四川大学 理论力学 课后习题答案 第03章习题答案

静力学习及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与系魏泳涛魏泳涛魏泳涛3.1在下列各图中，已知载荷集度q和长度l，试求梁长度所受的约束力。(a)解：0AM，032230sinllqlNB；qlNB320xF，qlNNBAx3330cos0yF，qlNqlNBAy6130sin21(b)解：0xF，0AxN0yF，qlNAy20AM，02222qlqlmA，25.2qlmA(c)解：0AM，05.222lqlqllNC，qlNC75.10xF，0AxN0yF，0qlNNCAy，qlNAy75.0(d)静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛解：0CM，025.12qllNBy，234qlNBy0xF，230sinPqlFNBx0yF,030cos2PFqlNNCBy,2332qlqlNBy静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛3.2在图示结构中，二直角杆的自重略去不计，已知力偶矩M和长度a，求支座A和C的约束力。解：BC刚体为二力构件，AB、BC受力图如上。A、C处的约束反力构成一对力偶，以平衡主动力偶M。aMdMNNCA32静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛3.3四连杆机构ABCD在图示位置平衡。已知力偶矩mN11M，m4.0CD，m6.0AB，30，不计杆重，求力偶矩2M和杆BC的内力。解：由于BC刚体是二力构件，AB受力图如上，其中AN和BN构成一对力偶。N351ABMNNBA以整体为研究对象，受力图如上，A、D处约束反力应构成力偶。因此DN也在水平方向上。0DM，0)30sin(21MMCDABNA，mN312M静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛3.4三铰拱如图所示，已知PF，不计杆的自重，求支座A和B的约束力。解：BC为二力构件，AC构件所受三力汇交于点C，如上图。所以P22FNNCAP22FNNCB静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛3.5重WF的均质杆AB的两端分别放在两个固定的光滑斜面上，如图所示，已知二斜面的倾角分别为和，求杆平衡时的角以及A、B处的约束反力。解：杆AB受力图如上(注意：在杆AB平衡时，AN、BN和WF应交于一点，但图中未体现出)。有：WcoscosFNNBA0sinsinBANN解得：W)sin(sinFNA，W)sin(sinFNA0AM，)](90sin[)cos(2WlNlFB即：]sin)sin(cos)[cos()sin(sin2sinsincoscos化简后，得：)sin()cos(2sincostan答案也可写为：sincos)sin(sinsin2tan这是因为：sincos2)sin(sincos)sin(2)sin(sin)sin()sin()sin(sinsin2sin)2sin()sin(sinsin2)cos(sin2)sin()cos(2)sin(sinsin2所以：sincos)sin(sinsin2)sin()cos(2sincos静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛3.6电动机重kN5，放在水平梁AB的中央，如图所示。已知30，不计梁AB和撑杆BC的自重，求支座A的约束力和撑杆BC的内力。解：易知BC为二力构件，AB受力图如上。0AM，05.030sinWlFlNB，kN5BN，即BC杆受压；0xF，kN23530cosBAxNN0yF，kN5.230sinWBAyNFN也可用三力汇交，求出kN5AN，方向如图。静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛3.7边长为l的正方形薄板ABCD的顶点A靠在铅直的光滑墙面上，B点用一长为l的柔绳拉住，如图所示。求平衡时绳与墙面的夹角。解：0yF，WcosFT，cosWFT0AM，)45cos(22sincos2WlFlT即：WW)sin45sincos45(cos22sincos2cosFllFsincossin4即：31tan静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛3.8可沿轨道移动的塔式起重机如图所示。机身重kN500WF，最大起重重量为kN250PF。在左侧距左轨x处附加一平衡重QF，试确定QF和x之值，使起重机在满载和空载时均不致翻到。解：设满载时起重机刚好要顺时针翻倒，此时左侧A处不受力，受力图如下。