2020年山西省九年级(上)第一次大联考数学试卷

2020年山西省九年级(上)第一次大联考数学试卷2020年山西省九年级(上)第一次大联考数学试卷PAGE/NUMPAGES2020年山西省九年级(上)第一次大联考数学试卷数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A.ax2+bx+c=0B.+x=2C.x2+2x=x2-1D.3x2+1=2x+22.抛物线y=-2（x-3）2+1的顶点坐标是（）A.（-3，1）B.（3，1）C.（1，3）D.（1，-3）3.关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个实根，则k的取值范围是（＞）A.k≥1B.k≥-1C.＞D.k-1k14.若m是一元二次方程x2+x-1=0的一个根，则2m2+2m+2019的值是（）A.2018B.2019C.2020D.20215.现有一块长方形绿地，它的长为100m，现将长边缩小与短边相等（短边不变），使缩小后的绿地的形状是正方形，且缩小后的绿地面积比原来减少1200m2，设缩小后的正方形边长为xm，则下列方程正确的是（）A.x（x-100）=1200B.x（100-x）=1200C.100（x-100）=1200D.100（100-x）=12006.已知-2是一元二次方程2x2-4x+c=0的一个根，则该方程的另一个根是（）A.2B.4C.-6D.-47.如图，a0b0c0y=ax2+bx+c的图象可能是（）＜，＞，＜，那么二次函数A.B.C.D.把抛物线y=ax2+bx+c图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的解析式是y=x2+5x+5，则a-b+c的值为（）A.2B.4C.8D.14随着A市打造VR产业基地计划的推进，某企业推出以“红色文化”为载体的产品若2018年盈利60万元，计划到2020年盈利93.75万元，则该产品的年利润平均增长率为（）A.20%B.25%C.30%D.34.5%第1页，共11页已知抛物线y=x2-1与y轴交于点A，与x轴交于点（-1，0），（1，0），与直线y=kx（k为任意实数）相交于B、C两点，则下列结论中，不正确的是（）存在实数k，使得△ABC为等腰三角形B.存在实数k，使得△ABC的内角中有两个角为45°存在实数k，使得△ABC为直角三角形存在实数k，使得△ABC为等边三角形二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）写出一个对称轴是y轴的二次函数的解析式______．方程（x+5）2=4的两个根分别为______．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x-1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1______y2（填“＞”、“＜”或“=”）．中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊．问他羊几只，请你仔细想．头数加只数，只数减头数．只数乘头数，只数除头数．四数连加起，正好一百数．如果设羊的只数为x，则根据民歌的大意，你能列出的方程是______．15.若函数y=ax-h22（）+k（a≠0）的图象经过原点，最大值为16，且形状与抛物线y=4x+2x-3相同，则此函数的关系式为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套，设销售单价为x（120＞x≥60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元，此月共盈利多少元．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）（1）解方程：（x-1）2=2x-2．（2）已知y=（m-1）是关于x的二次函数，求m的值．18.若某抛物线的顶点坐标为（-2，3），且经过点（-1，5），求该抛物线的达式．第2页，共11页19.十八世纪，古巴比伦泥板书上有这样一个问题：“一块矩形田地面积为55，长边比短边多6，问长边多长？”请用一元二次方程知识解决这个问题．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，将矩形沿直线EF折叠，使得点A恰好落在边BC上，记此点为G，点E和点F分别在边AB和边AD上．（1）当BG=3时，求AE的长；（2）在矩形翻折中，是否存在FG=CG？若存在，请求出FG的长，若不存在，请说明理由．如图，抛物线y=x2-2x+c的顶点A在直线l：y=x-a上，点D（3，0）为抛物线上一点．1）求a的值；2）抛物线与y轴交于点B，试判断△ABD的形状．第3页，共11页22.已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足下表：x-10123y30-10m（1）观察上表可求得m的值为______；（2）试求出这个二次函数的解析式；（3）若点A（n+2，y1），B（n，y2）在该抛物线上，且y1＞y2，请直接写出n的取值范围．我们知道，解一元二次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想我们还可以解一些新的方程例如一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x-2）=0，通过解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．1）方程x3+x2-2x=0的解是x1=0，x2=______，x3=______．2）用“转化”的思想求方程=x的解．（3）试直接写出的解______．第4页，共11页和解析1.【答案】D【解析】解：A、a=0时是一元一次方程，故A错误；B、是分式方程，故B错误；C、是一元一次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：D．根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=-2（x-3）2+1，∴顶点坐标为（3，1），故选：B．直接根据抛物线的顶点坐标式写出顶点坐标即可．