材料科学与工程基础第三章答案

3.8铁具有BCC晶体结构，原子半径为0.124nm，原子量为55.85g/mol。计算其密度并与实验值进行比较。答：BCC结构，其原子半径与晶胞边长之间的关系为：a=4R/=4(0.124/1.732nm=0.286nmV=a3=(0.286nm)3=0.02334nm3=2.334(10(23cm3BCC结构的晶胞含有2个原子，(其质量为：m=2(55.85g/(6.023(1023)=1.855(10(22g密度为(=1.855(10(22g/(2.334(10(23m3)=7.95g/cm33.9计算铱原子的半径，已知Ir具有FCC晶体结构，密度为22.4g/cm3，原子量为192.2g/mol。答：先求出晶胞边长a，再根据FCC晶体结构中a与原子半径R的关系求R。FCC晶体结构中一个晶胞中的原子数为4，(=4(192.2g/(6.023(1023(a3cm3)=22.4g/cm3，求得a=0.3848nm由a=2R求得R=a/4=1.414(0.3848nm/4=0.136nm3.10计算钒原子的半径，已知V具有BCC晶体结构，密度为5.96g/cm3，原子量为50.9g/mol。答：先求出晶胞边长a，再根据BCC晶体结构中a与原子半径R的关系求R。BCC晶体结构中一个晶胞中的原子数为2，(=2(50.9g/(6.023(1023(a3cm3)=5.96g/cm3，求得a=0.305nm由a=4R/求得R=a/4=1.732(0.305nm/4=0.132nm3.11一些假想的金属具有图3.40给出的简单的立方晶体结构。如果其原子量为70.4g/mol，原子半径为0.126nm，计算其密度。答：根据所给出的晶体结构得知，a=2R=2(0.126nm=0.252nm一个晶胞含有1个原子，(密度为：(=1(70.4g/(6.023(1023(0.2523(10(21cm3)=7.304g/cm33.12　Zr具有HCP晶体结构，密度为6.51g/cm3。(a)晶胞的体积为多少?用m3表示(b)如果c/a之比为1.593，计算c和a值。答：对于HCP，每个晶胞有6个原子，MZr=91.2g/mol.因此：(b)，求得a=3.231(10(10m=0.323nm,c=1.593a=0.515nm3.13利用原子量，晶体结构，和书中给出的原子半径数据，计算Pb,Cr,Cu和Co的理想密度，并与书中的实验数据做比较。Co的c/a之比为1.623。3.14铑(Rh)的原子半径为0.1345nm，密度为12.41g/cm3。确定其晶体结构是否为FCC或BCC晶体结构。3.15下面列出的表为3种假定合金的原子量，密度和原子半径。判断每种合金，其晶体结构是否为FCC，BCC，或简单立方，并证明你的结论。简单立方晶胞示在图3.40中。 合金 原子量(g/mol) 密度(g/cm3) 原子半径(nm) A 77.4 8.22 0.125 B 107.6 13.42 0.133 C 127.3 9.23 0.142答：（1）单个原子质量：77.4/(6.02(1023)=1.2857(10(22g则：n/VC=8.22(10(21g/(1.2857(10(22g(nm3)=63.934nm(3（2）单个原子质量：107.6/(6.02(1023)=1.787(10(22g则：n/VC=13.42(10(21g/(1.787(10(22g(nm3)=75.098nm(3若为简单立方：VC=a3=(2R)3=(2(0.133)3=0.01882nm3则：n=1.41与简单立方晶胞存在1个原子不符，故不是简单立方结构。若为面心立方：VC=a3=(2R)3=(2(1.414(0.133)3=0.0532nm3则：n=3.996与面心立方晶胞存在4个原子相符，因此是面心立方结构。3.16锡晶胞具有四方(tetragonal)对称，晶格常数a和b各为0.583和0.318nm。如果其密度，原子量和原子半径各为7.30g/cm3，118.69g/mol和0.151nm，计算其原子致密度。答：晶胞体积为：VC=a2b=0.5832(0.318=0.1081nm3四方晶胞有几个独立原子：3.17碘具有正交晶胞，其晶格常数a,b,和c各为0.479,0.725和0.978nm。(a)如果原子致密度和原子半径各为0.547和0.177nm,确定晶胞中的原子数。(b)碘的原子量为126.91g/mol；计算其密度。