对右侧B取矩，PW105.1)3(FFxFQ(1)设满载时起重机刚好要逆时针翻倒，此时右侧B处不受力，受力图如下。W5.4FxFQ即：W5.4FxFQ(2)(1)和(2)相加，有静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛WPQ3103FFF，即kN3.333QF若kN3.333QF，可得到：m75.6x静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛3.9挂物架如图所示，三杆的自重略去不计，用球铰链链接于A点，ABOC在水平面内成一矩形。已知kN5WF，aAB4，aAC3，30。试求各杆的内力。解：取球铰链A为研究对象，受力图如上。53sin，54cos0zF，030cosWFNAD，kN77.530cosWFNAD；实际受拉0yF，kN31.2cos30sinADABNN；实际受压0xF，kN73.1sin30sinADACNN；实际受压静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛3.10图示三圆盘A、B和C的半径分别为150mm、100mm和50mm。三轴OA、OB和OC在同一平面内。分别作用于三圆盘的各力偶的作用面与盘面重合，组成各力偶的力作用在轮缘上。若此构件是自由的，且不计其自重，求使构件平衡的力F的大小和角。解：由题意知，此三力偶的力偶矩矢量共面，如上图。mmN30000Am；mmN40000BmmmN5000022BACmmmN500100CmF143)arctan(180BAmm静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛3.11如图所示，重N200的均质长方形薄板用球铰和蝶铰B固定在墙上，并用柔绳CE将其维持在水平位置。已知60，30。求绳的拉力和支座反力。解：长方形薄板受力图如上，设BC长度为a，CD的长度为b。0zM，0BxN0yM，0cos2WTaFa，N200T0xF，0sinsinTNNBxAx，N6.86AxN0yF，0cossinTNAy，N150AyN0xM，0cos2WbNTbFbBz，0BzN0zF，0cosWFTNAz，N100AzN静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛3.12三脚圆桌的半径mm500r，重N600WF。圆桌的三脚A、B和C成一等边三角形。若在中线CD上距圆心为a的点E作用一铅垂力N1500F，如图所示。试求使圆桌不致翻到的最大距离。解：在圆桌要翻倒的瞬间，C处不受力。因此只需考虑WF和F对轴AB之矩。WF对AB轴之矩：mmN2506002WFrF对AB轴之矩：mmN)250(1500)2(araF圆桌不翻倒，有0)250(1500250600amm350a静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛3.13如图所示，六杆支撑一水平面矩形板，在板角处受铅垂力PF的作用，杆1、3和5铅直。设板和杆的自重不计，试求各杆的内力。解：矩形板受力如上图(假设所有杆件均受拉)。并且取D为坐标原点建立坐标系。0zM，02N注意到1N、3N和5N与竖直方向平行，4N与过C点的z轴相交，于是有0zM，06N0xF，04N0xM，53NN0yM，13NN0zF，0P531FNNN，得：P1FN，P5FN，均受压；P3FN，受拉静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛3.14组合梁如下列各图所示，试求支座反力及中间铰的约束力。(a)解：取BC为研究对象，受力图如下。0BM，0320630cos6CN，kN340CN0xF，kN32030sinCBxNN0yF，020630cosCByNN，kN60ByN取AB为研究对象，受力图如上0AM，0340ByANm，mkN220Am0xF，kN320BxAxNN0yF，kN60ByAyNN(b)解：取CD为研究对象，受力图如下。0CM，0345.2221125.72DN，kN17.9DN0yF，02)105.7(21DCyNN，kN33.8CyN0xF，0CxN以整体为研究对象，受力图如上。静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛0AM，03161082148BDNN，kN35BN0yF，010821DBAyNNN，kN17.4AyN0xF，0AxN(c)解：以吊车为研究对象，受力图如上。对1点取矩010521502N，kN502N于是，kN101N取CD为研究对象，其受力图如下。0CM，0182NND，kN25.6DN0yF，02NNNDCy，kN75.43CyN0xF，0CxN以整体为研究对象，受力图如下。