龙东地区2014年中考数学试题及答案

黑龙江省龙东地区2014年初中毕业学业统一考试数学试题 本考场试卷序号（由监考填写） 考生注意：1、考试时间120分钟2、全卷共三道大题，总分120分 题号 一 二 三 总分 核分人 21 22 23 24 25 26 27 28 得分 得分 评卷人 一、填空题（每题3分，满分30分）1.数据显示，今年高校毕业生规模达到727万人，比去年有所增加。数据727万人用科学记数法示为人。2.函数QUOTE中，自变量的取值范围是。3.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点M是AD的中点，不添加辅助线，梯形满足条件时，有MB＝MC（只填一个即可）。4.三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取，第一位同学抽到黑桃的概率为。5.QUOTE不等式组2≤3x－7＜8的解集为。6.直径为10cm的⊙Ｏ中，弦AB＝5cm,则弦AB所对的圆周角是。7.小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买支。8.△ABC中，AB＝4,BC＝3,∠BAC＝30°,则△ABC的面积为。9.如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD＝8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM＋PN的最小值是。10.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＝BC＝1,且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1,此时AP1＝;将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝1＋;将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝2＋;……，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止。则AP2014＝。 得分 评卷人 二、选择题（每题3分，满分30分）11.下列各运算中，计算正确的是（）A.B.C.D.12.下列交通标志中，成轴对称图形的是（）ABCD13.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）俯视图ABCD14.为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表。关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（） 月用电量（度） 25 30 40 50 60 户数 1 2 4 2 1A.中位数是40B.众数是4C.平均数是20.5D.极差是315.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）ABCD16.已知关于的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（）A.m＞2B.m≥2C.m≥2且m≠3D.m＞2且m≠317.一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不计）（）A.10πcmB.10cmC.5πcmD.5cm18.如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为（）A.4B.C.D.219.今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分。在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（）A.2种B.3种C.4种D.5种20.如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE。将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G,连接AG、CF。则下列结论：①△ABG≌△AFG②BG＝CG③AG∥CF④S△EGC＝S△AFE⑤∠AGB＋∠AED＝145°其中正确的个数是（）A．2B.3C.4D.5三、解答题（满分60分） 得分 评卷人 21.（本题满分5分）先化简，再求值:，其中 得分 评卷人 22.(本题满分6分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（－2，2），B（0，5），C（0，2）。（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形。（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（－2，－6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形。（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标。23.（本题满分6分）如图,二次函数的图象与x轴交于A（－3,0）和B（1,0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D。（1）请直接写出D点的坐标。（2）求二次函数的解析式。（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围。 得分 评卷人 24.（本题满分7分）为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社了如下的调查问卷（单选）。在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了右侧两个不完整的统计图：克服酒驾——你认为哪一种方式更好？A．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督B．在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志C．签订“永不酒驾”保证书D．希望交警加大检查力度E．查出酒驾，追究就餐饭店的连带根据以上信息解答下列问题：(1)请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m=(2)该市支持选项B的司机大约有多少人？(3)若要从该市支持选项B的司机中随机抽取100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？25．（本题满分8分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发。不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列快车相同。在第一列快车与慢车相遇30分后，第二列快车与慢车相遇。设慢车行驶的时间为x（单位：时），慢车与第一、第二列快车之间的距离y(单位：千米)与x（单位：时）之间的函数关系如图1、图2所示，根据图象信息解答下列问题：（1）甲、乙两地之间的距离为千米。（2）求图1中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。（3）请直接在图2中的（）内填上正确的数。26．（本题满分8分）已知△ABC中，M为BC的中点，直线m绕点A旋转，过B、M、C分别作BD⊥m于D，ME⊥m于E，CF⊥m于F。（1）当直线m经过B点时，如图1，易证EM＝CF。（不需证明）（2）当直线m不经过B点，旋转到如图2、图3的位置时，线段BD、ME、CF之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明。27.（本题满分10分）我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村400户居民修建A、B两种型号的沼气池共24个。政府出资36万元，其余资金从各户筹集。两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表： 沼气池 修建费用（万元／个） 可供使用户数（户／个） 占地面积（平方米／个） A型 3 20 10 B型 2 15 8政府土地部门只批给该村沼气池用地212平方米，设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元。（1）求y与x之间函数关系式。（2）试问有哪几种满足上述要求的修建。（3）要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱？28.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程x2－7x＋12＝0的两个根（OA＞OB）。（1）求点D的坐标。（2）求直线BC的解析式。（3）在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由。