辽宁省凤城一中2018_2019学年高二数学12月月考试题

2018~2019学年度上学期凤城一中高二12月份月考 数学 第Ⅰ卷 1.若，则下列结论不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 2. “”是“，，成等比数列”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知成等差数列，成等比数列，则b2(a2-a1)= （ ） A.8 B.-8 C.±8 D. 4.已知等差数列的前项和为，满足，且，则中最大的是 （ ） A．S6 B．S7 C．S8 D．S9 5.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） A. B. C. D. 6.设，，若是与的等比中项，则的最小值为 ( ) A．8 B．4 C．1 D． 7. 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ） A．∥∥ B．∥ C．∥∥ D．∥∥ 8.若关于的不等式的解集是,则关于的不等式的解集是（ ） A． B． C. D． 9.设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件 则点P的轨迹是（ ） A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段 10．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点．若的中点坐标为，则的方程为 （ ） A． B． C． D． 11. 双曲线：与抛物线有公共焦点，是它们的公共点，设，若，则的离心率 12. 以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为 A 2 B 6 C 4 D 8 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题:本题每题5分，共20分。将转移到答题卡上。 13. 若x，y满足约束条件，则的最大值为 ． 14．右图是一个几何体的三视图，则该几何体体积 为 ． 15．已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．若为直角三角形，则 ． 16. 等差数列的前项和为。已知， 则 . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17. （12分）已知点M（3,1），直线l: ax-y+4=0及圆 （1）求过点M的圆的切线方程 （2）若直线l与圆相交于A,B两点，且，求a的值 18. （12分）已知数列{an}的首项a1=，，n=1,2,3，…． （1）证明：数列{}是等比数列； （2）求数列{}的前n项和Sn． 19．（12分）已知抛物线C：上横坐标为4的点到其焦点的 距离是6． （1）求的方程； （2）设M(x0，y0)为抛物线C上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线的准线相交，求x0的取值范围 20．（12分）如图所示，在四棱锥S—ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝AS＝2，AB＝1，CD＝3，点E在棱CS上，且CE＝λCS． （1）若，证明：BE⊥CD； （2）若，求点E到平面SBD的距离． 21.（12分）设分别是椭圆E:（a>b>0）的左、右焦点，过斜率为1的直线l与E 相较于A,B两点，且,,成等差数列. （1）求E的离心率； （2）设点P（0,-1）满足,求E的方程. （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4-4：坐标系与参数方程] （10分） 在直角坐标系中，直线过点，倾斜角是．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为． （1）写出的参数方程和C的直角坐标方程； （2）设与C相交于A，B两点，求|AB|值． 23．[选修4—5：不等式选讲] （10分） 已知函数f（x）＝|x＋2|－|ax－2|． （1）当a＝2时，求不等式f（x）≥2x＋1的解集； （2）若不等式f（x）＞x－2对x∈（0，2）恒成立，求a的取值范围． 凤城一中2018~2019学年度上学期月考答案 1.C 2. A 3.B 4.B 5.A 6.B 7. C 8.D 9.D 10. D 11.B 12.C 13.3 14. 8 15. 3 16.10 17.解：（1） ------------------6分 （2） --------------12分 18.解（1） ， ， ，又，， 数列是以为首项，为公比的等比数列 ……4分 （2）由（Ⅰ）知，即， …………7分 设…， ① 则…，② 由①②得…， ．又…． …………12分 19．解： （1）的准线为． …………2分 由抛物线定义，，故的方程为． …………6分 （2） …………12分 20．（1）证明：因为，所以，在线段CD上取一点F使，连接EF，BF，则EF∥SD且DF＝1． 因为AB＝1，AB∥CD，∠ADC＝90°， 所以四边形ABFD为矩形，所以CD⊥BF．又SA⊥平面ABCD，∠ADC＝90°，所以SA⊥CD，AD⊥CD． 因为AD∩SA＝A，所以CD⊥平面SAD， 所以CD⊥SD，从而CD⊥EF． 因为BF∩EF＝F，所以CD⊥平面BEF． 又BE平面BEF，所以CD⊥BE． -------------------------------6分 （2）解：由题设得，， 又因为，，， 所以， 设点C到平面SBD的距离为h，则由VS—BCD＝VC—SBD得， 因为，所以点E到平面SBD的距离为 -----------12分 21.解：（I）由椭圆定义知 又 的方程为 设则A，B两点坐标满足方程组 化简得 则 因为直线AB的斜率为1，所以 即 所以E的离心率 -----------------6分 （II）设AB的中点为由（I）知 由|PA|=|PB|得 即 得 故椭圆E的方程为 --------------------12分 22．解： （1）的参数方程为，即（为参数）． 由得，C的直角坐标方程是． …………5分 （2）把代入得． ，，． 所以． …………10分 23．解：（1）当a＝2时，， 当x≤－2时，由x－4≥2x＋1，解得x≤－5； 当－2＜x＜1时，由3x≥2x＋1，解得x∈∅； 当x≥1时，由－x＋4≥2x＋1，解得x＝1． 综上可得，原不等式的解集为{x|x≤－5或x＝1}． …………5分 （2）因为x∈（0，2），所以f（x）＞x－2等价于|ax－2|＜4， 即等价于， 所以由题设得在x∈（0，2）上恒成立， 又由x∈（0，2），可知，， 所以－1≤a≤3，即a的取值范围为[－1，3]． …………10分