0AM，01612108504DBNN，kN105BN0yF，01050DBAyNNN，kN25.51AyN0xF，0AxN静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛3.15三铰拱如图所示。已知kN50PF，mkN20q，m5a。试求支座A和B的约束反力。解：以整体为研究对象，受力图如上。0Am，0105.7520550ByN，kN100ByN0yF，0520ByAyNN，0AyN以AC为研究对象，受力图如下0Cm，055AyAxNN，0AxN再次以整体为研究对象0xF，050BxAxNN，kN50BxN静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛3.16两等长轻杆在点B用铰链连接，又在杆的D、E两点之间连一刚性系数为k的弹簧，如图所示。已知lBCAB，bBEBD，且当aAC时，弹簧内拉力为零。若在点C作用一水平力PF，试求平衡时A、C两点之间的距离。解：以整体为研究对象，受力图如上。考虑对A点的矩平衡，显然0CN取BC为研究对象。设AC的距离为x，则弹簧的伸长Δ为)(axlbΔ)(SaxlbkkΔF0)(FmB，FblFS，所以，22kbFlax静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛3.17在杆AB两端用光滑圆柱铰链与两轮中心A、B连接，并将它们置于互相垂直的两光滑斜面上，如图所示。已知轮重12FF，杆重不计。求平衡时的角。解：整体受力图如上。0xF，DCNN0yF，045sin45cosDCNN，22FNNDC0AM，)45cos(45cos2ABNABFD所以：0静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛3.18图示传动机构，已知1r、2r和R，两轮的重心均位于转轴上，被提升的重物重PF。试求匀速提升重物时在左侧轮上施加的力偶矩M的大小。解：以右轮为研究对象，受力图如上。02OM，0)(221RFrSSP以左轮为研究对象，受力图如上01OM，0)(121MrSS，12P112)(rrRFrSSM静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛3.19如图所示，汽车停在长l的水平桥面上，前轮和后轮的压力分别为1F和2F。汽车前后两轮间的距离为a。试问汽车后轮到支座A的距离x为多大时，方能使支座A和B的压力相等。解：取桥为研究对象，受力图如上。0AM，0)(12axFxFlNB，alFxlFFNB1210yF，alFxlFFFFNAy12121令BAyNN，得：2112FFaFlx静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛3.20半径为R的圆形玻璃杯将两个半径为r(rRr2)，重PF的小球扣在光滑的水平桌面上，如图所示意。求玻璃杯不致翻到的最小重量QF。解：设玻璃杯具有不致翻到的最小重量QF。此时地面对玻璃杯的支持力在最右下角，如图所示。显然DCNN0HM，0dNRFCQ，RdNFCQ而22222)(2RRrrRrd以B球(上面的球)为研究对象0xF，0cosDFNN0yF，0sinPFNF所以，PP)(2tanFdrRFND)1(2)(2PPRrFFdrRRdRdNFDQ静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛3.21图示桁架中，重物由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上。已知N1200WF，m2BDAD，m5.1DECD。不计杆和滑轮的自重，试求支座A和B处的约束反力，以及杆BC的内力。解：取整体为研究对象，受力图如上。0AM，0)()(WrDETrADFABNB，N1050BN0xF，N1200TNAx0yF，N150AyN以ADB为研究对象，受力图如下。0DM，053ADNBDNBDNAyBCB，N1500BCN(受压)静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛3.22图示构架由AB、CD和DE三根杆组成。杆AB和CD在中点O用铰链链接，DE杆的E端作用有一铅直力PF，B处为光滑接触。不计杆的自重，试求铰链O的约束反力。解：以整体为研究对象，受力图如上。0CM，02PaFaNAy，P5.0FNAy以DE为研究对象，受力图如下0DM，032PaFaNB，P5.1FNB以AOB为研究对象，受力图如上。0yF，0BOyAyNNN，P2FNOy0AM，02BOxOyaNaNaN，PFNOx静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛3.23直杆AC、DE和直角杆BH铰接成图示构架。