黑龙江省龙东地区2014年初中毕业学业统一考试数学试题参考答案及评分一、填空（每题3分，共30分）1、7.27×1062、x≤33、AB=DC(或∠ABC=∠DCB、∠A=∠D)等4、5、3≤x＜56、30°或150°（答对1个给2分，多答或含有错误答案不得分）7、1或2或3（每答对1个给1分，多答或含有错误答案不得分）8、（答对1个给2分，多答或含有错误答案不得分）9、510、二、选择题（每题3分，共30分）11、C12、B13、A14、A15、D16、C17、B18、D19、B20、C三、解答题（满分60分）21、（本题满分5分）解：原式=………………………………………1分=……………………………………………………………1分=…………………………………………………………………1分当=3时…………………………………………………1分原式==………………………………………………………………1分22、（本题满分6分）解：（1）正确画出旋转后的图形…………………………………………………2分(2)正确画出平移后的图形…………………………………………………2分（3）旋转中心坐标(0，-2)…………………………………………………2分23、（本题满分6分）解：（1）D（-2，3）……………………………………………………………1分（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c常数)，根据题意得………………………………………………………………1分9a-3b+c=0a+b+c=0…………………………………………………………1分c=3解得a=-1b=-2…………………………………………………………1分c=3所以二次函数的解析式为y=-x2－2x+3…………………………………1分(3)x＜-2或x＞1………………………………………………………1分24、（本题满分7分）解：（1）补全条形图的高度是18……………………………………………2分计算出m=12……………………………………………………………1分（2）27%×5000=1350（人）………………………………………………2分（3）小李抽中的概率P==………………………………………2分25、（本题满分8分）解：(1)900……………………………………………………………1分（2）（方法一）慢车速度为900÷12=75千米/时快车速度+慢车速度=900÷4=225千米/时…………………………1分快车速度=225-75=150千米/时快车走完全程时间为900÷150=6小时快车到达时慢车与快车相距6×75=450千米所以C(6，450)………………………………………………2分设yCD=kx+b（k≠0，k、b为常数）把（6，450）（12，900）代入yCD=kx+b中，有12k+b=9006k+b=450解得k=75b=0…………………………………………………………1分所以y=75x(6≤x≤12)………………………………………………1分（方法二）设yCD=kx+b（k≠0，k、b为常数）…………………………1分因为k等于慢车的速度，且慢车速度为900÷12=75千米/时……1分所以yCD=75x+b……………………………………………………2分把D（12，900）代入解析式，有b=0所以y=75x(6≤x≤12)……………………………………………1分(3)0.75(或)………………………………………………1分6.75（或）……………………………………………1分26、（本题满分8分）（2）图2的结论为:ME=(BD+CF)………………………………………2分图3的结论为:ME=(CF-BD)…………………………………………2分图2的结论证明如下：连接DM并延长交FC的延长线于K又∵BD⊥m,CF⊥m∴BD∥CF∴∠DBM=∠KCM又∵∠DMB=∠CMKBM=MC∴△DBM≌△KCM…………………………………………………………1分∴DB=CKDM=MK由易证知:EM=FK………………………………………………………1分∴ME=(CF+CK)=(CF+DB)………………………………2分图3的结论证明如下：连接DM并延长交FC于K又∵BD⊥m,CF⊥m∴BD∥CF∴∠MBD=∠KCM又∵∠DMB=∠CMKBM=MC∴△DBM≌△KCM…………………………………………………………1分∴DB=CKDM=MK由易证知:EM=FK…………………………………………………………1分∴ME=(CF-CK)=(CF-DB)…………………………………2分27、（本题满分10分）解：(1)y=3x+2(24-x)=x+48………………………………………………2分(2)根据题意得20x+15(24-x)≥40010x+8(24-x)≤212………………………2分解得：8≤x≤10…………………………………………1分∵x取非负整数∴x等于8或9或10………………………………………1分答：有三种满足上述要求的方案：修建A型沼气池8个，B型沼气池16个修建A沼气池型9个，B型沼气池15个……………………1分修建A型沼气池10个，B型沼气池14个（3）y=x+48∵k=1＞0∴y随x的减小而减小∴当x=8时，y最小=8+48=56（万元）…………………………………………2分56－36＝20（万元）200000÷400＝500（元）∴每户至少筹集500元才能完成这项工程中费用最少的方案………………1分28、（本题满分10分）解：（1）x2-7x+12=0x1=3,x2=4∵OA>OB∴OA=4,OB=3……………………………………………………………1分过D作DE⊥y于点E∵正方形ABCD∴AD=AB∠DAB=90°∠DAE+∠OAB=90°∠ABO+∠OAB=90°∴∠ABO=∠DAE∵DE⊥AE∴∠AED=90°=∠AOB∴△DAE≌△ABO…………………………………………………2分∴DE=OA=4AE=OB=3OE=7∴D(4,7)……………………………………………………1分（2）过点C作CM⊥x轴于点M同上可证得△BCM≌△ABO…………………………………………1分∴CM=OB=3BM=OA=4OM=7∴C(7,3)……………………………………………………1分设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数）代入B(3,0),C(7,3)得7k+b=3解得k=3k+b=0b=…………………………………………1分∴y=x……………………………………………………1分(3)存在P1(3,0),P2(11,6)………………………………………………2分注：本卷中各题若有其它正确的解法，可酌情给分。AMDBC第3题图第9题图ABDNMCPBCAaP1P2P3P4①②③第10题图111122ADPCBB21120xy2222101234ys101234ys101234ys101234ysHFBCE第18题图AD第20题图ABDCGEAFABCOxy得分�评卷人�����yxABCDO第23题图60方式ABCDE100人数020408075819036第24题图AB27%CDEm%得分�评卷人�����y/千米x/时图1图2A900y/千米ab12()()O4.5DB900x/时4DO12C第25题图得分�评卷人�����（D）BFAEMCDBFAEMCDBFAEMCmmm图1图2图3第26题图得分�评卷人�����得分�评卷人�����ABOCDxy第28题图第28题图_1234567905.unknown_1234567913.unknown_1234567921.unknown_1234567925.unknown_1234567929.unknown_1234567931.unknown_1234567932.unknown_1234567933.unknown_1234567930.unknown_1234567927.unknown_1234567928.unknown_1234567926.unknown_1234567923.unknown_1234567924.unknown_1234567922.unknown_1234567917.unknown_1234567919.unknown_1234567920.unknown_1234567918.unknown_1234567915.unknown_1234567916.unknown_1234567914.unknown_1234567909.unknown_1234567911.unknown_1234567912.unknown_1234567910.unknown_1234567907.unknown_1234567908.unknown_1234567906.unknown_1234567897.unknown_1234567901.unknown_1234567903.unknown_1234567904.unknown_1234567902.unknown_1234567899.unknown_1234567900.unknown_1234567898.unknown_1234567893.unknown_1234567895.unknown_1234567896.unknown_1234567894.unknown_1234567891.unknown_1234567892.unknown_1234567890.unknown