答：(a)单个原子体积：晶胞体积：VC=abc=0.479(0.725(0.978=0.3396晶胞中的原子数为：(b)单个原子体积：3.18Ti具有HCP晶胞，其晶格常数之比c/a为1.58。如果Ti原子的半径为0.1445nm，(a)确定晶胞体积，(b)计算Ti的密度，并与文献值进行比较。3.19Zn具有HCP晶体结构，c/a之比为1.856，其密度为7.13g/cm3。计算Zn的原子半径。3.20Re具有HCP晶体结构，原子半径为0.137nm,c/a之比为1.615。计算Re晶胞的体积。答：Re具有HCP晶体结构，则a=2R=2(0.137=0.274nm六边形底面积A：A=asin60((a(3=0.2742(3(/2=0.195nm2晶胞的体积：A(c=0.195(1.615a=0.195(0.274(1.615=0.0863nm33.21下面是一个假想金属的晶胞，(a)这一晶胞属于哪个晶系？(b)属于哪个晶体结构？(c)计算材料的密度，已知原子量为141g/mol。答：属正方晶系，体心正方结构。晶胞体积：0.4(0.3(0.3=0.036(nm3)单个原子质量：141g/(6.02(1023)=2.342(10(22(g)密度：2.342(10(22/0.036=3.22金属间化合物AuCu3晶胞为：（1）边长为0.374nm的立方晶胞（2）Au原子位于立方体的所有8个角上（3）Cu原子位于立方体6个面的中心。3.23金属间化合物AuCu晶胞为：（1）四方晶胞，边长a=0.289nm；c=0.367nm（2）Au原子位于立方体的所有8个角上（3）Cu原子位于立方体中心。3.24画出体心和正交晶体结构的草图。3.25对于陶瓷化合物，决定晶体结构的组元离子的两个特征是什么？答：离子半径和电荷决定晶体结构3.26证明配位数为4时，阳离子与阴离子半径之比最小值为0.225。答：(CBD=109(28((BCD=(BDC=(180((109(28()/2=35(16(BC=BD=rA+rC；CD=2rA1.154rA=0.944rA+0.944rC等式两边用rA相除，并整理得：0.21=0.944(rC/rA)即有：rC/rA=0.2233.27证明配位数为6时，阳离子与阴离子半径之比最小值为0.414。提示：利用NaCl晶体结构，并假设阴离子和阳离子在立方体边和面对角线相切。答：如图所示：考虑GHF三角形，则有：GH=rA+rC=HFGF=2rA;GFsin45(=GH,则有2rA(/2=rA+rC等式两边用rA相除：=1+rC/rA，即有：rC/rA=1.414(1=0.4143.28证明配位数为8时，阳离子与阴离子半径之比最小值为0.732。答：3.29根据离子电荷和离子半径预测下列材料的晶体结构：(a)CsI(b)NiO(c)KI(d)NiS，证明结果。答：r(Cs+)：0.170；r(Ni2+)：0.069；r(K+)：0.138；r(I()：0.220；r(O2()：0.140；r(S2()：0.184；（1）；根据阳离子与阴离子之比，每个阳离子的配位数是8，预测的晶体结构是氯化铯型晶体结构。（2）0.414<r(Ni+)/r(O2()=0.069/0.14=0.493<0.732；根据阳离子与阴离子之比，每个阳离子的配位数是6，预测的晶体结构是氯化钠型晶体结构。（3）0.414<r(K+)/r(I()=0.138/0.220=0.627<0.732；根据阳离子与阴离子之比，每个阳离子的配位数是6，预测的晶体结构是氯化钠型晶体结构。（4）0.225<r(Ni2+)/r(S2()=0.069/0.184=0.375<0.414；根据阳离子与阴离子之比，每个阳离子的配位数是4，预测的晶体结构是闪锌矿型。3.30表3.4中哪些阳离子能够形成氯化铯型晶体结构的碘化物。氯化铯型晶体结构中，阳离子的配位数为8，要求阳离子与阴离子的半径之比的范围在0.732<rA/rI(<1.0，则0.732(0.220<rA<1.0(0.220,即有：0.161<rA<0.22。满足这一条件的阳离子只有：Cs+3.31计算阳离子与阴离子半径之比为rA/rC=0.732的氯化铯型晶体结构的致密度。答：rA/rC=0.732表明，阴离子与阳离互为相切，阴离子之间也相切。因此立方体八个角上的阴离子与体心的阳离子组成的晶胞的边长a=2rC，则晶胞的体积为V=(2rC)3=8rC3，晶胞中有一个独立的阳离子和阴离子，它们所占的体积为：致密度：3.32表3.4给出了K+和O2(离子半径各为0.138和0.140nm。