2019-2020学年最新江苏省连云港市九年级中考模拟（二）数学试题及答案解析

模拟考试（二）数学（请考生在答题纸上作答）温馨提示：1．本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为120分钟．2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.-2的相反数是A.B.C.D.2．如图示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为3．地球上水的总储量为1.39×1018立方米，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77%，即约为0.0107×1018立方米，因此我们要节约用水．请将0.0107×1018用科学记数法表示是 　 A． 1.07×1016 B． 0.107×1017 C． 10.7×1015 D． 1.07×10174．下列各式的运算结果为a6的是 　 A． （a3）3 B． a9÷a3 C． a2•a3 D． a3+a35．下列函数中，自变量x可以取1和2的函数是A．y＝EQ\F(1,x－2)B．y＝EQ\F(1,x－1)C．y＝EQ\r(x(2)D．y＝EQ\r(x(1)6．若正比例函数y=3x与反比例函数y=（k≠0）的图像相交，则当x＞0时，交点位于 　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限7．如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90º，则“蘑菇罐头”字样的长度为）A.cmB.cmC.cmD.7πcm8．如图，⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线y=﹣x+6上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为　A．3B．4C．6﹣D．3﹣1二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 类别 数量（户） (男，男) 101 (男，女) 99 (女，男) 116 (女，女) 84 合计 4009．16的平方根是▲．10．分解因式：▲．11.某科研机构对欧龙小区400户有两个孩子的家庭进行了调查，得到了右边表格中的数据，其中(男，女)代表第一个孩子是男孩，第二个孩子是女孩，其余类推．由数据，请估计欧龙小区两个孩子家庭中男孩与女孩的人数比为▲：▲．12.请任意写出一个既是轴对称，又是中心对称的图形是▲.13.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为▲°．14．如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG＝2，则EF为▲．15.某种工艺品利润为60元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w（元）与降价x（元）的函数关系如图所示．这种工艺品的销售量为▲件（用含x的代数式表示）．16.如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB=1时，△AME的面积记为S1；当AB=2时，△AME的面积记为S2；当AB=3时，△AME的面积记为S3；…；当AB=n时，△AME的面积记为Sn．当n≥2时，Sn﹣Sn﹣1=　▲　．三．解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：18．（8分）解不等式组：eq\b\lc\{(\a\vs3\al(2－3(x－3)≤5，,＞x－1．))并把解集在数轴上表示出来．19．（8分）先化简，再求值：，其中．20．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF＝DE．（1）求证：四边形AECF是菱形．（2）若AB＝2，BF＝1，求四边形AECF的面积．21．（8分）春夏交接之际，某校为了解全体学生患流感情况，随机抽取部分班级对患流感人数的进行调查，发现被抽查各班级患流感人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名这六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）抽查了▲个班级，并将该条形统计图补充完整；(2)扇形图中患流感人数为4名所在扇形的圆心角的度数为▲；(3)若该校有60个班级，请估计该校此次患流感的人数．22．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，P是⊙O上一点．（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；（2）结合图②，说明你这样画的理由．23.（8分）第二届夏季青奥会将于08月16日在中国江苏南京市举行，运动会期间将从A大学2名和B大学4名的大学生志愿者中，随机抽取2人到体操比赛场馆服务，(1)求所抽的2人都是A大学志愿者的概率；(2)求所抽的2人是不同大学志愿者的概率.24．（10分）某地发生台风，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）。已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4m.（1）求∠DAC的度数；（2）求这棵大树折断前的高度.（结果精确到个位，参考数据：，，）．25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点，点P是直线BC下方抛物线上的动点.（1）求这个二次函数表达式；（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形，那么是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.26．（14分）（1）问题探究：如图1，分别以△ABC的边AC与边BC为边，向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，过点C作直线KH交直线AB于点H，使∠AHK=∠ACD1作D1M⊥KH，D2N⊥KH，垂足分别为点M，N．试探究线段D1M与线段D2N的数量关系，并加以证明．（2）拓展延伸①如图2，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点C作直线K1H1，K2H2，分别交直线AB于点H1，H2，使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1．作D1M⊥K1H1，D2N⊥K2H2，垂足分别为点M，N．D1M=D2N是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．②如图3，若将①中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变．D1M=D2N是否仍成立？