本题主要考查了二次函数的性质，熟知二次函数的顶点坐标式是解答本题的关键，此题难度不大．3.【答案】B【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个实根，∴△=22+4k≥0，解得k≥-1．故选：B．先根据方程有两个实根列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根．4.【答案】D【解析】解：∵m为一元二次方程x2+x-1=0的一个根．m2∴+m-1=0，即m2+m=1，∴2m2+2m+2019=2（m2+m）+2019=2×1+2019=2021．故选：D．利用一元二次方程的解的定义得到m2+m=2，再把2m2+2m+2019变形为2（m2+m）+2019，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．5.【答案】B【解析】解：设缩小后的正方形绿地边长为xm，根据题意得：x（100-x）=1200．第5页，共11页故选：B．设缩小后的正方形绿地边长为xm，根据“缩小后的绿地面积比原来减少1200m2”建立方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．6.【答案】B【解析】解：设方程的另一根为a，∵-2是一元二次方程2x2-4x+c=0的一个根，∴-2+a=，解得a=4．故选：B．设另一根是a，直接利用根与系数的关系可得到关于a的方程，则可求得答案．本题有要考查根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：由a＜0可知，抛物线开口向下，排除D；由a＜0，b＞0可知，对称轴x=-＞0，在y轴右边，排除B，由c＞0可知，抛物线与y轴交点（0，c）在x轴上方，排除A；故选：C．根据a、b、c的符号，可判断抛物线的开口方向，对称轴的位置，与y轴交点的位置，作出选择．本题考查了二次函数的图象，关键是根据抛物线解析式的系数与抛物线图象位置的关系解答．8.【答案】A【解析】解：∵y=x2+5x+5=（x+2.5）2-，当y=x2+5x+5向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，可得抛物线y=ax2+bx+c的图象，y=x+2.5-222；∴（）-+3=x+x+2∴a-b+c=1-1+2=2．故选：A．因为抛物线y=ax2+bx+c的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的解析式是y=x2+5x+5，所以y=x2+5x+5向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，可得抛物线y=ax2+bx+c的图象，先由y=x2+5x+5的平移求出y=ax2+bx+c的解析式，再求a-b+c的值．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．9.【答案】B【解析】解：设该产品的年平均增长率x，根据题意得：60（1+x）2=93.75，解得：x1=0.25=25%，x2=-1.25（不合题意，舍去）．答：该公司这两年盈利额的年平均增长率是25%．第6页，共11页故选：B．设该产品的年平均增长率x，根据2018年的盈利额及2020年的盈利额，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：如图，点A为二次函数图象的顶点，当AB=AC时，直线y=kx平行于x轴，即k=0，此时△ABC为等腰直角三角形，不是等边三角形，故选项D不符合题意．故选：D．根据题意作出图象，结合抛物线的对称性质进行解答．本题考查了二次函数和正比例函数图象，等边三角形的判定，直角三角形的判定，正确画图是关键．11.【答案】y=x2+2，答案不唯一．【解析】解：∵抛物线对称轴为y轴，即直线x=0，只要解析式一般式缺少一次项即可，如y=x2+2，答案不唯一．对称轴是y轴，即直线x==0，所以b=0，只要抛物线的解析式中缺少一次项即可．主要考查了求抛物线的顶点坐标及对称轴的方法．通常有两种方法：（1）公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x=；（2）配方法：将解析式化为顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．12.【答案】x1=-7，x2=-3【解析】解：∵（x+5）2=4，∴x+5=±2，∴x=-3或x=-7，故答案为：x1=-7，x2=-3根据一元二次方程的解法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．【答案】＞13.【解析】解：∵a=1＞0，∴二次函数的图象开口向上，由二次函数y=（x-1）2+1可知，其对称轴为x=1，∵x1＞x2＞1，∴两点均在对称轴的右侧，∵此函数图象开口向上，第7页，共11页∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x1＞x2＞1，∴y1＞y2．故答案为：＞．先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增减性，进而可得出结论．本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出A、B两点的位置是解答此题的关键．14.【答案】x2+2x+1=100【解析】解：∵羊的只数为x，∴头数加只数为2x，只数减头数为0．只数乘头数为x2，只数除头数为1，2故答案为：x2+2x+1=100．等量关系为：头数加只数+只数减头数+只数乘头数+只数除头数=100，把相关数值代入化简即可．考查用一元二次方程解决实际问题，读懂题意，得到总只数为100的等量关系是解决本题的关键．15.【答案】y=-4x2-16x或y=-4x2+16x【解析】解：∵函数y=a（x-h）2+k的图象经过原点，把（0，0）代入解析式，得：ah2+k=0，∵最大值为8，即函数的开口向下，a＜0，顶点的纵坐标k=16，又∵形状与抛物线y=4x2+2x-3相同，∴二次项系数a=-4，把a=-4，k=16代入ah2+k=0中，得h=±2，∴函数解析式是：y=-4（x-22+162+16，）或y=-4（x+2）即y=-4x2-16x或y=-4x2+16x，故答案为：y=-4x2-16x或y=-4x2+16x．