已知水平力kN2.1PF，杆的自重不计，H点支持在光滑的水平面上。不计杆的自重，试求铰链B的约束反力。解：以整体为研究对象，受力图如上。0HM，0812PAyNF，N18005.1PFNAy0yF，N1800HN0xF，N1200AxN(实际方向水平向左)以BEH为研究对象，受力图如下0EM，033HByNN，N1800ByN以ABC为研究对象，受力图如上0CM，06539BxAyByAxNNNN，N600BxN静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛3.24图示机构由两个重N50的集中质量(几何尺寸忽略不计)，四根等长轻杆及刚度系数mmN8k的弹簧组成，已知mm200a，弹簧未变形时，45。不计算摩擦，试求机构平衡时的角。解：以B为研究对象，受力图如上。其中BC杆受拉，BD杆受压。cos25BCN由对称性，cos25ACN，也受拉。当机构平衡时，弹簧变形为aaa)cos22(cos22以C为研究对象，受力图如上。a)cos22(88SF于是有：200)cos22(8cos2BCN64122cos25.46静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛3.25构架由直杆BC、CD和直角杆AB组成，如图所示。在铰链B的销钉上作用有铅垂力PF。已知q、a，且2qaM，求固定端A的约束反力及销钉B对BC杆、AB杆的作用力。解：取CD为研究对象，受力图如上。0)(FDm，qaNCx5.0取直杆BC与销钉B组成的系统为研究对象，其受力图如下。BxN、ByN就是AB杆对销钉B的作用力。0xF，qaNBx5.00)(FCm，qaFNByP取直杆BC(不含销钉B)为研究对象，其受力图如上。0xF，qaNBCx5.00)(FCm，qaNBCy取AB杆为研究对象(不含销钉B)，其受力图如下。BxN、ByN就是销钉B对AB杆的作用力。0xF，qaNAx静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛0yF，qaFNAyP0)(FAm，aqaFMA)(P静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛3.26静定刚架如图所示。已知mkN21q，mkN42q。试求支座A、C和E的约束反力。解：以AB为研究对象，受力图如上。0BM，035.45.4211ANq，kN75.6AN以整体为研究对象，受力图如下。0CM，03635.05.421621qNqNAEy，kN15EyN0yF，062qNNNEyCyA，kN25.2CyN以DE为研究对象，受力图如上。0DM，05.13632qNNExEy，kN5.4ExN再次以整体为研究对象0yF，05.4211qNNEyCx，0CxN静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛3.27组合结构如图所示，试求在载荷PF作用下，杆1、2和3所受的力。解：以整体为研究对象，受力图如下。0BM，0123PAyNF，P41FNAy以AC、杆1、2为研究对象，受力图如上。0CM，0633AyNN，P321FN以连接杆1、2和3的节点为研究对象，受力图如下。P122FN，P221FN(受压)静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛3.29试用节点法计算图示桁架各杆的内力。(a)(a)解：以整体为研究对象。受力图如下。由对称性可知，HBACSS，EHCESS，GHCDSS，EGEDSS0AM，0665.25.45355.15BN，kN10BN研究节点B05.21030sinHBS，kN15HBS，受压030cosGBHBSS，kN2315GBS，受拉研究节点H静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛030cos5GHS，kN235GHS，受压030sin5HBEHSS，kN5.12GHS，受压研究节点G030cos30cosGHGESS，kN235GES，受拉060cos60cosGDGEGHGBSSSS，kN35GDS，受拉(b)(b)解：容易判断杆FG、CG、EI和IJ为零力杆，由此立刻可知：kN10AFS，受压kN10BJS，受压kN10DHS，受压同时，由对称性可知，BIAGSS，DIDGSS，EBDECDACSSSS，IHGHSS以整体为研究对象，受力图如下。0AM，04108101210161016BN，kN25BN静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛以节点B为研究对象045cosBBJBINSS，kN215BIS，受压045cosEBBISS，kN15EBS，受拉以节点I为研究对象。