抗震分析反应谱法和时程分析法数值仿真比较

第３３卷　第３期 ２０１１年９月 西　北　地　震　学　报 ＮＯＲＴＨＷＥＳＴＥＲＮ　ＳＥＩＳＭＯＬＯＧＩＣＡＬ　ＪＯＵＲＮＡＬ Ｖｏｌ．３３　Ｎｏ．３ Ｓｅｐｔ．，２０１１ 抗震分析反应谱法和时程分析法数值仿真比较① 吴小峰，孙启国，狄杰建，周迎春 （北方工业大学 机电工程学院，北京　１００１４１） 摘　要：基于ＡＮＳＹＳ有限元软件比较抗震分析反应谱法和时程分析法的地震数值仿真结果，研究 二者的共同性和仿真结果的可比较性。结果表明，反应谱法和时程分析法在抗震反应计算中都体 现了地震动特性和结构动态特性对结构地震响应的影响，二者在响应最值和响应频率上的仿真结 果具有一致性。 关键词：有限元模型；反应谱法；时程分析法；地震响应 中图分类号：ＴＵ３１１．３　　　文献标识码：Ａ　　　文章编号：１０００－０８４４（２０１１）０３－０２７５－０４ Ａ　Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　Ｒｅｓｐｏｎｓｅ　Ｓｐｅｃｔｒｕｍ　Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ　Ｔｉｍｅ　Ｈｉｓｔｏｒｙ　Ａｎａｌｙｓｉｓ ＷＵ　Ｘｉａｏ－ｆｅｎｇ，ＳＵＮ　Ｑｉ－ｇｕｏ，ＤＩ　Ｊｉｅ－ｊｉａｎ，ＺＨＯＵ　Ｙｉｎｇ－ｃｈｕｎ （Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃａｌ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎｏｒｔｈ　Ｃｈｉｎａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１００１４１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＡＮＳＹＳ　ＦＥＭ　ｓｏｆｔｗａｒｅ，ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ　ａｎｄ　ｔｉｍｅ　ｈｉｓｔｏｒｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｒｅ　ｃｏｍｐａｒｅｄ．Ｔｈｅ　ｃｏｎｃｕｒｒｅｎｃｅ　ｏｆ　ｔｏｗ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ａｎｄ ｃｏｍｐａｒａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ａｒｅ　ｓｔｕｄｉｅｄ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓ　ｏｆ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ ｇｒｏｕｎｄ　ｍｏｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｎ　ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ａｒｅ　ｔａｋｅｎ　ｉｎｔｏ　ａｃ－ ｃｏｕｎｔ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ　ｏｆ　ｂｏｔｈ　ｍｅｔｈｏｄｓ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｐｅａｋ　ｖａｌｕｅｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｍａｉｎ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ　ａｒｅ　ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ． Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｏｄｅｌ；Ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ；Ｔｉｍｅ　ｈｉｓｔｏｒｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｍｅｔｈ－ ｏｄｓ；Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ ０　前言 目前地震反应分析主要分为静力法、反应 谱法和时程分析法［１］。