第十届素质杯解析

第十届素质杯全国数学邀请赛五年级初赛试卷一、选择（本大题共4个小题，每题5分，共20分）1、= （）A. B. C. D. 【解析】=本题考查的是分数裂项，【答案】D.2、用一个平底锅煎饼，每次可以放3张饼，每面要煎2分钟，如果有4张饼，两面都要煎，那么至少需要_______分钟． （）A.5 B. 6 C. 7 D. 8【解析】我们假如按照一次煎饼煎3个，煎好3个以后再煎第四个，则需 要8分钟。能不能更快一些呢？我们可以第一次煎好3个的第一面，需要两分钟；再煎另外一个的第一面以及两个的第二 面，又需要两分钟；最后还差两个面，再需要两分钟。共需6分钟。次数煎饼时间1①①①22②②①23②②②2还能更快吗？我们知道第一次最多只能煎3个饼的第一面，需要两分钟，还有一个饼一面都没煎，又至少需要4分钟，则至少需要6分钟。【答案】B.3、筐子里有60个桔子，若果不一次拿出，也不一个一个拿，要求每次拿出的个数一样多，拿到最好正好不多不少，共有________种拿法． （）A.10 B. 12 C. 14 D. 16【解析】本题考查分解因数60和1都不可以，所有共有2、3、4、5、6、10、12、15、20、 30,共10种可能。【答案】A.4、在的结尾恰好有5个连续的0，则a最小是____（）A.10 B. 20 C. 40 D. 80【解析】积有5个连续的0，因数中还出现了175、325、196；由于， 我们找结尾的0可以转换为找2、5；；； ；发现因数中已经出现了4个5还有2个2，需要结尾5个连续的0，即需要5个，也就是5个2和5个5，还差1个5和3个2，即a最小为 【答案】C.二、填空题（本大题共10个小题，每题6分，共60分）5、从1-6中选出5个数，填入下式，使得算式的结果尽量最大，则结果等于________.○×（○-○）×（○-○）【解析】算式是乘积的形式，要求积最大，则要求乘数比较大，乘数有的是两数之差，则可以选择6、5、4、2、1这5个数，而1、2肯定是被减数，所以三个乘数的和为6+5+4-2-1=12，当三个乘数均为12÷3=4时，积最大，即4×（6-2）×（5-1）=64【答案】646、计算：=________.【解析】通过观察，发现可以运用两次乘法分配律，进行巧算求得结果。可以先运用乘法分配率律，得到，再次运用乘法结合律，计算出，运用等差数列求和，得到的和，即计算【答案】===7、两个自然数之和是350，把其中一个数的最后一位去掉，就和另外一个数相同，那么这两个数的差是________.【解析】本题可以运用位值原理。由题目可知，两个自然数一个是两位数，一个是三位数，且他们的前两位数字相同，则可以假设这两个自然数分别是和，他们的和是，即，这里运用整体方法，将看作一个整体。即，，由于,所以可以看作除的余数，即，求得.两个自然数分别是、，他们两个的差为【答案】8、若果m、n表示两个数，那么规定，则________.【解析】本题为定义新运算，而且他们的运算也遵循运算顺序，从左到右运算，但是有小括号时先算括号里面。，【答案】39、已知六位数是的倍数，则这个六位数是________，是的_______倍.【解析】本题考察整除特征和位值原理，可以看作，将看作两位数，即是的倍数，，即是的倍数，即是的倍数，，，均为整数，，六位数为，【答案】六位数为，是的倍。10、李刚读一本书，用一天读页的速度，需要读天读完，用一天页的速度，需要天读完，现在要是每天读的页数跟能读完这本书的天数相同，则每天应读_______页.【解析】这道题审题之后感觉像是牛吃草问题，但是一想，读书怎么可能是牛吃草问题（没有均匀增加或减少的书）。仔细读题，发现这道题可能出错了，一本书一天80页读5天读完，书就是400页。但是一本书一天90页读4天读完，书就是360页。一本书只能有一个确定的总页数，我们肯定是想错了。再仔细回想我们学过的知识并联系实际。假如一本书380页，我们一天读80页也是需要5天，就会发现这道题是一道最值问题（找范围），设总页数是页，一本书一天80页读5天读完，则，一本书一天90页读4天读完，则，所以我们可以确定。求的是每天读的页数跟能读完这本书的天数相同，即每天读页，读了天读完。，我们一般考虑内的平方数，会找到。符合要求，即每天读页，读了天读完。【答案】11、红光小学五年级2班数学期末考试的平均分是90分，总分是，这个班有________人.【解析】由题意可知是90的倍数，本题考查的还是整除特征，由90是10的倍数，可以知道，进一步得到是9的倍数，由9的整除特征得到是9的倍数，,总分是4950，这个班共有55人【答案】55人12、如图1，一个长方形被切成8块，其中三块的面积分别是 ,,,则图中阴影部分面积是________. ,,,则图中阴影部分面积是________.