045cos45cos10IBIDSS，kN25IDS，受拉045cos45cosIDIHIBSSS，kN20IHS，受压静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛3.29平面桁架受力如图示，已知kN101F，kN2032FF，试求桁架1、2、3和4杆的内力。解：以整体为研究对象，受力图如下0AM，0460sin32321BaNaFaFaF，kN433050BN0xF，kN10AxN0yF，060sin321FFFNNAyB，kN431070AyN以3、4和7杆的铰接点为研究对象kN203S，受压；47SS以截面I打断桁架如图，取右边为研究对象。静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛0CM，060cos60sin2334aFaFaSaNB，kN)3535(4S，受压kN)3535(47SS，受压以截面II打断桁架如图，取左边为研究对象。0yF，02221SFNAy，kN2652152S，受拉0xF，022721SSSNAx，kN235352S，受拉静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛3.30平面桁架如图所示。ABC为等边三角形，D、E和G分别为三条边的中点在节点E上作用有水平力PF。试求CD杆的内力。解：以整体为研究对象，受力图如上。0AM，043PABFABNB，P43FNB以截面I打断桁架如图，取右边为研究对象。0DM，043432PABFABSABNCGB，2PFSCG取节点C为研究对象，受力图如上。CECGSS030cos30cosCECGCDSSS，P23FSCD静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛3.31试求图示桁架1、2、3、4杆的内力。解：以整体为研究对象，受力图如下。0BM，024688PPPPaFaFaFaFaNAy，P5.2FNAy0xF，0AxN0yF，P5.2FNB以截面I截断桁架如图，取左边为研究对象。0DM，02424PP1aFaFaSaNAy，P12FS，受压0xF，P42FS，受拉以截面II截断桁架如图，取右边为研究对象。静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛0CM，02542234PBaNaSaSaF，P345FS，受压以截面III截断桁架如图，取右边为研究对象。0EM，0222P7aFaSaNAy，P75.1FS取连接1、2、7、8杆的节点为研究对象，受力图如下052871SSS，P845FS0518P2SFS，P243FS，受压静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛3.32试求图示桁架1、2、3杆的内力。解：取截面I截断桁架如图，取上部为研究对象。0HM，0322PaSaF，P232FS，受压0xF，03S取节点C为研究对象，受力图如下PP21943232tanFFSS，受压静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛3.33试求图示桁架AB杆的内力。解：取整体为研究对象，受力图如上，显然2PFNNAyB，0AxN以截面I截断桁架如图，取右边为研究对象。0GM，015cos45sin15sinGBNGBSGBSBBCAB即：015cos45sin15sinBBCABNSS(1)以截面II截断桁架如图，取上边为研究对象0EM，045sin15sinECSECSACBC即：静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛045sin15sinACBCSS(2)以截面III截断桁架如图，取左边为研究对象0DM，045sin15sin45sinDANDASDASAyACAB即：045sin15sin45sinAyACABNSS(3)将(2)带入(1)，得015sin15cos45sin15sin22BACABNSS(4)联立求解(3)和(4)P2224296.045sin15sin15sin45sin45sin15sin15cos15sin45sinFNNSBAyAB静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛3.34重WF的物体放在倾角为的斜面上，如图所示。已知接触处的摩擦系数为sf，求拉动物体所需的力TF，并求角等于多大时，TF具有极小值。解：设重物处于向上滑动的临界状态，此时所受摩擦力为最大静滑动摩擦力。重物受力图如上。