每个O2(离子的配位数为多少？简单描述K2O的晶体结构。解释为什么称为反荧石结构？3.33画出PbO的三维晶胞：（1）四方晶胞，a=0.397nm，c=0.502nm；（2）氧离子位于立方体中心及两个正方形面中心；（3）一个氧离子位于其他两个相对面（长方形）上坐标为（0.5a,0.237c）坐标的位置。（4）其他两个相对的正方形面上，氧离子位于（0.5a,0.763c）坐标的位置。3.34计算FeO的密度，给出其具有岩盐结构。答：0.414<r(Fe2+)/r(O2()=0.077/0.140=0.55<0.732阳离子的配位数为6，具有岩盐结构。3.35MgO具有岩盐晶体结构，密度为3.58g/cm3。(a)确定晶胞边长(b)假定Mg2+和O2(沿着边长正好相切时的边长长度为多少？答：(a)(=(mA+mC)/a3=3.58;求得：a=nm(b)a=2(rMg2++rO2()=2((0.072+0.140)=2(0.212=0.424nm3.36计算金刚石的理论密度。C—C键长与键角为0.154nm和109.5。理论值与测理值进行比较。答：首先我们需要根据键长确定晶胞的边长，图中给出了立方体晶胞的8分之1处C原子的八面体键合情况。(=109.5(/2=54.75(X=a/4，Y=键长=0.154nm则Ycos(54.75()=a/4求得：a=4(0.154(cos(54.75()=0.356nm金刚石晶胞中存在8个独立原子，其质量为：m=８(12.011/(6.02(1023)=1.5961(10(22(g)晶胞的体积为:V=a3=0.3563=0.0451nm3(密度为：m/V=1.5961(10(22/(0.0451(10(21)=3.54g/cm3实验测量的密度为3.51g/cm33.37计算ZnS的理论密度。Zn—S键长与键角为0.234nm和109.5。理论值与测量值进行比较。答：ZnS的晶体结构与金刚石结构相同。求得：a=4(0.234(cos(54.75()=0.540nmZnS的晶体结构中有4个独立的ZnS分子。晶胞中分子的质量为：m=4((65.37+32.064)/(6.02(1023)=6.474(10(22(g)晶胞的体积为:V=a3=0.543=0.157nm3(密度为：(=m/V=6.47(10(22/(0.157(10(21)=4.12g/cm3实验测量值为：(=4.10g/cm33.38CdS具有立方晶胞，从X—射线衍射数据可知，晶胞边长为0.582nm。如果测量的密度值为4.82g/cm3，每个晶胞中的Cd2+和S2(离子数量为多少？答：晶胞的体积为:V=a3=0.5823=0.197nm3一个晶胞所含分子的质量为：m=(V=4.82(10(21(0.197=0.950(10(21gCdS的分子量为：112.4+32.064=144.464g/mol(晶胞中的分子个数为：即每个晶胞中含有4个Cd2+和4个S2(离子。3.39(a)利用表3.4中的离子半径计算CsCl密度。提示：修改3.4中的结果。(b)密度测量值为3.99g/cm3，如何解释密度的计算值和测量之间的差异。答：A(Cs)Cs位于体心，Cs和Cl相切，故AB=rCs+rCl=0.170+0.181=0.351nm(Cl)BCAC=a/2BC=根据勾股定理：AB2=AC2+BC20.3512=(a/2)2+()2=3a2/4，求得：a=0.405CsCl的分子量为：132.91+35.45=168.36g/mol，晶胞体积为：V=0.4053=0.0664nm3每个晶胞含有1个CsCl分子，则密度为：3.40利用表3.4中的数据，计算具有荧石结构的CaF2的密度。答：rCa=0.100nmrF=0.181nmAC=2rF+2rCa=2((0.100+0.181)=0.562nmAC=a/2，BC=根据勾股定理：AC2=AB2+BC20.5622=(a/2)2+()2=3a2/4，求得：a=0.487nm晶胞体积为：V=(0.487nm)3=0.1155nm3=1.155(10(22cm31个晶胞中含有8个Ca和4个F，质量为：m=8(40.08+4(18.998=396.632g/mol3.41假想的AX类型陶瓷，其密度为2.65g/cm3，立方对称的晶胞边长为0.43nm。A和X元素的原子量各为86.6和40.3g/mol。由此判断，其可能的晶体结构属于下列哪一种：岩盐结构，氯化铯结构或者闪锌矿结构？