个运动模式上产生的辐射波，当物体被限制振荡而受到入射波作用时产生的绕射波。就相对于横剖面尺度很大的长波而言，物体不会干扰波场。在这种情况下，反射波波幅和波浪漂移力可以忽略。当波长很短时，入射波从物体穿透水面的垂直壳体表面全部反射。这表明，。根据式（4.16），反射波的波幅不会大于，因而漂移力不会大于。当物体的运动大时，例如由于垂荡的共振，可能很大。这意味着波浪漂移力可能在共振频率附近的频率范围内出现峰值，如图4.8所示。Maruo(1960)还推导出一个与式(4.20)相似的公式，用于计算在无海流情况下入射规则波作用在三维结构物上的漂移力。该式可以写作：（4.21）（4.22）式中：为相对于x轴的波浪传播方向；是由物体产生的波浪在远离物体水平径向距离处的波幅。这些波浪是辐射波和绕射波的总合，其中辐射波是由物体六自由度振荡产生的，绕射波是由物体受约束限制振荡而受到入射波的作用产生的。角定义为如果粘性力的作用重要时，这些公式是不正确的。式（4.21）和（4.22）同样表明，在势流模型中，波浪漂移力是由结构物产生波的能力所引起的。如果我们将式（4.21）和（4.22）用于入射波以首对浪作用于船上，则发现波浪漂移力总是沿波浪的传播方向。对于一般的浪向，波浪漂移力并非必然与波浪传播方向一致。如果发生横摇共振现象，则式（4.20）（4.21）（4.22）对于船体不可能给出满意的结果。这是因为在计算横摇共振的幅值时（见第3章），粘性的影响有重要作用，而这些公式的根据是势流理论。由于结构物不同部件生成的波浪之间的相互干扰，因而在某些波长和浪向时产生的波浪可能较小，其结果导致小的漂移力（TLP，半潜式平台）某半潜式平台平均二阶波浪力Fx（浪向角0°）