高二下理科数学知识点

高二理科数学一、导数0处的导数记作yxx0f(x0f(x0x)f(x0)；1、导数定义：f（x）在点x)limxx02、几何意义：切线斜率；物理意义：瞬时速度；3、常见数的导数公式:①C'0；②(xn)'nxn1；③(sinx)'cosx；④(cosx)'sinx；⑤(ax)'axlna；⑥(ex)'ex；⑦(logax)'1；⑧(lnx)'1。xlnax⑨11；⑩x1xx22x4、导数的四则运算法则：(uv)uv;(uv)uvuv;(u)uv2uv;vv5、复合函数的导数：yxyuux;6、导数的应用：（1）利用导数求切线：根据导数的几何意义，求得该点的切线斜率为该处的导数（kf(x0)）；利用点斜式（yy0k(xx0)）求得切线方程。注意ⅰ）所给点是切点吗？ⅱ）所求的是“在”还是“过”该点的切线？（2）利用导数判断函数单调性：①f(x)0f(x)是增函数；②f(x)0f(x)为减函数；③f(x)0f(x)为常数；反之，f(x)是增函数f(x)0，f(x)是减函数f(x)0（3）利用导数求极值：ⅰ）求导数f(x)；ⅱ）求方程f(x)0的根；ⅲ）列得极值。（4）利用导数最大值与最小值：ⅰ）求得极值；ⅱ）求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值。（5）求解实际优化问题：①根据所求假设未知数x和y，并由题意找出两者的函数关系式，同时给出围；②求导，令其为0，解得x值，舍去不符合要求的值；③根据该值两侧的单调性，判断出最值情况（最大还是最小？）；④求最值（题目需要时）；回归题意，给出结论；x的范7、定积分bn（1）定积分的定义：f(x)dxlimani1bbbaf(i)（注意整体思想）n（2）定积分的性质：①akf(x)dxkf(x)dx（k常数）；ab1(x)f2(x)]dxb1(x)dxb2(x)dx；②[fffaaabcf(x)dxbf(x)dx（其中acb)。（分步累加）③f(x)dxacabf(x)dxF(x)|abF(b)F(a)（3）微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）：a（熟记nxn1（n1），1，，，xlnxcosxcosxsinxn1xsinxaxax，exex）lna（4）定积分的应用：①求曲边梯形的面积：Sb(f(x)g(x))dx（两曲线所围面积）；a注意：若是单曲线yf(x)与x轴所围面积，位于x轴下方的需在定积分式子前加“—”Sb②求变速直线运动的路程：v(t)dt；ab③求变力做功：WF(s)ds。a二、复数1．概念：（1）z=a+bi∈Rb=0（a，b∈R）z=zz2≥0；（2）z=a+bi是虚数b≠0（a，b∈R）；（3）z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0（a，b∈R）z＋z＝0（z≠0）z2<0；（4）a+bi=c+dia=c且c=d（a，b，c，d∈R）；2．复数的代数形式及其运算：设z1=a+bi，z2=c+di（a，b，c，d∈R），则：（1）z1±z2=（a+b）±（c+d）i；（2）z1.z2=（a+bi）·（c+di）＝（ac－bd）+（ad+bc）i；(abi)(cdi)（3）z1÷z2=(cdi)(cdi)acbdbcadi（z2≠0）（分母实数化）；c2d2c2d23．几个重要的结论：（1）(1i)22i；(2)1i1i（3）i4n1,i4n1ii4n21,i4n3i；1ii;i;,1i（4）13i以3为周期，且01,2,31；12；22=0（5）z1zz1z1。z4．复数的几何意义（1）复平面、实轴、虚轴（2）复数zabi点Z（a,b）向量OZ(a,b)三、推理与证明（一）．推理：1）合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。注：类比推理是特殊到特殊的推理。（2）演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。注：演绎推理是由一般到特殊的推理。