函数图象经过原点，可得等式ah2+k=0；已知最大值16，可得k=16；根据抛物线形状相同可知a=-4，从而可求h．本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质及待定系数法求解析式．16.【答案】解：（1）y与x的函数关系式为：y=240-×20=-4x+480；2）根据题意可得，x（-4x+480）=14000，解得x1=70，x2=50（不合题意舍去），∴当销售价为70元时，月销售额为14000元．此月共盈利（-4x+480）（x-40）=200×30=6000元．【解析】（1）根据销售单价每提高5元，销售量相应减少20套，列出y与x的关系式即可；（2）根据售价×销量=销售额列出方程，计算即可求出值．此题考查了一元二次方程的应用，以及一次函数的应用，弄清题意是解本题的关键．17.【答案】解：（1）（x-1）2=2x-2，x-1）2-2（x-1）=0，x-1）（x-1-2）=0，x-1）（x-3）=0，第8页，共11页解得x1=1，x2=3．（2）∵y=（m-1）是关于x的二次函数，∴m2+2m-1=2，解得m=1或-3，∵m-1≠0，∴m≠1，∴m=-3．故m的值是-3．【解析】（1）根据因式分解，可得答案；（2）根据二次函数定义可得m2+m-1=2且m-1≠0，再解即可．考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键．同时考查了二次函数定义，关键是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．18.【答案】解：由题意可设抛物线的顶点坐标式为y=a（x+2）2+3，由抛物线经过点（-1，5），代入可得5=a（-1+2）2+3，解得a=2，所以y=2（x+2）2+3，则抛物线的表达式为y=2x2+8x+11．【解析】根据抛物线的顶点坐标设出，抛物线的解析式为：y=a（x+2）2+3，再把（-1，5）代入，求出a的值，即可得出二次函数的解析式．本题主要考查了待定系数法求解析式，二次函数的解析式有三种常见形式：①一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）；②顶点式：y=a（x-h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标；③交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a，b，c是常数，a≠0）；熟练掌握并运用以上三种解析式是解答此题的关键．19.【答案】解：设矩形长边为x，短边为（x-6）．由题意得，x（x-6）=55，解得x1=1，x2=-5（舍去）故矩形长边为11．【解析】设矩形长边为x，短边为（x-6），根据长方形的面积公式列出方程并解答．考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解矩形的面积计算方法，难度不大．20.【答案】解：（1）由折叠易知：AE=EG，设AE=EG=x，则有BE=6-x，∴由勾股定理易得：x2=（6-x）2+（3）2，解得：x=，即：AE=；（2）如图，过F作FH⊥CG于H，连接FC，第9页，共11页当FG=GC时，则有：AF=FG=GC=x，CH=DF=10-x；∴GH=x-（10-x）=2x-10，在Rt△FGH中，由勾股定理易得：x2=62+（2x-10）2，化简得：3x2-40x+136=0，∵△=（-40）2-4×3×136=-32＜0，∴此方程没有实数根．故不存在FG=GC．【解析】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．1）根据折叠得出AE=EG，据此设AE=EG=x，则有BE=6-x，由勾股定理求解可得；2）过F作FH⊥CG于H，由勾股定理可得一元二次方程，由根的判别式可求解．21.【答案】解：（1）∵点D（3，0）在抛物线y=x2-2x+c∴9-6+c=0，∴c=-3．由y=x2-2x-3=（x-1）2-4，得顶点A为（1，-4）∵顶点A在直线y=x-a上，∴当x=1时，∴y=1-a=-4，∴a=5；2）△ABD是直角三角形；由（1）可知，y=x2-2x-3，∴B（0，-3），BD2=OB2+OD2=18，AB=（4-3）2+12=2，AD=（3-1）2+42=20，BD2+AB2=AD2，∴∠ABD=90°，即△ABD是直角三角形．【解析】（1）首先求得抛物线的解析式，然后确定其顶点坐标，根据在直线上，代入求得a的值即可；2）首先求得点B的坐标，然后利用勾股定理的逆定理判定直角三角形即可．考查了二次函数解析式的确定、勾股定理逆定理等基础知识，综合性较强．22.【答案】（1）3；（2）由表格可得，二次函数y=ax2+bx+c顶点坐标是（1，-1），y=ax-12∴（）-1，又当x=0时，y=0，∴a=1，∴这个二次函数的解析式为y=（x-1）2-1；（3）∵点A（n+2，y1），B（n，y2）在该抛物线上，且y1＞y2，第10页，共11页∴n＞0．【解析】解：（1）观察上表可求得m的值为3，故答案为：3；2）见答案；3）见答案．【分析】1）由表格知x=3和x=-1时函数值相等；2）利用待定系数法求解可得；3）根据二次函数的图象和性质求解可得．本题主要考查待定系数法求函数解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．23.【答案】12，【解析】解：（1）∵x3+x2-2x=02∴x（x+x-2）=0，则x=0或x-1=0或x+2=0解得x1=0，x2=1，x3=-2，故答案为1，2；2）∵=x，∴2x+3=x2（x≥0），即x2-2x-3=0，∴（x+1）（x-3）=0则x+1=0或x-3=0，解得x1=-1（舍去，不合题意），x2=3．（3）∵，∴或，解得，．故答案为，．1）先提取公因式x，再因式分解可得x（x-1）（x+2）=0，据此解之可得；2）两边平方后整理可得x2-2x-3=0，解之可得；（3）方程组“转化”为或，解二元一次方程即可求得．本题考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法，二元一次方程的解法，解无理方程，方程的转化是关键．第11页，共11页