材料力学第19讲 Chapter7-3第七章 应力状态（应力应变关系）

力学第19讲Chapter7-3第七章应力状态（应力应变关系）§7-4复杂应力状态下应力与应变的关系（广义虎克定律）§7-3三向(空间)应力状态的概念§7-3三向(空间)应力状态的概念1、空间应力状态空间应力状态主应力的计算若面为主平面，则该面上的合矢量即为主应力（即方向垂直于该平面－与法线方向一致），则有存在非零解求空面应力状态的主应力可以转化为求解矩阵的特征值问题。可见：三个主应力记为：展开后是关于的三次方程，定有三个根－三个主应力主单元体：2、三向应力（1）弹性理论证明，图a单元体内任意一点任意截面上的应力都对应着图b的应力圆上或阴影区内的一点例求图示单元体的主应力和最大剪应力（MPa）s2s3解：s1（2）建立应力坐标系，画应力圆(1)由上图知yz面为主平面之一一、单轴拉伸应力状态的本构关系§7-4复杂应力状态下应力与应变的关系（广义虎克定律）二、纯剪应力状态的本构关系三、复杂状态下的本构关系依叠加原理,得txy复杂状态下各向同性材料的本构关系Constitutiverelations三个弹性常数之间的关系共有三个弹性常数，但只有两个是独立的主单元体本构关系（主应变）各向异性材料的本构关系可以证明共21个独立的弹性常数对称正交各向异性材料的本构关系共9个独立的弹性常数四、平面状态下的应力--应变关系用应变表示应力的本构关系本构关系的应用—应力的量测在实际中，应变是可以直接测试的。测出应变后，利用本构关系即可算出应力的大小。电阻应变片静态电阻应变仪应变如何测量？混凝土梁的应变测试构件表面一点应力的测量待测的量共三个通常地，要确定平面应力状态的三个应力为x,y,xy。可通过在一点沿任意三个方向各贴一枚应变片来实现。数据处理－平面应力状态的应变分析具体可参考第II册第五章应变分析.电阻应变计法基础几种常见的应变花直角应变花例：构件表面某点的两个面内主应变为1=24010-6，2=–16010-6，E=210GPa，=0.3，求该点的主应力及另一主应变。解：因为自由面上各应力分量均为零故为平面应力状态利用主单元体的本构关系：主应力排序结果：例已知D=120mm，d=80mm，的空心圆轴，两端受一对扭矩Me作用，在轴的中部表面A点处，测得与其母线成450方向的线应变=260×l0-6。已知材料的弹性模量E=200GPa，=0.3。求扭矩Me。解：画出A点单元体应力根据平面应力状态的本构关系Thankyouforyourattention!作业P253:7-13；7-14(a)P254:7-18;7-20