“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：（1）大前提——已知的一般结论；（2）小前提——所研究的特殊情况；（3）结论——根据一般原理，对特殊情况得出的判断。（二）证明⒈直接证明（1）综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。（2）分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。2．间接证明——反证法一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。（三）数学法一般的明一个与正整数n有关的一个命，可按以下步行：（1）明当n取第一个n0是命成立；（2）假当nk(kn0,kN)命成立，明当nk1命也成立。那么由（1）（2）就可以判定命从n0开始所有的正整数都成立。注：①数学法的两个步缺一不可，用数学法明必格按步行；②n0的取目而定，可能是1，也可能是2等。四、排列、合和二式定理（1）排列数公式:Anm=n（n－1）（n－2）⋯（n－m＋1）=∈N*），当m=n全排列Ann=n（n－1）（n－2）⋯3.2.1=n!，n!(nm)!（m≤n，m、nAn01；mn(n1)(nm1)（2）合数公式：mAn0n1；Cnm（m≤n），CnCnAmm(m1)(m2)321（3）合数性：CnmCnnm;CnmCnm1Cnm1；Cn12Cn2nCnnn?2n1；（4）二式定理：(ab)nCn0anCn1an1b1CnkankbkCnnbn(nN)①通：Tr1Cnranrbr(r0,1,2,...,n);②注意二式系数与系数的区；（5）二式系数的性：①与首末两端等距离的二式系数相等（CnmCnnm）；n＋1）二式系数（n②若n偶数，中一（第Cn2）最大；若n奇数，2中两（第n1+1和n1n1n1+1）二式系数（Cn2，Cn2）最大；22③Cn0Cn1Cn2Cnn2n;Cn0Cn2Cn1Cn32n1;6）求二展开式各系数和或奇（偶）数系数和，注意运用代入法（取1,0,1）。.概率与1）随机量的分布列：（求解程：直接假随机量，找其可能取，求概率，列表）①随机量分布列的性：0pi1，i=1，2，⋯；p1+p2+⋯=1；②离散型随机量：Xx1X⋯x⋯2nPPP⋯Pn⋯12期望：EX＝x1p1+x2p2+⋯+xnpn+⋯；方差：DX＝(x1EX)2p1(x2EX)2p2(xnEX)2pn；注：E(aXb)aEXb;D(aXb)a2DX；DXEX2(EX)2③两点分布（0—1分布）：X01P1－pp期望：EX＝p；方差：DX＝p（1－p）④超几何分布：一般地，在含有M件次品的N件品中，任取n件，其中恰有X件次品，P(Xk)CMkCNnkM,k0,1,m,mmin{M,n},其中，nN,MN。CNnX01⋯mPCM0CNn0MCM1CNn1M⋯CMmCNnmMCNnCNnCNn称分布列超几何分布列，称X服从超几何分布。⑤二分布（n次独立重复）：若X～B（n，p），EX＝np，DX＝np（1－p）；注：P(Xk)Cnkpk(1p)nk。（2）条件概率：P(B|A)n(AB)P(AB)，称在事件A生的条件下，事件B生的概率。n(A)P(A)注：①0P（B|A）1；②P（B∪C|A）=P（B|A）+P（C|A）。（3）独立事件同生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。1(x)2,0（4）正体的概率密度函数：f(x)e22,xR,式中（）2是参数，分表示体的平均数（期望）与准差；（5）正曲的性：①曲位于x上方，与x不相交；②曲是峰的，关于直x＝称；③曲在x＝达到峰1；④曲与x之的面1；2bf(x)dx，X~N(,2)⑹P(aXb)a①曲线的对称轴随的变化沿x轴平移，变大，曲线右移；②曲线高矮由确定：越大，曲线越“矮胖”，反之，曲线越“高瘦”；（7）标准正态分布X~N(0,1)1x2，其中f(x)e2,xR,2注：P(3X3)=0.9974（3原则）n（）线性回归方程??1n1n，?xiyinxyyi1，8bxa，其中xxi,yyibn?ni1ni12nx2xii1a?y?bx