静力法实质上不考虑结构的 动力特征，现在在工程抗震分析上应用较少；反应谱 法操作相对较为简单，现被多国抗震规范推荐使用； 时程分析法动态模拟较为准确，但其计算量大，通常 应用于特别重要结构或不规则结构或其他特殊情 况。反应谱法理论上只适用于弹性结构的抗震分 析，用于非弹性情况必须进行修正，而时程分析法可 直接应用于弹塑性结构的抗震分析计算。我国抗震 规范推荐采用反应谱法和时程分析法［２］。本为通过 分析反应谱法和时程分析法的计算原理，运用ＡＮ－ ＳＹＳ有限元软件，以一工程实例的抗震反应计算结 果为基础，讨论反应谱法和时程分析法数值仿真上 的共同性和计算结果的一致性。 １　算法原理 １．１　反应谱法 反应谱法是将动力问题转化为静力问题来计 算，应用结构总响应是各振型响应叠加的原理。反 应谱法首先根据地震波时程记录构造反应谱，再依 据反应谱计算结构各阶振型的最大响应，然后通过 一定的模态合并算法计算总的最大响应［１，３］。可应 用 ＡＮＳＹＳ谱分析中的单点响应谱分析法辅助计 算，它是反应谱理论的工程应用。在模态合并算法 上依据我国抗震规范推荐用的算法平方和开方的组 ① 收稿日期：２０１１－０４－２３ 作者简介：吴小峰（１９８３－），男（汉族），安徽阜阳人，北方工业大学在读研究生，从事动态仿真、结构设计等方面的学习研究． 合算法。 第ｉ阶模态上的最大响应 Ｒｉ＝Ａｉψｉ （１） 其中：Ｒｉ为第ｉ阶模态上的最大响应；ψｉ为第ｉ阶模 态的振型向量；Ａｉ为第ｉ阶模态的模态系数。Ａｉ的 大小取决于第ｉ阶模态的反应谱值和第ｉ阶模态的 参与系数。参与系数是每阶模态在特定方向上对变 形贡献大小的度量。 平方和开方的组合算法的一般形式 Ｒａ ＝ ［∑ Ｎ ｉ＝１ （Ｒｉ）２］ １ ２ （２） 其中：Ｒａ 为合并后的模态总体响应；Ｎ 为参加合并 的模态数目。 地震反应谱曲线具体反映了地震动特性，模态 振型反映了结构的动态特性，可见反应谱法体现了 地震动特性和结构动态特性对结构地震响应的影 响。 １．２　时程分析法 时程分析法，也称直接动力法，它是根据动力学 运动方程，将地震波时程记录作为激励，直接积分求 解结构在各个时刻的动态响应。可应用ＡＮＳＹＳ瞬 态分析中的完全法辅助计算，它依据直接动力分析 理论，积分算法采用Ｎｅｗｍａｒｋ时间积分法。 动力学基本运动方程 ［Ｍ］｛¨ｕ｝＋［Ｃ］｛ｕ｝＋［Ｋ］｛ｕ｝＝ ｛Ｆａ｝ （３） 其中：［Ｍ］为质量矩阵；［Ｃ］为阻尼矩阵；［Ｋ］为刚度 矩阵；｛¨ｕ｝为节点加速度向量；｛ｕ｝为节点速度向量； ｛ｕ｝为节点位移向量；｛Ｆａ｝为载荷向量。 地震波时程记录全面的反映了地震动特性，以 此作为激励积分计算结构的动态响应，可见时程分 析法全面体现了地震动特性和结构动态特性对结构 地震响应的影响。 １．３　算法比较 反应谱法的优点是计算方便，计算量小，可有效 的计算结构地震响应的最大值。但反应谱法原则上 只适用于线性结构，地震反应谱不包含相位的信息， 计算精度取决于参与合并振型的数目。时程分析法 可模拟结构在整个地震持续时间内各时刻的地震响 应，可成功的处理各种非线性问题，但其计算量大， 地震响应计算值较大依赖于地震波时程曲线的选 取［４］。 反应谱法实质是振型分解的算法，时程分析法 是积分算法，但反应谱法和时程分析法均体现地震 动特性和结构动态特性对结构地震响应的影响。假 设结构地震反应是线性问题，采用同一地震波，即地 震波时程曲线和反应谱曲线相对应，则反应谱法和 时程分析法计算的结构地震响应具有一定程度的可 比较性。 ２　工程实例 ２．１　建模 对某高压直流输电换流阀塔建立简化结构模 型。塔为四层悬吊式，顶端由 Ｕ型螺栓固定，各层 间由吊杆连接，上端由 Ｕ型螺栓连接，下端由铰链 连接，各层承重５０ｋｇ。吊杆长３．２１５ｍ，直径０．０３ ｍ；纵梁长４．８５ｍ；横梁长１．８５ｍ；框梁截面０．０６５ ｍ×０．１２ｍ，承重梁截面０．０４ｍ×０．０８５ｍ；吊杆和 承重梁弹性模量８×１０９　Ｐａ，泊松比０．