幂的乘方 (2)

1.4幂的乘方第一章整式的运算成都市田家炳中学尤启萍数学·七年级下册·北师大版【课前复习】2、同底数的幂相乘1、幂的意义a·a·…·an个a=an法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示：（其中m、n为正整数）【自主研“究”】正方体的体积比与边长比的关系正方体的体积之比=边长比的立方乙正方体的边长是2cm,则乙正方体的体积V乙=cm3甲正方体的边长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积V甲=cm3V甲是V乙的倍即53倍81000125【自主研“究”】球的体积比与半径比的关系球体的体积之比=半径比的立方乙球的半径为3cm,则乙球的体积V乙=cm3.甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲=cm3.V甲是V乙的倍即103倍从计算的结果我们看出，球体的体积与半径的大小有着紧密的联系，如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的体积的n3倍.36360001000地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的倍和倍.木星地球太阳体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多.103106【自主研“究”】(102)3=106为什么？(102)3=102×102×102(根据).幂的意义=102+2+2(根据).同底数幂的乘法性质=106=102×3【自主研“究”】【做一做】计算下列各式，并说明理由.(1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(am)2;解：(1)(62)4=62·62·62·62=62+2+2+2=68=62×4(2)(a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=a2×3(3)(am)2=am·am=am+m=a2m猜想(am)n＝amn(am)n=am·am·…·amn个am（幂的意义）=am+m+…+mn个m=amn（同底数幂的乘法性质）（乘法的意义）【自主研“究”】【自主研“究”】幂的乘方法则：(am)n=amn(m,n都是正整数).幂的乘方，底数，指数.不变相乘想一想（am）n与（an）m相等吗？为什么？【典例剖析】【例1】计算：(1)(102)3;(2)(b5)5;(3)(an)3;(4)-(x2)m;(5)(y2)3·y.解：(1)(102)3=102×3=106;(2)(b5)5=b5×5=b25;(3)(an)3=an×3=a3n;(4)-(x2)m=-x2×m=-x2m;(5)(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y7;【典例剖析】【例2】在255，344，433，522这四个幂中，数值最大的一个是———。解：255=(25)11=3211344=(34)11=8111433=(43)11=6411522=(52)11=2511数值最大的一个是344公式的反向使用(am)n=amnamn=(am)n【知识应用】1、若am=2,则a3m=_____.2、若mx=2,my=3,则mx+y=____,m3x+2y=______.思考题：8672【课堂小结】1．本节主要学习幂的乘方性质今天，我们学到了什么？(am)n=amn(m,n都是正整数).２．幂的乘方性质用语言表达为３．弄清同底数幂相乘与幂的乘方的区别：前者是指数＿＿＿，后者是指数＿＿＿幂的乘方，底数不变，指数相乘。相加相乘1．计算的结果是()A.-B.C.-D.2.下列命题中,正确的有()①②m为正奇数时,一定有等式成立,③等式,无论m为何值时都不成立④三个等式:都不成立()A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知│x│=1,│y│=,则的值等于()A.-或-B.或C.D.-4.若,则a与b的关系是()A.异号B.同号C.都不为零D.关系不确定5.若a为有理数,则的值为()A.有理数B.正数C.零或负数D.正数或零【课堂练习】