福建省九地市2021年中考数学质检试题分类汇编几何画图和数学实验

福建省九地市2021年数学质检试分类汇编几何画图和数学实验PAGE6PAGE72018福州市质检19.(8分)如图，在RtABC中，∠C=900，∠B=540，AD是△ABC的角平分线．求作AB的垂直平分线MN交AD于点E，连接BE；并证明CDE=DB．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)DAB【解析】：解：2018龙岩市质检19．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的格中，A,B,C均为格点．（1）仅用不带刻度的直尺作BDAC，垂足为D，并简要说明道理；（2）连接AB，求ABC的周长．【解析】：解：（1）取线段AC的中点为格点D，则有DCAD连BD，则BDAC………………2分理由：由图可知BC5，连AB，则AB5∴BCAB………………3分又CDAD∴BDAC………………4分（2）由图易得BC5,………………5分AC………………6分BC………………7分∴ABC的周长=………………8分2018南平市质检20.(8分)如图，已知∠AOC内一点D．(1)按要求面出图形：画一条射线DP，使得∠DOC=∠ODP交射线OA于点P，以P点为圆心，DP为半径画弧，交射线OA于E点，画直线ED交射线OC于F点，得到△OEF；A(2)求证：OE=OF．【解析】：解：（1）确定点P，E，F，各得1分，图形完整得1分，共4分；（2）证明：∵∠DOC=∠ODP，∴PD∥OC，∴∠EDP=∠EFO，…………………………5分∵PD=PE，∴∠PED=∠EDP，…………………………6分∴∠PED=∠EFO，…………………………7分∴OE=OF．…………………………………8分DOACEPDOFC（第20题（Ⅰ）答题图）2018宁德市质检21．(8分)如图，已知矩形ABCD，E是AB上一点．(1)如图1，若F是BC上一点，在AD，CD上分别截取DH=BF，DG=BE，求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)如图2，利用尺规作一个特殊的平行四边形EFGH，使得点F，G，H分别在BC，CD，AD上(提示：①保留作图痕迹，不写作法；②只需作出一种情况即可)HADADGEEBCBFC图2图1【解析】：解：AHD（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，GE∵DG=BE，DH=BF，C∴△GDH≌△EBF．·············2分BF∴GH=EF.图1∵AD=BC，AB=CD，DH=BF，DG=BE，∴AD－DH=BC－BF，AB－BE=CD－DG．AHD即AH=CF，AE=CG．∴△AEH≌△CGF.·······················4分GE∴EH=GF.∴四边形EFGH是平行四边形．········5分BC(2)作图如下：F图2作法一：作菱形(如图2)····································································7分∴四边形EFGH就是所求作的特殊平行四边形．······································8分作法二：作矩形（如图3，图4）·······················································7分AHDAHDGGEEBCBCFF图3图4∴四边形EFGH就是所求作的特殊平行四边形.·····································8分2018莆田市质检18.(8分)如图，等边ABC．A(1)求作一点D，连接AD、CD，使得四边形ABCD为菱形；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)BC(2)连接BD交AC于点O，若OA=1，求菱形ABCD的面积．【解析】：解：(I)△ADE是等腰直角三角形.┄┄┄┄┄┄┄┄1分理由：在等边△ABD和等边△ACE中，∵BA=DA，CA=EA，∠BAD=∠CAE=60°.∴∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD.即∠BAC=∠EAD.∴△ABC≌△ADE.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分∴AB=AD，BC=DE，∠ABC=∠ADE∵AB=BC，∠ABC=90°∴AD=DE，∠ADE=90°即△ADE是等腰直角三角形.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分(II)连接CD，则直线CD垂直平分线段AE.(或连接BE，则直线BE垂直平分线段AC)┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分理由：由(I)得DA=DE.又∵CA=CE.∴直线CD垂直平分线段AE.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分2018泉州市质检19.(8分)如图，在锐角△ABC中，AB=2cm，AC=3cm．(1)尺规作图：作BC边的垂直平分线分别交AC，BCA于点D、E(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，连结BD，求△ABD的周长．BC【解析】：解：（1）如图所示，直线DE为所求作的；…………………………3分∵DE垂直平分BC，∴BD=CD┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分∴△ABD周长=AB+AD+BD，=AB+AD+CD=AB+AC=2+3=5△ABD周长为5cm…………………………8分2018三明市质检21．(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．(1)作边AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E(用尺规作图，保留作图痕不写作法)；C(2)在(1)的条件下，连接AE，求证：AE平分∠CAB．【解析】：AB21.解：(1)CEADB…………3分DE就是所作的边AB的垂直平分线.…………4分(2)∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°.…………5分∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B＝30°，…………7分∴∠CAE＝∠CAB－∠EAB＝30°，∴∠CAE＝∠EAB＝30°.∴AE平分∠BAC.…………8分2018漳州市质检18.（本小题满分8分）如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°．（1）求作线段BC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，求证：AC=CD．【解析】:解：（1）如图，直线DE为所求作的垂直平分线，点D，E就是所求作的点；…………4分（没标字母或字母标错扣1分）（2）连接CD.方法一：∵DE垂直平分AB,∴BD=CD，∴∠1=∠B=40°.……………………………5分∴∠2=∠B+∠1=80°.……………………6分∵∠A=80°,∴∠2=∠A.…………………………………………………………7分∴AC=CD.……………………………………………………………8分方法二：∵DE垂直平分AB,∴BD=CD，∴∠1=∠B=40°.………………………………………………………5分∵∠A=80°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=60°.∴∠ACD=60°-40°=20°.……………………………………………6分∴∠2=180°-∠A-∠ACD=80°=∠A.…………………………………7分∴AC=CD.……………………………………………………………8分