（要求：在图3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）27．（14分）如图，已知射线AB与x轴和y轴分别交于点A（－3，0）和点B（0，3EQ\r(,3)）．动点P从点A出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向右作匀速运动，过点P作PQ⊥AB于Q．设运动时间为t秒，且第一象限内有点N(n，n－2)．（1）当n＝3时，若PQ恰好经过点N，求t的值；（2）连接BP，记△BPQ面积为S△BPQ，△ABP面积为S△ABP．①当S△BPQ≤eq\f(1,2)S△ABP时，求t的取值范围；②当S△BPQ＝eq\f(1,3)S△ABP时，记Q(a，b)，若(a－n)2＋(b－n＋2)2取得最小值时，求直线QN的解析式．数学模拟（二）参考答案1—8:DCABDABB9.10.11.417:38312.答案不唯一13.2014.15.60+x16.17.18..数轴表示略.19、原式=.当时，20、（1）连接AC，AC交BD于点O．在正方形ABCD中，OB＝OD，OA＝OC，AC⊥BD．∵BF＝DE，∴OB－BF＝OD－DE，即OF＝OE．∴四边形AECF是平行四边形．又∵AC⊥EF，∴□AECF是菱形．（2）∵AB＝2，∴AC＝BD＝eq\r(AB2＋AD2)＝2eq\r(2)．∴OA＝OB＝eq\f(BD,2)＝eq\r(2)．∵BF＝1，∴OF＝OB－BF＝eq\r(2)－1．∴S四边形AECF＝eq\f(1,2)AC·EF＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)×2(eq\r(2)－1)＝4－2eq\r(2)．21.（1）20；2（2）72（3）24022．（1）如图①，连接AP，即为所求角平分线；如图②，连接AO并延长，与⊙O交于点D，连接PD，即为所求角平分线．（2）∵AD是直径，∴eq\o(\s\up5(⌒),ABD)＝eq\o(\s\up5(⌒),ACD)．又∵AB＝AC，∴eq\o(\s\up5(⌒),AB)＝eq\o(\s\up5(⌒),AC)．∴eq\o(\s\up5(⌒),BD)＝eq\o(\s\up5(⌒),CD)，所以PD平分∠BPC．23．（1）；（2）.24（1）75°；（2）10米．25.（1）将B、C两点的坐标代入得，解得.所以二次函数的表达式为：.（2）假设抛物线上存在点P，使得四边形为菱形.设P点坐标为（x，）连接交CO于点E.∵四边形为菱形，∴PC=PO；PE⊥CO.∴OE=EC=，∴P点的纵坐标为，即=，解得（不合题意，舍去）.即存在这样的点，此时P点的坐标为（，）26.（1）D1M=D2N.证明如下：∵∠ACD1=90°，∴∠ACH+∠D1CK=180°﹣90°=90°.∵∠AHK=∠ACD1=90°，∴∠ACH+∠HAC=90°.∴∠D1CK=∠HAC.在△ACH和△CD1M中，∠D1CK=∠HAC，∠AHC=∠CMD1=90°，AC=CD1，∴△ACH≌△CD1M（AAS）.∴D1M=CH.同理可证D2N=CH.∴D1M=D2N.（2）①D1M=D2N成立.证明如下：过点C作CG⊥AB，垂足为点G，∵∠H1AC+∠ACH1+∠AH1C=180°，∠D1CM+∠ACH1+∠ACD1=180°，∠AH1C=∠ACD1，∴∠H1AC=∠D1CM.在△ACG和△CD1M中，∠H1AC=∠D1CM，∠AGC=∠CMD1=90°，AC=CD1，∴△ACG≌△CD1M（AAS）.∴CG=D1M.同理可证CG=D2N.∴D1M=D2N.②作图如下：D1M=D2N还成立.27．（1）由点A（－3，0）和点B（0，3EQ\r(,3)）在Rt△PNH中，∠BAO＝60°．当n＝3时，点N(3，1)．构造如下草图分析，在Rt△PNH中，∠NPH＝30°，NH＝1，PH＝EQ\r(,3)．又OH＝xN＝3，OA＝3，∴AP＝6＋EQ\r(,3)．即t＝6＋EQ\r(,3)．（2）①当S△BPQ＝eq\f(1,2)S△ABP时，由于两个三角形同高，即有BQ＝eq\f(1,2)AB，需要考虑两种可能：当点Q在点B下方时，点Q为线段AB的中点，此时容易出求AP＝2AQ＝6，即t＝6，当点Q在点B上方时，AQ＝9，此时容易出求AP＝2AQ＝18，即t＝18，相应的，当S△BPQ≤eq\f(1,2)S△ABP时，求t的取值范围是6≤t≤18．②当S△BPQ＝eq\f(1,3)S△ABP时，由（2）①中的方法可求出BQ＝2，相应点Q有两个可能的坐标是（－1，2EQ\r(,3)）、（1，4EQ\r(,3)）．由代数式(a－n)2＋(b－n＋2)2的特点，本质上求点Q到点N的最小距离，而点N(n，n－2)在直线y＝x－2，也就是点Q到直线y＝x－2的距离就是QN的最小值．（Ⅰ）当点Q（－1，2EQ\r(,3)）时，作QN⊥直线y＝x－2于点N，此时N(,3)EQ\f(2＋1,2)，,3)EQ\f(2－3,2))，根据待定系数法求出直线QN的解析式为y＝－x＋2EQ\r(,3)－1.（Ⅱ）当点Q（1，4EQ\r(,3)）时，作QN⊥直线y＝x－2于点N，此时N(,3)EQ\f(4＋3,2)，,3)EQ\f(4－1,2))，根据待定系数法求出直线QN的解析式为y＝－x＋4EQ\r(,3)＋1.综上，直线QN的解析式为y＝－x＋2EQ\r(,3)－1或y＝－x＋4EQ\r(,3)＋1．(第8题图)罐头横截面(第7题图)（第13题图）（第12题）x（元）w（元）O60w＝mx2＋n302700（第15题图）（第16题图）（第14题图）GFOAEBC3�EMBEDEquation.DSMT4���21-1-245ABCDFE抽查班级患流感人数条形图各种患流感人数情况的班级数占抽查班级总数的百分比分布图OABCPOABCP①②C60°38°BDE23°AFAP→BxyOQ．N(n，n－2)OABCPOABCP①②DAPBxyOQ．N(3，1)H_1234567905.unknown_1234567913.unknown_1234567917.unknown_1234567919.unknown_1234567921.unknown_1234567923.unknown_1234567924.unknown_1234567922.unknown_1234567920.unknown_1234567918.unknown_1234567915.unknown_1234567916.unknown_1234567914.unknown_1234567909.unknown_1234567911.unknown_1234567912.unknown_1234567910.unknown_1234567907.unknown_1234567908.unknown_1234567906.unknown_1234567897.unknown_1234567901.unknown_1234567903.unknown_1234567904.unknown_1234567902.unknown_1234567899.unknown_1234567900.unknown_1234567898.unknown_1234567893.unknown_1234567895.unknown_1234567896.unknown_1234567894.unknown_1234567891.unknown_1234567892.unknown_1234567890.unknown