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重复性项目调度模型的时差分析

 

 

　　1 引言

　　时差（Float）是CPM（Critical Path Method）网络中的一个时间尺度概念，它

示在不推迟总工期条件下工序的工期或开始时间可变化的量。常见的时差类型包括总时差、自由时差和安全时差。时差分析旨在区分关键和非关键工序，其中关键工序必须严格按照方案执行，而非关键工序的开始时间和工期能够在时差允许的范围内调整，否则将影响项目的总工期。利用时差的这一性质，众多学者展开了对CPM网络特性的研究。例如，Elmaghraby结合时差和工序路线分析了工序的关键性和敏感性[1]。李星梅等依据大型网络的构建过程提出简化组合模型，将多层次复杂网络转化为多个单层次简单网络，并据此提出了分层网络时差的计算公式[2]。乞建勋等提出了反映总时差与路长关系的总时差定理，并在此基础上设计了构造等效子网络的快速[3]。时差分析的另一个重要应用是在延误发生时，为业主和承包商的索赔提供计算依据[4]。此外，在某些求解资源均衡问题的启发式算法中，时差也作为确定非关键工序调整顺序的[5]。总的来说，CPM中的时差分析研究已相当成熟，其在项目计划与调度的多个领域均有成功的应用。

　　重复性项目（Repetitive Projects）是一类特殊的项目，它的施工场所可划分为若干独立的单元，并且所有工序需要在多个单元上重复执行，例如高层建筑、高速公路和管道工程等[6]。尽管CPM被认为是最有效的项目调度工具之一[7]，但在重复性项目中却存在诸多不足[8-9]，如不能保证工序在单元间的连续性，不能表示多种类型的优先关系等。这也导致基于CPM的时差分析方法无法直接应用于重复性项目。基于此，部分学者提出了新的重复性项目调度方法，如Repetitive Scheduling Method（RSM）[10-11]，Line of Balance（LOB）[12]和Linear Scheduling Models（LSM）[13-14]等。这些方法均采用“时间-距离”的二维图表示项目的进展，故本文将它们统称为RSM，并以纵坐标表示时间，横坐标表示工程阶段。为了减少间断时间并最大化学习效应，在利用RSM做计划时通常要求保持工作连续性，即工序在单元间不存在间断。

　　在RSM中，一个工序可能只有部分单元位于关键路线上，此时时差分析就需要确定每个工序非关键部分的时差大小。Harmelink[15]提出了效率时差（Rate Float，RF）的概念，用于衡量在不影响总工期条件下，工序非关键部分的工作效率能够改变的量。但是，该研究假设任意工序非关键部分的工期必须相同。对于某一工序在所有单元上的子工序均为非关键的情形，Ammar[16]提出的时间时差（Time Float，TF）表示在不推迟总工期条件下，该工序在所有单元上的开始时间可以被整体推迟的最大量。以上研究属于图示分析法，计算效率不高。基于Lucko[17]提出的通过奇异函数描述工序的方法，Lucko和Orozco[18]提出了时差计算的数值化模型。但是该模型涉及到的公式较为复杂，方法步骤繁琐，不利于实践中的应用推广。此外，RF和TF要求工序在所有单元间必须连续施工。当这一条件不被满足时，RF和TF就无法正确估计。工序间断是重复性项目实施中的常见情形，指在一个工序的某单元完成后出现停工的现象。在实际工程中，工序间断常发生于极端天气、资源供应不足和工人罢工等事件。因此，为了合理有效地控制进度，我们有必要在考虑工序间断的情况下对现有的时差分析方法做进一步推广。

　　综上所述，本文将研究新的RSM时差分析方法；该方法旨在确定不影响总工期条件下，一个子工序的开始时间或工期可变化的最大量。将CPM网络中的时差概念引入到RSM中，本文将进一步提出适用于重复性项目的新的时差概念体系，以及对应时差的数值计算方法。

　　2 基本假设与时差分类