0yF，cossinWTFFN得A、B间的最大静滑动摩擦力sincosTsWssFfFfNfF0xF，0sincosWTFFF得WssTcossinsincosFffF令：sarctanf，则WWT)cos()sin(sinsincoscossincoscossinFFF显然，当时，TF有极小值，WTmin)sin(FF注意：以上求解，不考虑重物翻倒的可能。静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛3.35重kN5的物体A放在重kN2的物体B上面，A与墙之间用一绳连接，如图所示。已知物体B与水平面之间的摩擦系数为2.01f，物体A与物体B之间的摩擦系数为25.02f，求拉动物体B所需的最小力TF。解：设拉动物体B的最小力为TF，则此时A与B、B与地面间的静摩擦力都达到最大值。以A为研究对象，受力图如上0yF，30sinTPNAAB得A、B间的最大静滑动摩擦力)5.0(25.02TPNfFAABAB0xF，030cosTFAB得：kN261.1230cos22fPfTA以整体为研究对象，受力图如上kN369.630sinTPPNBABkN274.11BBNfFkN366.223TTFFB静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛3.36如图所示，置于V型槽中的棒料上作用有一力偶，当其力偶矩mN15M时，刚好能转到此棒料。已知棒料重N400WF，直径m25.0D，不计滚动阻力偶，试求棒料与V型槽之间的静滑动摩擦系数。解：由题意知，当棒料刚好转动时，其左右均受到槽面施加的最大静滑动摩擦力。棒料受力图如上11fNF，22fNF0yF，0)sin45(1221GFFNN0xF，0)(45cos1221FFNN0Om，02212MDFDF将以上方程联立求解，有：0321032ff解得：223.01f，49.42f(舍去)注意：关于舍去49.42f的说明。此时斜面的摩擦角4549.4arctan，容易求出左侧法向反力0)45sin(cosW1FN即此时棒料的左侧并未与槽面发生相互作用。于是根据(去掉了1F和1N的)受力图，有45sinW2FF，45sin2WFN即此时棒料右侧受到的摩擦力并未达到最大值。而转动棒料所需要的最小力偶为mN1545sin2WDFM与题意不符，故49.42f须舍去。静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛3.37尖劈顶重装置如图所示。在B块上受铅垂力WF的作用。A与B块之间的静摩擦系数为sf(其它有滚珠处示光滑)。如不计A和B块的自重，试求维持系统平衡的水平力PF的取值范围。解：(一).设A处于向左运动的临界状态，此时PF为最大，A、B间的摩擦力也为最大静滑动摩擦力。A、B的受力图如上。研究B：ABABNfFscossinWABABNFF所以：sincossWfFNAB，sincossWsfFfFAB研究A：sincossincossincosssWPffFNFFABAB注意：若tan1sf，系统自锁，无论施加多大的力PF，A也不会向左运动。定义摩擦角sarctanfm，则)tan(WPmFF(二).设A处于向右运动的临界状态，此时PF为最大，A、B间的摩擦力也为最大静滑动摩擦力。A、B的受力图如上。研究B：ABABNfFscossinWABABNFF所以：静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛sincossWfFNAB，sincossWsfFfFAB研究A：)tan(sincoscossincossinWssWPmABABFffFFNF注意：若stanf，系统自锁，无论力PF多么小，A也不会向右运动。综上，若s1tanffsPF取值范围如下)tan()tan(WPWmmFFF静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛3.38砖夹由曲杆AHB和HECD在H点铰接而成，如图所示。设被提起的砖共重WF，提举力PF作用在砖夹的中心线上，砖夹与砖之间的静摩擦系数5.0sf，问距离b多大才能保证砖不下滑。解：设距离b刚好保证砖不下滑，则砖夹和砖之间的静摩擦力达到最大值。以砖夹为研究对象，受力图如上。显然，BANN，P5.0FFFBA以AHB为研究对象，受力图如上。0HM，07070PbNFFAA，bFNAA210由于sfNFAA所以mm105210sfb静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛3.39曲柄连杆机构如图所示。在长度为l的曲柄OA上作用有一力偶M，滑块B与水平面之间的摩擦角为m。在图示位置，曲柄OA水平，连杆AB与铅锤线的夹角为。求机构在图示位置保持平衡的力PF之值。解：若机构保持平衡，则OA与AB组成的系统受力图如上，其中ABN与ON构成力偶。所以coslMNAB(一).设滑块B处于向右运动的临界状态，受力图如上。