答：晶胞的质量为：m=2.65(10(21(0.433=0.211(10(21g晶胞中的独立分子数为：因此，属于氯化铯结构。3.42具有立方对称的MgFe2O4(MgO-Fe2O3)的晶胞边长为0.836nm。如果材料的密度为4.52g/cm3，根据表3.4中的离子半径数据计算其原子致密度。答：晶胞的质量为：m=4.52(10(21(0.8363=2.64(10(21gMgFe2O4的分子量为：M=24.312+2(55.847+4(15.999=200.002g/mol晶胞中的独立分子数为：根据表3.4中的离子半径数据，得出：rMg=0.072nm，rFe=0.077nm，rO=0.140nm各对应的原子体积为：VMg=4(((0.072)3/3=1.562(10(3nm3VFe=4(((0.077)3/3=1.911(10(3nm3VO=4(((0.140)3/3=1.149(10(2nm3晶胞体积为：V=(0.836nm)3=0.5843nm33.43Al2O3具有六方晶系，晶格常数为a=0.4759nm,c=1.2989nm。如果材料的密度为3.99g/cm3，根据表3.4中的离子半径数据计算其原子致密度。答：晶胞体积为：asin60((a(3(c=0.4759(0.4759(/2(1.2989=0.2548nm3晶胞的质量为：m=3.99(10(21(0.2548=1.017(10(21gAl2O3的分子量为：M=2(26.982+3(15.999=101.961g/mol晶胞中的独立分子数为：根据表3.4中的离子半径数据，得出：rAl=0.053nm，rO=0.140nm各对应的原子体积为：VAl=4(((0.053)3/3=6.233(10(4nm3VO=4(((0.140)3/3=1.149(10(2nm33.44计算金刚石立方晶体结构的原子致密度（图3.16）。假定成键原子相互接触，键角为109.5(，晶胞内部的每个原子与最近邻晶胞面心之间的距离为a/4（a为晶胞边长）。答：(=109.5(/2=54.75(X=a/4，Y=2rC则Ycos(54.75()=a/4求得：a=4(2rC(cos(54.75()=4.617rC晶胞的体积为:V=a3=(4.617rC)3=98.419rC3金刚石晶胞中存在8个独立原子，其体积为：VC=８(4((rC3/3=33.493rC3(APF=33.493rC3/98.419rC3=0.340g/cm33.45利用表3.4的离子半径数据，计算氯化铯的原子致密度。假设离子沿着体对角线相切。答：rCs=0.170nm，rCl=0.181nmAC=2rCs+2rCl=0.702nm，AC=aAB=a根据勾股定理：AC2=AB2+BC20.7022=a2+(a)2，求得：a=0.405nm每个晶胞中含有一个独立的分子，其体积为：VCsCl=4((((rCs)3/3+4((((rCl)3/3=4((((0.170)3/3+4((((0.181)3/3=4(((0.00491/3+4(((0.00593/3=0.0454nm3晶胞体积为：V=a3=(0.405)3nm3=0.0664nm3(APF=VCsCl/V=0.0454/0.0664=0.683.46根据成键，解释硅酸盐材料为何具有相对低的密度。答：空间结构不如金属的空间结构排列的那么紧密；O，Si的结合有空间键而且较长，但金属就不同，他们结合的键极短，并且原子量较大，所以没有金属那样较高密度。3.47确定四面体中共价键之间的键角。答：共价键之间的键角为：109.5(3.48画出正交晶胞及其中的[]晶向和(210)晶面。3.49画出单斜晶胞及其中的[]晶向和(002)晶面。3.50（a）给出两个向量的指数晶向1：xyz投影：0a1/2bc以a,b,c为单位的投影：01/21化简为整数：012用中括号围起来：[012]晶向2：xyz投影：1/2a1/2b(c以a,b,c为单位的投影：1/21/2(1化简为整数：11(2用中括号围起来：（b）给出两个晶面的指数晶面1：xyz截距：(a1/2b(c以a,b,c为单位的截距：(1/2(取倒数：020用圆括号围起来：(020)晶面2：xyz截距：1/2a(1/2bc以a,b,c为单位的截距：1/2(1/21取倒数：2(21用圆括号围起来：(21)3.51立方晶胞中画出下列晶向：3.52确定下列立方晶胞中的晶向指数：答：晶向A：xyz投影：0(b(c以a,b,c为单位的投影：0(1(1化简为整数：0(1(1用中括号围起来：晶向B：xyz投影：(a1/2b0以a,b,c为