【解析】本题是求面积常用的方法之一-----间接法。寻找所求的量和已知的量之间的关系。本题考查的长方形和长方形内三角形的面积关系。根据长方形和三角形的面积公式可得：三角形ADE的面积+三角形ABF的面积=这个长方形的面积，其中阴影部分的面积在三角形ADE和三角形ABF中重复加了2次，而三块面积分别为13、22、14的部分没有加进去，所以可得阴影部分的面积就等于这三块面积之和，由此即可解答．【答案】S=13+22+14=4913、甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两站相对开出，甲车比乙车每小 时多行30千米，且距中点60千米处相遇，则两车开出后________小时相遇.【解析】本题考查的是行程问题。本题虽然是相遇类的问题，但是我们解题时确是通过追击思想去解题。由于题目给的信息比较少，而且仅仅知道速度差，求时间，我们想到的就是路程差=速度差×时间。求出路程差是关键，恰好我们知道C是AB中点，AC=BC，CD=60，可以得到路程差（AD-BD）=AC+CD-(BD-CD)=2CD=120（千米），时间=路程差÷速度差=120÷30=4（小时）【答案】4小时13、有50个人按照编号1-50排成1队，进行1、2、3报数，报“3”的退出队列，其余的人靠拢后继续进行1、2、3报数，报“3”的退出队列，以后继续上述活动，直至队列里剩下3人为止，这3个人的编号分别是________、________、________.【解析】本题是一道策略题。它的前两个空非常容易填写，理解题意后，再操作两次，就可以发现1、2肯定会被剩下。关键是找第三个人的编号。这里老师给两个方法，第一种：实际操作。第一次我们1、2、3、1、2、3循环数数，去掉数到3的那个数，用红色标出。1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50.现在红色的数字已经被去掉了，第二次数数时直接跳过就好。重复数1、2、3、1、2、3，数到3的数用蓝色标出。1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50.第三次重复，用黄色标出。1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50.第四次重复，用鲜绿色标出；1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50.第五次重复，用粉红色标出；1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50.第六次重复，用青绿色标出;1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50.第七次重复，用灰色标出；1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50.最后一次，用绿色标出。1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50.第二种：倒推法1,2肯定会留下，关键是找第三个数，用倒退法，这个数一定是最后三个数里的第三个。再前一次是第四个（因为第三个会退出去），再前一次是第五个（同样因为第三个会退出去），再前一次是第七个（因为第三个和第六个会退出去）。再前一次是第十个（7+3，三个被3整除的数），再前一次是第14个（10+4，四个被3整除的数），再前一次是第20个（14+6，六个被3整除的数）。再前一次是第29个（20+9，九个被3整除的数）。再前一次是第43个（29+12，十二个被三整除的数）。【答案】1、2、43三、解答题（本大题共2个小题，每题10分，共20分）15、如图所示，是一副三角板，将其拼在一起，可以重叠，问：⑴从中可以拼出大于0°，且不超过180°的角一共有多少个（含三角板上原有的角）？⑵请把你能拼出的角从小到大写出来；⑶除三角板上原有的角外，请举出两个大小不同的角，并用加法或减法算式表明他们是怎样形成的.【解析】本题主要考察角度的加减。首先我们需要理解题意，我们现在有4个角度：30°、45°、60°、90°，我们可以自然得到两个角度之和以及两个角度之差，即：15°，75°，105°，120°，135°，150°，180°。我们可以看到这些度数恰好都是15°的倍数，而恰好缺了一个165°，我们可以尝试把这个角度拼出来。60°角∠MPQ画一条过PQ的直线，则∠MPN=120°，如下图构造出∠NPC=165°