[整理]力法求解超静定结构的步骤：

中，我们可以见到许多的对称结构，我觉得中国人喜欢对称这两个字：历代帝王所建皇（寝）宫是对称的，死后所建坟墓也是对称的。典型的对称建筑是北京天安门周围的建筑群，据说连故宫两侧多少块砖也是一样的，又如中山陵，西安古城墙。现代高层建筑也是对称结构。尤其一些庄重、重要的建筑。再看我们学校：主体建筑基本对称，从主楼一图书馆（各楼本身对称）。对于对称结构，我们可以利用其对称性进行简化计算。一、对称结构，包括两方面含义：1）结构的几何形状和支承情况对某轴对称；2）杆件截面尺寸和性质也对此轴对称，也就是EA、EI、GA也关于对称轴对称，例。简单地将结构沿对称轴线对折，两边部分完全重合。双对称、多对称。二、对称结构简化计算：1、选取对称的基本结构：（结合图形）（解释：对任一对称结构受任意荷载P作用，若用力法计算，无论你基本结构如何选取，力法方程是相同的。「1X1。21X1。31X1--12X2--13X3々p=0,，。22X2>23X3-2P=0'•32X2,、：33X3,，3P=0步骤：（1）三超；（2）用三个多余力代替多余联系，基本结构；（3）力法方程；（4）求系数和自由项；（5）求Xi；（6）静定方法或叠加法求最后内力；（7）校核。在这一计算过程中，哪些地方有可能进行简化计算？（从属、本身无法简化许多）。2）、4）也就是有两步可能得到简化，a、选一合适的基本结构，使计算简单；b、想办法使副系数等于0（8">0,A2和荷载有关）或Aip=0o对于对称结构，这两点均可能实现：a）取原结构的一半进行计算，半刚架法；b）在特定条件下，使一些副系数，甚至全部副系数为0,Aj=0。）①多余未知力：正对称力（对折后，重合、大小、方向、作用点相同）、X、X2反对称力（对折后，大小、作用点相同，方向相反）、X3②M7、M2：正对称；M3：反对称图形；③系数和自由项：在对称的基本结构上，对称单位力或反对称单位力引起的单位内力图M7会是正对称或反对称的图形，正反图乘会使副系数为0、・13=；31=0；23=；32=0④简化的力法方程:''iiXi一O12X2「•21X1・「.22X2「2P=0Q33X3：,=3P=0结论1：力法方程分成两组，一组仅含对称多余力，一组仅含反对称多余力（注意上面的简化和荷载无关，如果荷载是对称或反对称的，可进一步简化。2、对称结构在对称荷载作用下：①MP:正对称；②=0因此：X3=0结论2:对称结构在对称荷载作用下，反对称的多余力为0,只有正对称的多余未知力,结构的反力、内力和变形是正对称的。3、对称结构在反对称荷载作用下：①MP:反对称；②A1P=0A2p=0因此：X=0、X2=0结论3:对称结构在反对称荷载作用下，正对称的多余力为0,只有反对称的多余未知力，结构的反力、内力和变形是反对称的。4、任何对称结构受非对称荷载作用时：结论4:可以将非对称荷载分解成对称荷载和反对称荷载，然后分别计算，最后叠加这是对称结构进行简化计算的四点结论，可以直接应用。、半结构计算法：（结合图形）1）奇数跨（1、3、5、7…）的对称结构a、对称荷载（从变形图和内力特征）A对称轴上截面：有M、N无Q,相当于定向支承（滑动支座），抵抗弯矩、横向力,有竖向滑动线位移。对称轴上有竖向线位移无转角和水平线位移；求出左半刚架的内力和位移后，再由对称性直接作出右半刚架的内力（图）b、反对称荷载在对称轴上截面：无竖向线位移，有水平线位移和转角，内力只有Q、无M、N相当于竖向支承链杆，其他奇数跨的半边结构也可类似选取。2）偶数跨（2、4、6.3…）a、对称荷载（竖柱左侧）相当于一个固定端，无转角，水平线位移。对称轴C截面上:中间有竖柱，略去轴向变形tC处无竖向线位移，C处有M、Q、N,中柱只有N,无M、Q,由C两侧Q求N中。b、反对称荷载对称轴C截面上：竖柱CF无N及轴向位移，但有M及弯曲变形。假象将中间柱分成两根分柱，分柱的抗弯刚度为原柱的一半（为什么？）