探究弹簧弹力与形变量的关系实验中弹簧重力的影响分析

年第期物理通报竞赛与物理专题研修20205“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中弹簧重力的影响分析徐可刚甘肃省酒泉中学甘肃酒泉(735000)收稿日期(:20190825)摘要:在探究弹簧弹力与形变量的关系实验中通常忽略弹簧重力的影响将弹簧简化为轻弹簧模型“”,,“”,采用竖直悬挂的方式进行实验.但实际弹簧总会有一定的重力将弹簧简化为轻弹簧会对实验数据的处理产生,“”一定的影响.本文通过深入分析弹簧由于自身重力产生的形变量以及这个形变量对实验数据处理的影响阐明了,,在具体实验中我们该如何正确对待弹簧重力的问题.关键词:弹簧重力实验影响“轻弹簧”模型下的数据处理“实际弹簧”模型下的数据处理12在探究弹簧弹力与形变量的关系的实验中实际弹簧受一定的重力将弹簧竖直悬挂后由“”,,,我们通常采用竖直悬挂的方式进行实验研究.具体于自身重力作用弹簧会产生一定的形变量.,的做法是.弹簧由于自身重力产生的形变量:21将弹簧放置在水平桌面上测量弹簧静止将一个劲度系数为κ质量为m的均匀弹簧水(1),,时的自然长度l.平放置.以弹簧一端点为坐标原点O沿其长度方向0,将弹簧与一刻度尺并排且竖直悬挂并让刻建立一维坐标系如图所示则弹簧沿长度方向各(2),2,度尺的零刻线与弹簧上端对齐在弹簧下端悬挂不同部位均可用坐标xxL表示.,(0≤≤)数量的钩码待弹簧稳定后分别悬挂钩码的重力,,Gii=和对应弹簧的长度lii=.(1,2,3,…)(1,2,3,…)根据平衡条件可知弹簧弹力等于钩码重力有,,图弹簧水平放置2Fi=Gi.轻弹簧自身重力不计弹簧的形变量为“”,取x到x+x的一小段弹簧该段弹簧的劲度xi=li-l.d,0系数为我们以弹簧弹力Fi为纵坐标以弹簧的形(3),L变量xi为横坐标建立直角坐标系.将各组数据κx=κ,dx(1)dFixi的对应点描绘在坐标系中并用平滑曲线(,),如图所示将弹簧竖直悬挂后未悬挂钩码该段3,(),连接便得到了弹簧弹力Fi与形变量xi的关系图,弹簧上端的受力为象即Fx图像.,L-xF上=mg理想结果应如图所示图线是一条过原点的L1,直线.下端的受力为L-(x+x)F下=mgLd由于x为一无穷小量可以近似认为弹簧上d,、L-x下端受力相等为F=mg.根据胡克定律可,L图理想的Fx图像知该小段弹簧的伸长量为1,—65—年第期物理通报竞赛与物理专题研修20205F(L-x)mg描点作图后Fx图像将如图所示是一条不过原x==4,ΔκxLκx(2)dd点的直线与胡克定律不符.,图实际Fx拟合图线4.具体实验中该如何解决弹簧自身重力的影响23图弹簧竖直放置为了避免弹簧重力产生的影响具体实验中可3,,联立式可得以不直接探究弹簧弹力与其形变量的关系而是探(1)、(2),(L-x)mg究弹簧弹力的变化量与形变量的变化量之间的关x=x2()ΔκLd3系.这样我们不需要测量弹簧的自然长度l而是,0,对式积分可得整根弹簧的伸长量为要测量弹簧竖直悬挂后的初始长度l′l′=l+x.(3)0(000)L(L-x)mgx=x=悬挂钩码后弹簧弹力的变化量等于钩码重力有02,,0κLdF′i=Gimg∫Lmg(L-x)x=弹簧由于悬挂钩码增加的伸长量为κL2dκ(4)02x′i=li-l′由此可见弹簧∫竖直悬挂时由于自身重力的作用0,,,根据胡克定律有mg会产生x的形变量.0=κF′i=κx′i=κ(li-l′)20(7).弹簧自身重力产生的形变量对实验数据处理以弹簧弹力的变化量F′为纵坐标以弹簧形变量的22,的影响变化量x′为横坐标描点作图图像是一条过原点,,实验中将弹簧竖直悬挂时由于自身重力作用的直线说明弹簧弹力的变化量与其形变量的变化,,,弹簧已经产生了x的形变量此时弹簧未悬挂钩量成正比.这也间接说明了弹簧弹力与形变量成正0,(码的初始长度为比.)l′=l+x000结论悬挂钩码后弹簧的形变量进一步增大.当弹簧长度3,根据以上分析可知探究弹簧弹力与形变量的为li时弹簧由于悬挂钩码而增加的伸长量为,:“关系实验中若忽略弹簧重力将弹簧当做轻弹xi=li-l′=li-(l+x)000”,,“簧认为弹簧悬挂钩码后产生的形变量等于弹此时对应弹簧弹力的增加量Fi等于悬挂钩码的重xi,”,簧长度与弹簧自然长度的差值则由式可力Gi.根据胡克定律有lil,0,(6)知Fx图像是一条不过原点的直线.若考虑弹簧Fiκxiκ[li(lx)]==-0+0=,重力的影响认为弹簧悬挂钩码后产生的形变量x′iκ(li-l)-κx,00(5)等于弹簧长度li与弹簧竖直悬挂后的初始长度l′的联立式可知0(4)、(5)差值则由式可知Fx图像是一条过原点的直mg,(),Fi=κ(li-l)-70(6)线.2若我们仍然把弹簧当做轻弹簧处理则认为弹簧在以后的实验教学中我们应当充分考虑弹簧“”,,的形变量x等于弹簧悬挂钩码后的长度li与其自然重力的影响引导学生测量弹簧长度li与弹簧竖直,长度l的差值即x=li-l则有悬挂后的初始长度l′的差值来计算形变量而不是0,0,0,mg测量自然长度以便得到准确的正比关系.F=κx-,2—66—