二次函数的图像与性质（定稿）——谷显亮

永川中学谷显亮1二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小是轴对称图形，且关于y轴对称顶点是原点，即：（0，0）顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减温故引新请你猜猜函数y=ax2+k的图象与性质。在同一的直角坐标系中，画出二次函数y＝x2＋1，y＝x2，y＝x2－1的图象。探究新知(1)列表(2)描点(3)连线描点法标图9410149105212510830-1038(1)列表：探究新知 x的值 … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y＝x2＋1 y＝x2 y＝x2－1y＝x2－1y＝x2y＝x2＋1探究新知描点连线标图相同点:①都是抛物线，形状相同，开口方向相同。抛物线y＝x2＋1，y＝x2－1与抛物线y＝x2有哪些相同点与不同点？y=x2y=x2+1y=x2－1②都是轴对称图形，对称轴都是y轴。③顶点都是抛物线的最低点。即：都有最小值。④增减性相同不同点:顶点坐标不同抛物线y＝x2＋1，y＝x2－1与抛物线y＝x2有哪些相同点与不同点？y=x2y=x2+1y=x2－1最值不同在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝－x2＋1，y＝－x2，y＝－x2－1的图象。探究新知(1)列表(2)描点(3)连线标图y＝-x2－1y＝-x2y＝-x2＋1探究新知二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减（0，k）抛物线y＝－x2＋1，y＝－x2－1与抛物线y＝-x2的形状有什么关系；它们之间有什么位置关系？y＝x2－1y＝x2y＝x2＋1抛物线y＝－x2＋1，y＝－x2－1与抛物线y＝-x2的形状有什么关系；它们之间有什么位置关系？形状相同，上下平移可使其完全重合。9410149105212510830-1038从图象上的点的坐标容易看出。从特殊到一般 x的值 … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y＝x2＋1 y＝x2 y＝x2－1y＝x2－1y＝x2y＝x2＋1图象上的点的上下平移来解释。 抛物线y=ax2+k、y=ax2的关系：抛物线y=ax2+k、y=ax2形状相同，上下平移可使其完全重合。2.平移规律抛物线y=ax2抛物线y=ax2＋k抛物线y=ax2－k向上平移k个单位向下平移k个单位把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?(1)得到抛物线y=2x2+6(2)得到抛物线y=2x2－2.4向上平移5个单位1.填空（口答） 平移前的抛物线 平移规律 平移后的抛物线 向上平移3个单位 向下平移6个单位2.填空（口答）3.抛物线y＝－x2＋h的顶点坐标为（0，2），则h＝______。2例抛物线y=ax2+c与y=－5x2的形状、开口方向都相同，且顶点坐标是(0,3),则：⑴它的解析式为_______________；⑵它是由抛物线y=－5x2向_____平移___个单位得到的；⑶它有最______点，当x=______时，y有最_____值，等于_______。y=ax2+3上3高0大3 写出顶点坐标为（0，－3），与抛物线y＝－x2的形状相同的抛物线解析式_______________。2.抛物线y＝4x2＋1关于x轴对称的抛物线解析式为______________________。y＝－x2－3y＝－4x2－13.抛物线y＝4x2－1与y轴的交点坐标为_____________，与x轴的交点坐标为_________．4.已知抛物线y=x2经过平移后，得到过点（1,3）的抛物线，则该抛物线解析式为__________。y＝x2+2y＝－x2－31.若将抛物线y=2x2+3绕其顶点旋转1800，所得抛物线的解析式为____________。2.如图所示，抛物线的解析式是___________。y＝-2x2+3y＝x2+23.抛物线y=2x2－1过点（1，y1），（-3，y2），（4，y3），则y1，y2，y3的大小_________________。y1<y2<y3谈收获——从知识技能、学习方法、思想等方面谈谈本节课你的收获。1、1类函数的图象及其性质2、1个基本学习法：3、2个重要数学思想：数形结合类比学习法——112工程抛物线y=ax2+k图象与性质特殊——一般——特殊www.czsx.com.cnP14第5题（1）《课时优化》P3再见谢谢光临指导！你好www.czsx.com.cn