多次碰撞问题的研究

　　　　　湖北省荆门市龙泉中学　王孙权多次碰撞问题的研究人教版物理选修3-5第十六章动量守恒定律　物体m1以速度v0与一个静止的物体m2发生弹性正碰后两者的速度分别是？　１、当m1等于m2时，两物体交换速度。２、当m1小于m2时，m1反向运动。３、当m1大于m2时，m1、m2同向运动，且m2速度较大。例题1：三个小球A、B、C静止放在光滑水平桌面上，B在A和C之间，如果各球之间的碰撞均为完全弹性正碰，现使A球以速度v0撞击B球，B球又撞击C球，如果A、C两球质量m1，m3确定，则B球质量m2为多少时可使C球获得的速度最大？解：设A球撞B球后的速度分别为v1和v2，由动量守恒定律和机械能守恒定律有：，得而因为　　　　　　　　为常数，所以当　　　　　　　时v3有最大值。B球撞C球情况类同，故C球获得的速度为：例题2：如图所示,在光滑的水平面上沿着一条直线有一定间隔地排列着1、2、3、……、N共N个大小相同的小球，除第一个小球的质量为3m外，其它球的质量均为m。沿球心连线向右给小球1一个冲量使其得到速度v去对心碰撞球2，接着便从左向右依次发生相邻球间的相互对心碰撞，若在碰撞时均无机械能损失，求各球不能再碰撞时，球1、球2、……、球N的速度各为多大?123VN解：1与2第一次碰撞有:解得接着2与3碰后交换速度，3与4碰后交换速度……，最终2的速度给了N，故N的速度为123VN1与2第二次碰撞与第一次碰撞类同：设各球最终速度分别为V1、V2、……、VN-1、VN　，则最终N-1的速度为:123v１NVN依此类推，直到1与2第N-1次碰撞后所有小球不再碰撞，此时有:……，，也可归纳为：，（2≤n≤N）123v１NVN例题3：一段凹槽A倒扣在水平长木板B上，槽内有一小物块B，它到槽两内侧的距离均为0.5L，如图所示。木板位于光滑水平的桌面上，槽与木板间的摩擦不计，小物块与木板间的动摩擦因数为μ，A、B、C三者质量相等，原来都静止。现使槽A以大小为v0的初速向右运动，已知　　　，当A和B发生碰撞时，两者速度互换。求：(1)从A、B发生第一次碰撞到第二次碰撞的时间内，木板C运动的路程。(2)在A、B刚要发生第四次碰撞时，A、B、C三者速度的大小。解得：解：（1）设A、B、C的质量均为m，A、B发生第一次碰撞后的速度为别为vA和vB，由题意知道A、B交换速度。接着B向右减速运动，C向右加速运动，设B、C达相同速度v1时B的位移为s1，对B、C由动量守恒定律有：对B由动能定理得：，根据条件得：，解得：可见B、C共速时B未与A发生第二次碰撞，还要匀速运动（L-s1）后才与A第二次碰撞。设C速度达到v1的位移为s2，对Ｃ由动能定理有：，得因此C在两次碰撞间的路程：（2）B在A的右侧与A发生第二次碰撞，碰后A、B交换速度，A以v1向右运动，B加速而C减速，直到B、C速度同时为v2。对B、C由动量守恒定律得：解得因为A的速度v1大于B的速度v2，所以第三次碰撞发生在A的左壁。A、B再次交换速度，A的速度为v2，B的速度为v1，C的速度为v2。B将减速，C将加速，直到达到相同速度v３。由动量守恒定律得：解得故刚要发生第四次碰撞时A、B、C三者速度的大小分别为：练习题：在光滑水平面的同一直线上，自左向右地依次排列质量均为m的一系列小球，另一质量为m的小球A以水平向右的速度v运动，依次与上述小球相碰，碰后即粘合在一起，碰撞n次后，剩余的总动能为原来的八分之一，则n=?解：第一次碰撞时根据动量守恒：解得：碰撞前的动能第一次碰撞后的动能第n次碰撞后的动能当剩下的总动能为原来的八分之一时：解得　n=7练习题：在光滑水平面的同一直线上，自左向右地依次排列质量均为m的一系列小球，另一质量为m的小球A以水平向右的速度v运动，依次与上述小球相碰，碰后即粘合在一起，碰撞n次后，剩余的总动能为原来的八分之一，则n=?