２５，密度２　１００ ｋｇ／ｍ３；框梁弹性模量２．１×１０１１　Ｐａ，泊松比０．３，密 图１　Ｅｌ　Ｃｅｎｔｒｏ地震波 Ｆｉｇ．１　Ｅｌ　Ｃｅｎｔｒｏ　ｗａｖｅ． ６７２　　　　　　　　　　　　　　　　　　　西　北　地　震　学　报　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第３３卷 度７　８００ｋｇ／ｍ３。在抗震分析中，结构材料视为理 想的线弹性材料，阻尼比假定０．０５。输入天然的Ｅｌ Ｃｅｎｔｒｏ地震波，只考虑水平地震激励。Ｅｌ　Ｃｅｎｔｒｏ 地震波加速度记录和加速度反应谱见图１。 　　在ＡＮＳＹＳ中建立有限元模型，见图２。框梁 和吊杆选用ＢＥＡＭ１８８单元；Ｕ型螺栓和铰链选用 ＭＰＣ１８４ 中 的 ＧＥＮＥＲＡＬ　ＪＯＩＮＴ 单 元；选 用 ＭＡＳＳ２１单元等效承重。ＢＥＡＭ１８８单元默认是三 维线性梁单元，基于 Ｔｉｍｏｓｈｅｎｋｏ理论并考虑了剪 切变形的影响，２个节点各有６个自由度，即Ｘ、Ｙ、Ｚ 方向的平动和绕Ｘ、Ｙ、Ｚ 轴的转动；ＭＰＣ１８４单元 是一类多点约束单元，其中ＧＥＮＥＲＡＬ　ＪＯＩＮＴ是２ 个节点的连接单元，默认６个自由度，可指定约束的 自由度以实现不同连接方式的模拟；ＭＡＳＳ２１单元 是点单元，６个自由度，每个方向可以指定不同的质 量和转动惯量。建立几何模型，并划分网格，指定整 体单元尺寸大小０．３００ｍ。共分单元７１４个， ６６０个节点。 ２．２　计算流程 在有一定承重的柔性悬挂结构中重力因素影响 显著，故考虑重力作用下的预应力影响。由于在模 型中应用了 ＭＰＣ１８４单元，所以考虑大变形效果的 作用。在ＡＮＳＹＳ中反应谱法和时程分析法的计算 流程如下： 反应谱法计算流程：（１）静力分析，计算重力作 用下的预应力；（２）模态分析，并考虑预应力；（３）单 点响应谱分析；（４）模态扩展；（５）合并模态；（６）结果 后处理。在模态分析中提取前３０阶模态，模态扩展 ２０阶模态。在单点响应谱分析中，谱类型选择加速 度反应谱，激励方向为Ｘ向，设置阻尼比为０．０５。 时程分析法计算流程：（１）静载荷步分析，考虑 重力产生的预应力；（２）施加地震载荷求解；（３）后处 理分析。在静载荷步分析中，施加重力加速度，关闭 时间积分效果，打开应力钢化效果，并设置极小的时 间值；在后面的地震荷载求解分析中应用矩阵参数 法实现多步载荷的求解，不删除重力加速度，打开时 间积分效果，设定瑞利阻尼，指定载荷为递增载荷， 激励方向为Ｘ 向。通过文献［５］计算阻尼的方法， 求得瑞利阻尼系数α＝０．０６９　４，β＝０．０３０　３。 ２．３　计算仿真比较 在换流阀顶端由Ｕ型螺栓固定连接，故在顶端 节点上约束３个平动的自由度，施加地震载荷并分 别进行反应谱法和时程分析法的抗震分析计算，在 计算结果中提取结构顶层和底层角点处（图２中①、 ②点）的地震响应值，只取激励方向上的响应位移 值。 图２　有限元模型 Ｆｉｇ．２　Ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｏｄｅｌ． ２．３．１　响应位移比较 在反应谱法计算的结果中提取选择角点的总响 应位移值，得①号角点总响应位移值０．１０５　５ｍ，② 号角点总响应位移值０．４０３　９ｍ；在时程分析法计 算的结果中提取选择角点的各时刻的响应位移值， 绘制响应位移曲线，得响应位移峰值，见图３和表 １。相对误差值是反应谱法和时程历程法计算的响 应最值的偏差除以反应谱法计算的总响应值的商。 表１　响应位移值比较 角点编号 反应谱法／ｍ 时程分析法／ｍ 相对误差／％ ① ０．１０５　５　 ０．１０１　３　 ３．９８ ② ０．４０３　９ －０．４０６　５　 ０．６４ 　　可见，反应谱法计算的总响应位移值与时程分 析法计算的响应位移峰值在数值上很接近，相对误 差很小，二者仿真结果具有一致性。反应谱法和时 程分析法计算的地震响应实质上都是在地震波载荷 下结构的动态响应，它们在响应值的影响因素上都 同样考虑了结构动态特性和地震动特性，故此它们 在计算的响应最值上相一致。二者计算产生误差的 原因主要是输入激励存在的不确定性［６］和计算过程 产生的误差。 ２．３．２　响应频率比较 根据振型叠加原理，结构动态总响应是结构各 阶振型响应的叠加，并且引起结构共振的振型贡献 最大。