单位的投影：(11/20化简为整数：(210用中括号围起来：晶向C：xyz投影：1/2a1/2bc以a,b,c为单位的投影：1/21/21化简为整数：112用中括号围起来：晶向D：xyz投影：1/2a1/2b(c以a,b,c为单位的投影：1/21/2(1化简为整数：11(2用中括号围起来：3.53确定下列立方晶胞中的晶向指数：晶向A：xyz投影：(2/3a1/2b0以a,b,c为单位的投影：(2/31/20化简为整数：(430用中括号围起来：晶向B：xyz投影：2/3a(b2/3c以a,b,c为单位的投影：2/3(12/3化简为整数：2(32用中括号围起来：晶向C：xyz投影：1/3a(b(c以a,b,c为单位的投影：1/3(1(1化简为整数：1(3(3用中括号围起来：晶向D：xyz投影：1/6a1/2b(c以a,b,c为单位的投影：1/61/2(1化简为整数：13(6用中括号围起来：3.54对于正方晶体，举出与下列晶向等价的晶向指数。答：(a)[101]:,,,[011],,,(b)[110]:,,(c)[010]:,,3.55(a)[100]和[111]晶向转变为六方晶胞Miller-Bravais系四指数。(b)同样对(010)和(101)晶面进行转变。答：(a)[100]：[111]：(b)(010)：(101)：3.56确定下列晶胞中所给晶面的Miller指数：晶面A：xyz截距：1/2a(b2/3c以a,b,c为单位的截距：1/2(2/3取倒数：203/2化简为整数：403用圆括号围起来：晶面B：xyz截距：(a(b1/2c以a,b,c为单位的截距：(1(11/2取倒数：(1(12用圆括号围起来：3.57确定下列晶胞中所给晶面的Miller指数答：晶面A：xyz截距：1/3a1/2b(1/2c以a,b,c为单位的截距：1/31/2(1/2取倒数：32(2用圆括号围起来：晶面B：xyz截距：(1/2a(b1/2c以a,b,c为单位的截距：(1/2(1/2取倒数：(202用圆括号围起来：3.58确定下列晶胞中所给晶面的Miller指数晶面A：xyz截距：2/3a(b1/2c以a,b,c为单位的截距：2/3(11/2取倒数：3/2(12化简为整数：3(24用圆括号围起来：晶面B：xyz截距：1/2a1/2bc以a,b,c为单位的截距：1/21/21取倒数：221用圆括号围起来：3.59画出六方晶胞中的,晶面答：3.60确定下列六方晶胞中所给晶面的指数答：3.61立方晶胞中画出下列晶面答：3.62(a)画出FCC晶体结构的(100)晶面的原子堆积(b)画出BCC晶体结构的(111)晶面的原子堆积BCDABCABCaBzyOx��������a2a1a3z(�)(�[�]zzxyx(�)�)(�)zzyxyxyxy�)z(�)zyxx_1640716069.unknown_1640716070.unknown_1640716071.unknown_1640716072.unknown_1640716073.unknown_1640716074.unknown_1640716075.unknown_1640716076.unknown_1640716077.unknown_1640716078.unknown_1640716079.unknown_1640716080.unknown_1640716081.unknown_1640716082.unknown_1640716083.unknown_1640716084.unknown_1640716085.unknown_1640716086.unknown_1640716087.unknown_1640716088.unknown_1640716089.unknown_1640716090.unknown_1640716091.unknown_1640716092.unknown_1640716093.unknown_1640716094.unknown_1640716095.unknown_1640716096.unknown_1640716097.unknown_1640716098.unknown_1640716099.unknown_1640716100.unknown_1640716101.unknown_1640716102.unknown_1640716103.unknown_1640716104.unknown_1640716105.unknown_1640716106.unknown