历年高考数学真题全国卷版

YUKIwascompiledonthemorningofDecember16,2020历年高考数学真题全国卷版参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中R表示球的半径普通高等学校招生全国统一考试选择题复数=A2+IB2-IC1+2iD1-2i2、已知集合A＝{.}，B＝{1，m},AB＝A,则m=A0或B0或3C1或D1或33椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为A+=1B+=1C+=1D+=14已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为A2BCD1（5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为(A)(B)(C)(D)（6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A)（B）(C)(D)（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ=，则cos2α=(A)（B）(C)(D)（8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2=(A)（B）(C)(D)（9）已知x=lnπ，y=log52，，则(A)x＜y＜z（B）z＜x＜y(C)z＜y＜x(D)y＜z＜x(10)已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝（A）-2或2（B）-9或3（C）-1或1（D）-3或1（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝。动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（A）16（B）14（C）12(D)10二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。（注意：在卷上作答无效）（13）若x，y满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。（14）当函数取得最大值时，x=___________。（15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=50°则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。三.解答题：（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC.（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小。19.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（Ⅱ）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望。（20）设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]。（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围。21.（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）已知抛物线C：y=(x+1)2与圆M：（x-1）2+()2=r2(r＞0)有一个公共点，且在A处两曲线的切线为同一直线l.（Ⅰ）求r；（Ⅱ）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离。22（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）函数f(x)=x2-2x-3，定义数列{xn}如下：x1=2，xn+1是过两点P（4,5）、Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标。（Ⅰ）证明：2xn＜xn+1＜3；（Ⅱ）求数列{xn}的通项公式。高考数学(全国卷)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。1.复数，为z的共轭复数，则(A)-2i(B)-i(C)i(D)2i2.函数的反函数为(A)(B)(C)(D)3.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是(A)(B)(C)(D)4.设为等差数列的前n项和，若，公差，则k=(A)8(B)7(C)6(D)55.设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于(A)(B)3(C)6(D)96.已知直二面角，点为垂足，为垂足，若，则D到平面ABC的距离等于(A)(B)(C)(D)17.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A)4种(B)10种(C)18种(D)20种8.曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为(A)(B)(C)(D)19.设是周期为2的奇函数，当时，，则(A)(B)(C)(D)10.已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A、B两点，则(A)(B)(C)(D)11.已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成二面角的平面截该球面得圆N，脱该球面的半径为4.圆M的面积为，则圆N的面积为(A)(B)(C)(D)12.设向量满足，则的最大值对于(A)2(B)(C)(D)1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.13.的二项展开式中，的系数与的系数之差为.14.已知，，则.15.已知分别为双曲线的左、右焦点，点，点M的坐标为，AM为的角平分线，则.16.已知点E、F分别在正方体的棱上，且,,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）的内角A、B、C的对边分别为。已知，求C18.（本小题满分12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为，设各车主购买保险相互独立。（Ⅰ）求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（Ⅱ）X表示该地的100为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望。19.（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD中，,侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1.（Ⅰ）证明：;（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小。20.（本小题满分12分）设数列满足（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，记，证明：。21.（本小题满分12分）已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交于A、B两点，点P满足（Ⅰ）证明：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一个圆上。22.（本小题满分12分）（Ⅰ）设函数，证明：当时，（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为，证明：普通高等学校招生全国统一考试一．选择题(1)复数(A)(B)(C)12-13(D)12+13(2)记,那么A.B.-C.D.-(3)若变量满足约束条件则的最大值为(A)4(B)3(C)2(D)1（4）已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=(A)(B)7(C)6(D)(5)的展开式中x的系数是(A)-4(B)-2(C)2(D)4(6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A)30种(B)35种(C)42种(D)48种(7)正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为ABCD（8）设a=2,b=In2,c=,则Aa方案

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