在反应谱法计算结果中提取各阶振型的模态 系数和振型矢量，计算各阶振型的响应值，并根据计 算响应值的大小确定结构共振的主要响应频率，各 ７７２第３期　　　　　　　　　　　　吴小峰等：抗震分析反应谱法和时程分析法数值仿真比较　　　　　　　　　　　　　 阶振型的响应值是模态系数与振型矢量的乘积。在 时程分析法计算的结果中，对提取的时域响应曲线 作傅氏变换，绘制结构响应的频谱特征曲线，并以此 确定结构共振的主要响应频率。本文对前两个主要 响应频率进行了对比，见图４和表２。 图３　时程分析法的响应位移曲线 Ｆｉｇ．３　Ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ｃｕｒｖｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｉｍｅ　ｈｉｓｔｏｒｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ． 图４　两种方法的主要响应频率对比 Ｆｉｇ．４　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｔｗｏ　ｍｅｔｏｄｓ． 表２　主要响应频率比较 主要响应频率 反应谱法／Ｈｚ 时程分析法／Ｈｚ 相对误差％ １　 ０．１５８　０　 ０．１５８　７　 ０．４４ ２　 ０．３６７　３　 ０．３６６　３　 ０．２７ 　　可见，反应谱法和时程分析法中确定的结构主 要响应频率在数值上相一致。结构共振是由激励频 率与结构固有频率相接近而引起的，反应谱法和时 程分析法计算地震响应中均反映了此现象。但是此 种数值上的接近存在局限性，在时程分析法中共振 频率的识别与激励类型关系密切，冲击型的激励才 比较容易识别，这也是产生误差的主要原因。 ３　结论 利用ＡＮＳＹＳ有限元分析软件，进行地震仿真 计算比较。结果表明： （１）反应谱法和时程分析法在抗震反应计算中 均体现了地震动特性和结构动态特性对结构地震响 应的影响； （２）在假设条件下，反应谱法和时程分析法在 抗震计算仿真结果上具有一致性，包括响应最值上 的一致性和主要响应频率上的一致性； （下转３０４页） ８７２　　　　　　　　　　　　　　　　　　　西　北　地　震　学　报　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第３３卷 ｃｏｎｔａｃｔ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　ａｎｄ　ｆｒａｍｅ　ｍｏｄｕｌｉ　ｉｎ　ｓｅｄｉｍｅｎｔａｒｙ　ｒｏｃｋｓ［Ｊ］． Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ，１９９２，５７（１２）：１５７１－１５８２． ［２４］　席道瑛，陈运平，陶月赞，等．岩石的非线性弹性滞后特征 ［Ｊ］．岩石力学与工程学报，２００６，２５（６）：１０８６－１０９３． ［２５］　Ｖａｎ　Ｄｅｎ　Ａｂｅｅｌｅ　Ｋ　Ｅ　Ａ，Ｃａｒｍｅｌｉｅｔ　Ｊ，Ｊｏｈｎｓｏｎ　Ｐ　Ａ，ｅｔ　ａｌ．Ｉｎ－ ｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｗａｔｅｒ　ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｍｅｓｏｓｃｏｐｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｉｎ　ｅａｒｔｈ　ｍａｔｅｒｉａｌｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｉｍｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｍｅｃｈａ－ ｎｉｓｍ　ｏｆ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃａｌ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ， ２００２，１０７（Ｂ６）：４－１１． ［２６］　席道瑛，杜赟，易良坤，等．液体对岩石非线性弹性行为的影 响［Ｊ］．