cossinPABNFNcossinPABfNfFfNF0sincosPABNFF所以)cos()sin(coscossincossinmmPlMffNFAB注意：若m，此时系统自锁，即使不施加PF，滑块B也不会向右滑动。(二).设滑块B处于向左运动的的临界状态，其受力图如下。cossinPABNFNcossinPABfNfFfNF0sincosPABNFF所以)cos()sin(cossincossincosmmPlMffNFAB注意：若tan1f，此时系统自锁，即不论施加多大的PF，滑块B也不会向左滑动。静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛综上，当m且f1tan时，PF取值范围如下)cos()sin(cos)cos()sin(cosmmPmmlMFlM静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛3.40图示立柜重kN1WF，放置在水平地面上。试按以下两种情况求能保持立柜平衡的最大水平力PF：(1)A端为光滑接触，B端与地面间的静摩擦系数4.0Bf；(2)B端为光滑接触，A端与地面间的静摩擦系数4.0Af。解：(1)设Pmin1F是使立柜滑动所需最小的力，此时B处的摩擦力为最大静滑动摩擦力。受力图如上，则显然有BBBNNfF4.0maxBNFF4.0maxPmin10AM，023Pmin1WBbNbFbF，W25.1FNB这将导致0AN，故在这种情况下，柜子所能发生的运动是绕B点的转动。此时A与地面脱离接触，受力图如上。0BM，03Pmin1WbFbF，kN333.031WPmin1FF(2)设Pmin2F是使立柜滑动所需最小的力，此时A处的摩擦力为最大静滑动摩擦力，受力图如下。则显然有AAANNfF4.0maxANFF4.0maxPmin20BM，023WPmin2bFbNbFA，W2.31FNAkN125.0125.04.0WPmin2FNFA由于B处光滑，因此立柜不可能发生绕B点的转动。静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛3.41如图所示，已知物块重N200WF，圆柱体C的半径为mm200，与斜面间的静摩擦系数为6.0。忽略滑轮摩擦，求在图示位置(AB水平)平衡时圆柱C的重量。解：圆柱C处于平衡状态时受力图如上。0CM，N200WFTF0xF，030cos60cosNFT，N3200N因为N3120fNF，所以图示的平衡状态存在。0yF，N320030sin60sinNTFC静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛3.42如图所示，已知升降机重1F，重2F的货物置于升降机内的一侧。由于货物偏于一边而使升降机的两角与滑道靠紧，设期间的静摩擦系数为sf。求使升降机上升或下降而不被卡住所需的平衡重WF。上升时下降时解：(一).设升降机上升时，被卡住的临界状态，受力图如上。显然有BANN且AANfFs，BBNfFs0yF，)(2121WFFFFFBA0BM，0242W21FbaNFbFbbFAA，)21(s21WabfFFF(二).设升降机下降时，被卡住的临界状态，受力图如上。同样有BANN且AANfFs，BBNfFs0yF，)(21W21FFFFFBA0BM，0242W21FbbFaNFbFbAA，)21(s21WabfFFF所以，平衡重WF的范围为)21()21(s21Ws21abfFFFabfFF静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛3.43各重N100的滑块A和B分别与轻杆AC和BC铰接，如图所示。已知BC水平，AC平行于斜面，滑块与水平面、滑块与斜面间的静摩擦系数均为5.0。求在图示位置不致引起滑块移动的最大铅锤力PF解：以节点C为研究对象，假定杆AC、BC均受压。受力图如上。容易得出P2FSACP3FSBC(一).以A为研究对象，设A处于平衡状态，受力图如上。PW10030sinFFSNAACAP330cosFSFACA由于A处于平衡时有)100(5.03PsPFNfFFAA即：N58.40PF(二).再以B为研究对象，设B处于平衡状态，受力图如上PW2335030sin30cosFSFNBCBB505.130sin30cosPWFFSFBBCB由于A处于平衡时有)23350(5.0505.1PsPFNfFFBB即N44.87PF综合(一)和(二)，当N58.40PF，系统维持平衡。静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛3.44长为l的水平梯放在V型槽内，如图所示。略去梯重，梯子两端与斜面间的摩擦角均为15。求不致引起梯子滑动的人在梯上的安全挥动范围。梯子逆时针旋转梯子顺时针旋转解：(一).