2222相似三角形的判定定理（1）

相似三角形知多少？三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形(similartrianglec)相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.ABCDEF注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！1、（定义法）对应角相等,对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形.你现在有哪些方法判定两个三角形相似？AC′B′A′CB∴△ABC∽△A´B´C´∵2、（平行线法）平行于三角形一边的直线和其他两（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC符号语言：在△ABC和△A´B´C´中，符号语言：ADABCE“A”型EDBC“X”型全等三角形知多少？什么样的两个三角形叫做全等三角形?三角对应相等,三边也对应相等的两个三角形全等.全等三角形有什么性质?全等三角形的对应角相等,对应边相等.你还记得三角形全等的判定条件吗?边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL).ABCDEFABCDEF想一想,做一做☞问题：两角分别相等的两个三角形一定相似吗?与同桌分工合作第一种：一人画△ABC,另一人画△A′B′C′,使得∠A=∠A′=300，∠B=∠B′=450比较你们画的两个三角形,相似吗？第二种方案：一人画△ABC,另一人画△A′B′C′,使得∠A=∠A′，∠B=∠B′比较你们画的两个三角形,相似吗？通过上面的活动,你猜出了什么结论?如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．推理证明猜想CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用几何语言表示：判定三角形相似的判定定理1下面每组的两个三角形是否相似？为什么？①①②③④70o50oABCFDEACBDEFBACDFE30o30o30o30o55o30o60o50o口答ABCA’B’C’基础演练1、下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCA’C’B’ABCDE(1)(2)(3)(4)例：△ABC中，DE∥BC,EF∥AB求证：△ADE∽△EFC．1、已知:在△ABC有AB=AC，在△A'B'C'有A'B'=A'C'，（1）如果∠A=∠A',求证:△ABC∽△A'B'C'（2）如果∠B=∠B',求证:△ABC∽△A'B'C'证明:(1)∵△ABC中AB=AC，∠B=∠C∴2∠B=180°－∠A同理△A'B'C'中A'B'=A'C'，∠B'=∠C'∴2∠B'=180°－∠A'又∵∠A=∠A'∴∠B=∠B',∴△ABC∽△A'B'C'BACB'A'C'课本练习(2)∵在△ABC中AB=AC，∠B=∠C同理在△A'B'C'中A'B'=A'C'，∠B'=∠C'∵∠B=∠B',∴∠C=∠C',∴△ABC∽△A'B'C'相似三角形的判定方法1.利用定义三个角对应相等且三条边对应成比例平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所截得的三角形与原三角形相似2.利用平行线法（三角形相似的预备定理）3.“两角”如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似思考：Rt△ABC中，CD是斜边上的高，⊿ACD和⊿CBD都和⊿ABC相似吗？证明你的结论结论：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.如图，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF你有不同的吗？