两根半柱分别在对称轴的两侧与横梁刚结相当于在两根分柱中间增加一小跨，但其跨度为0;变成奇数跨，将两分柱之间横梁截开，由于荷载反对称，只有剪力Qc,无M、N无竖向位移，这一对Qc将仅使对称轴两侧的分柱分别产生大小相等，性质相反的轴力。而中间柱的内力=两根分柱内力之和，因而Qc产生的轴力正好相互抵消，也就是：Qc对原结构的内力及变形无任何影响，故可略去，取半结构如下:从变形：因忽略轴向变形影响，C处的竖向支杆可以取消。中间柱的总内力：M、Q是分柱的两倍，N=0。从上可以看出半边结构选取的原则：在对称轴相应的截面截断处设置一个相应的支座，使所选的半边结构在对称轴处的截面位移或内力和原结构相应的位置保持一致。也就是保持变形和内力协调一致。半边结构计算时：a、对称或反对称荷载作用下的奇、偶跨超静定梁、刚架直接取相应的半结构计算，作出M、N、Q图（半），再由对称或反对称的性质作出另一半的。b、对称结构受任意荷载作用时，对称+反对称，分别取半结构计算出最后的内力图,再叠加。①奇数跨对称刚架：对称荷载作用下，只产生对称的内力和位移，C处不发生角位移和水平线位移，该截面上只有MN,而无Q。一一定向支座。反对称荷载作用下，只产生反对称的内力和位移，C无竖向位移，但有水平位移及角位移，相应地只有Q,而无MNo——活动较支座。②偶数跨对称刚架：对称荷载作用下，只产生对称的内力和位移，C处不发生角位移和水平线位移，也无竖向位移的产生。固定支座。反对称荷载作用下，将其中间柱设想为由两根刚度各为I/2竖柱组成，它们在顶端分别与横梁刚结。由于荷载是反对称的，将此两柱中间的横梁切开，切口上只有剪力。这对剪力将只使两柱分别产生等值反号的轴力而不使其他杆件产生内力。而原结构中间柱的内力是等于该两柱内力之和，故剪力实际上对原结构的内力和变形均无影响。因此可将其去掉不计，取半结构进行计算。1例1:AC、BD段EI=常数，CD杆EA"无穷大。c%TOC\o"1-5"\h\z6.006加AE例2:AC段线刚度为i,CD段线刚度为2i,BD段A=I/4。A23-8.0044.004.00例3:AB、CD段EI,BC段2EI,AD段EA=无穷大£i例4:EI=无穷大§8-7超静定结构的位移计算一、位移计算的基本公式：平面杆件结构在荷载单独作用下的位移公式：虚单位荷载法-kp=1NNPdsEAkQQppdsGAMMp」dsEI这个公式适用于静定结构，也适用于超静定结构1、对于静定结构：公式中内力分别为静定结构内力求解，简单2、对于超静定结构：MP、NP、QP：原超静定结构在外荷载作用下的内力。m；N、Q：原超静定结构在虚加单位荷载（和所求的实际广义位移对应）作用下的内力两次用力法求解超静定结构，麻烦。一一直接法例:uuuuuiiuuiuuiumuuiiuim二、替代法（结合例子）静定基本结构在原荷载及多余力共同作用下一—（受力状态、内力、变形相同一位移相同）原超静定结构将多余力当作静定基本结构的外因，先用力法求出这些多余力，利用两者等效的依据，将超静定结构的位移计算问题一静定基本结构的位移计算问题。结论：实际内力Mp、Np、Qp：静定基本结构在原荷载及所有多余力共同作用下的内力（原超静定结构的最后内力）。虚内力M、N、Q:原结构的任一静定基本结构在虚加单位荷载（和所求广义位移对应）作用下的虚内力。注：1、由于计算超静定结构可以采用不同的基本结构，则计算同一位移时，单位内力图不只一种，但所采用的单位M7图虽不同，求得的位移是唯一的。2、在求超静定结构的某一位移时，虚加单位荷载可以施加于任一基本结构作为虚力状态，计算时以简单为原则，使心图简单。例题:例：求Acv：在基本结构上加单位竖向荷载P=1,作单位Mk图，图乘f=—q一,384EI也就是求超静定结构的位移时，单位荷载可加上静定的基本体系上。§8-8最后内力图校核1、校核的必要性：1）超静定结构的计算过程长，运算比较繁琐、易出错。所得的最后内力图很可能是错误的，而最后内力图是结构的主要依据，则有必要对最后内力图进行校核，以保证其正确性。2）最后内力图是结构设计的主要依据。