岩石力学与工程学报，２００９，２８（４）：６８７－６９６． ［２７］　杜赟，席道瑛，徐松林，等．岩石非线性细观响应中孔隙液体 的影响［Ｊ］．岩石力学与工程学报，２０１０，２９（１）：２０９－２１６． ［２８］　ＭｃＣａｌｌ　Ｋ　Ｒ，Ｇｕｙｅｒ　Ｒ　Ａ．Ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｔａｔｅ　ａｎｄ　ｗａｖｅ　ｐｒｏｐａ－ ｇａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｈｙｓｔｅｒｅｔｉｃ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｍａｔｅｒｉａｌｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃａｌ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ，１９９４，９９：２３８８７－２３８９７． ［２９］　Ｇｕｙｅｒ　Ｒ　Ａ，ＭｃＣａｌｌ　Ｋ　Ｒ，Ｂｏｉｔｎｏｉｔｔ　Ｇ　Ｎ，ｅｔ　ａｌ．Ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｐｒｅｉｓａｃｈ－Ｍａｙｅｒｇｏｙｚ　ｓｐａｃｅ　ｔｏ　ｆｉｎｄ　ｓｔａｔｉｃ ａｎｄ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｍｏｄｕｌｉ　ｉｎ　ｒｏｃｋ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｇｅｏｐｈｙｓｉ－ ｃａｌ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ，１９９７，１０２：５２８１－５２９３． ［３０］　席道瑛，徐松林，李廷，等．岩石中微细观结构对外力和温度响 应的概率研究［Ｊ］．岩石力学与工程学报，２００７，２６（１）：１５－２１． ［３１］　任隽，朱元清，秦浩文．上海地震台阵标定及结果分析［Ｊ］．西 北地震学报，２００２，２４（４）：３２５－３２９． ［３２］　任隽，陈运平，潘纪顺，等．海南岛及其近海中强地震前加卸 载响应比的变化特征［Ｊ］．西北地震学报，２００５，２７（１）：７１－７４． ［３３］　郭晓，张元生，何斌．兰州市及其附近地区介质衰减特征研 究［Ｊ］．西北地震学报，２０１０，３２（３）：２４４－２４７． ［３４］　唐益群，崔振东，王兴汉．密集高层建筑群的工程效应引起地 面沉降的初步研究［Ｊ］．西北地震学报，２００７，２９（２）：１０５－ １０８． ［３５］　杨庆华，姚令侃，邱燕玲，等．高烈度地震区岩土体边坡崩塌 动力学特性研究［Ｊ］．西北地震学报，２０１１，３３（１）： 檱檱檱檱檱檱檱檱檱檱檱檱檱檱檱檱檱檱檱檱檱檱檱檱檱檱檱檱檱檱檱檱檱檱檱檱檱檱檱檱檱檱檱檱檱檱檱檱檱 ３４－３９． （上接２７８页） 　　（３）反应谱法和时程分析法仿真结果的一致性 具有一定的局限，选用的地震反应谱需与选用的地 震波曲线相对应，主要响应频率的一致程度依赖于 地震波的类型，然而两者在计算仿真上的一致性可 作为验核抗震分析计算结果的一种手段。 ［参考文献］ ［１］　张春霞，李昌铸，卢铁瑞，等．现行桥梁抗震设计的反应谱分析 方法［Ｊ］．公路交通科技，２００８，（９）：８－１０． ［２］　中国建筑科学研究院．建筑抗震设计规范（ＧＢ／５００１１－２００１） ［Ｓ］．北京：中国建筑工业出版社，２００８． ［３］　杨穗华．规范反应谱理论介绍［Ｊ］．广东土木与建筑，２００８， （４）：２３－２５． ［４］　胡文源，邹晋华．时程分析法中有关地震波选取的几个注意问 题［Ｊ］．南方冶金学院学报，２００３，２４（４）：２５－２８． ［５］　李田．结构时程动力分析中的阻尼取值研究［Ｊ］．土木工程学 报，２００７，３０（３）：６８－７３． ［６］　石玉成，蔡红卫，徐晖平．场地地震反应分析中的不确定性及 其处理方法［Ｊ］．西北地震学报，１９９９，２１（３）：２４２－２４７． ４０３　　　　　　　　　　　　　　　　　　　西　北　地　震　学　报　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第３３卷