设人位于距x处时，梯子即将作逆时针转动，此时A、B处的总反力均在摩擦角边缘，受力图如上。显然，45CBACAB所以，lx5.0(二).设人位于距x处时，梯子即将作顺时针转动，此时A、B处的总反力均在摩擦角边缘，受力图如上。由几何关系，15CAB，75CBA所以，90ACB15cos15coslABACllACx933.015cos15cos2综合(一)和(二)，人在AB上的活动范围是从梯子中点到至A点l933.0处。静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛3.45圆柱滚子重kN3WF，半径mm300，放在水平地面上，若滚阻系数为mm5，求0及30的两种情况下，拉动滚子所需的力PF之值。030解：(一).0时受力图如上。要使滚子产生滚动，PF对B点之矩应大于滚阻力偶M的最大值mN15WPFNMrF即N50PF(二).30时受力图如上。同(一)，要使滚子产生滚动，PF对B点之矩应大于滚阻力偶M的最大值，)30sin(30cosWPPFFNMrF即N18.5730sin30cosWrFFP静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛3.46小车底盘重W1F，所有轮子共重2WF，轮的半径为r。若车轮沿水平轨道滚动而不滑动，且滚阻系数为，尺寸如图所示。求使小车在轨道上匀速运动时所需的水平力PF之值及地面对前、后轮的滚动阻力偶。解：研究前轮A，其受力图如上。由于小车匀速前进，对前轮A有(对接触点取矩)01rFMA即：rNFrNrMFAAA)(1W1对后轮B，同样有rNFrNrMFBBB)(2W2以底盘为研究对象，受力图如下。1W21FNNrFFrNFrNFFFFBA)()()(2W1W2W2W21P0BM，02P1W1bFaFaN，)(2δ22W1W1W1FFarbFN)(2δ22W1W1W2FFarbFN设前、后轮重量相同，即2W2WWFFFBA，则arbarFFNFMAA2)()()(W2W11WarbarFFNFMBB2)()()(W2W12W静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛3.47题3.41中，增加圆柱体与斜面间的滚组系数mm2，其他条件不变，求平衡时圆柱体C的重量。解：(一).设圆柱体处于向上滚动的临界状态，此时滚组力偶达到最大值。受力图如下0yF，30cos60cosWFFNC，N31005.0CFN0xF，060sin60cosCFTF，N10023CFFmmN3200CFNM0CM，0WrFFrM即：020020020010031003200CCFF最终可得：N43.343CF此时，可计算出N42.344N，N65.206N55.196fNF即在此状态下，滑动摩擦力并未达到最大值。(二).设圆柱体处于向下滚动的临界状态，此时滚组力偶达到最大值。受力图如下0yF，30cos60cosWFFNC，N31005.0CFN0xF，060sin60cosCFTF，N10023CFFmmN3200CFNM0CM，0WrFMFr即：020020032002001003100CCFF最终可得：静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛N43.350CF此时，可计算出N42.348N，N99.208N48.203fNF即在此状态下，滑动摩擦力并未达到最大值。静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛3.48重N50的方块放在倾斜的粗糙面上，斜面的边AB与BC边垂直，如图所示。如在方块上作用一个与BC边平行的水平力PF，此力由零逐渐增大，当方块与斜面间的静摩擦系数为6.0时，求能保持方块平衡的水平力PF的最大值。解：方块处于静平衡的极限状态时，所受摩擦力为最大静滑动摩擦力maxF。方块受力图如上，其中，PF、maxF均位于xy平面，即ABCD平面。21arctan0zF，cosWFNcos30maxfNF0xF，0cossinmaxWFF，)sinarccos(maxWFF0yF，0sinmaxPFF，N83.14PF静力学习题及解答—力系的平衡四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛3.49均质杆AB长l，重WF，A端用光滑球形铰链固定在地面上，B端自由地靠在铅直墙面上，如图所示。已知墙面与铰链A的水平距离等于a，B端与墙面间的静摩擦系数为sf。设图中OB与轴的交角为，求杆AB将开始沿墙面滑动时，等于多大。解：在杆AB即将滑动时，其所受摩擦力为最大静滑动摩擦力F，如上图。F在xoz平面内，且与OB垂直。BNfFs0xF，0cosFNAx，cossBAxNfN0zM，0sinsin22alNaNOBNaNBAxBAx上两式相除，得：22stanalaf