2、校核的依据（前提）为便于校核，计算步骤应十分清楚，有人作业做题字迹太草，步骤不清，一步一步没有明确答案，水平有限，看不懂，错了也不知道错在何处。每步要细心3、校核的前提（依据）正确的内力图应同时满足平衡条件和位移条件4、校核的内容1）平衡条件的校核从结构中任意取出一部分（一个结点、一段杆件、局部结构）作隔离体，隔离体所受力系（力、力矩）均应满足平衡条件。2）位移条件的校核：由最后内力图计算结构的任一位移应和实际相符。根据所求的最后内力图，求原结构任意已知位移，比较其结果。（验证其正确性）超静定结构的最后内力图是由静力平衡条件和变形协调条件（位移）共同得到的，所以不仅要校核平衡条件，还必须校核位移条件。而且力法计算主要在位移计算方面，则校核也应为重点（也就是位移条件校核更重要）。位移条件校核的一般作法是：任意选取一个基本结构，任意选一个多余未知力Xi,然后根据最后的内力图算出沿Xi方向的位移Ai,并检查Ai是否与原结构中的相应位移相等。例：F处左右两侧截面的相对转角是否为00推论，有一重要特性：沿刚架的任一无钱封闭框格，M图的总面积等于00例:EI'、.Mds=0，任何封闭框格EIMEI例，直接就看这一封闭框格DABE,有时应用这个性质校核位移条件十分方便。图的总面积等于003）内力图特性例：简单提一下，支座有位移时超静定结构计算,力法Pl12。§8-9温度变化时超静定结构的计算静定结构：温度改变时，结构自由伸长及弯曲而不受到任何阻碍超静定结构：温度改变时，梁的变形将受到限制，因此必将产生支座反力和内力。一、温度变化时超静定结构的内力计算：结合例子：采用力法计算步骤：1、选择基本结构：同2、列力法方程：同3、系数及自由项的计算：只时自由项与此时分别指基本结构由于温度改变引起的沿Xi方向的位移。LitNi:tl'—MMidsh4、代入求出基本未知量：同5、叠加原理求内力：M='XiM?，Mt='XiMi（Mt=0,温度改变不使基本结构产生内力）二、温度变化时超静定结构的位移计算例:§8-10支座移动时超静定结构的计算静定结构：支座移动时产生刚体位移超静定结构：支座移动时结构产生内力并产生弯曲变形一、支座移动时超静定结构的内力计算：结合例子：采用力法计算步骤：1、选择基本结构：同2、列力法方程：同3、系数及自由项的计算：只时自由项此时分别指基本结构由于支座移动引起的沿Xi方向的位移。R^.c4、代入求出基本未知量：同5、叠加原理求内力：M=£XiMr+MA=£XiM"（M^=0,支座移动不使基本结构产生内力）二、支座移动时超静定结构的位移计算单位荷载法：注：超静定结构在支座位移影响下内力的计算。例1:EI=constant（无P或有P共同作用）-3?两种计算方法：--llXi-1P=A晶B11X1+&1P.Ac=0,4c=—ZRCi两种方法完全等效。§8-11超静定结构的几个特性一、一、静定结构：仅在荷载作用下结构产生内力。温度改变时，结构自由伸长及弯曲而不受到任何阻碍；超静定结构：除荷载外，因制造误差、支座沉降、温度改变等原因，引起超静定结构产生内力－初应力、原始应力（由于多余联系的存在）利：如连续梁，可以通过改变支座的高度来调整梁的内力，以得到更合理的内力分析；弊：如连续梁可能由于地基不均匀沉降而产生过大的附加内力。二、静定结构：内力只按平衡条件即可求解，与材料性质及截面尺寸无关；超静定结构：仅由平衡条件不能确定多余约束的反力，还需运用变形条件；其值与材料性质及截面尺寸有关弊：由于设计前不知道截面的尺寸，计算超静定结构内力前只能靠估算截面尺寸，以此来计算内力，然后按算出的内力再选择所需的截面，再对估算截面进行调整。——设计超静定结构过程较复杂利：通过改变各杆的刚度大小来调整超静定结构的内力分析，以达到预期的结果。三、防御能力：超静定结构在多余联系被破坏后，仍能维持几何不变；而静定结构在任何一个联系破坏后，立即成为几何可变体系而失去承载能力——军事及抗震方面四、超静定结构由于多余联系的存在，其刚度较大，其内力分布较均匀些，变形曲线也较平缓。