2013年全国高考理科数学试题及答案-新课标1word版绝密★启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标I卷)
数学(理科)
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5...
绝密★启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标I卷)
数学(理科)
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择
)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
(1)已知集合
,
,则
(A)
(B)
(C)
(D)
(2)若复数
满足
(A)
(B)
(C)4 (D)
(3)为了解某地区中
生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是
(A)简单的随机抽样 (B)按性别分层抽样
(C)按学段分层抽样 (D)系统抽样
(4)已知双曲线
:
的离心率为
,则
的渐近线方程为
(A)
(B)
(C)
(D)
(5)执行右面的程序框图,如果输入的
,则输出的
属于
(A)
(B)
(C)
(D)
(6)如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm,将一个球放在容器口,再向容器注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm,如不计容器的厚度,则球的体积为
(A)
(B)
(C)
(D)
(7)设等差数列
的前
项和为
,若
,
,
,则
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
(8) 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
(A)
(B)
(C)
(D)
(9) 设
为正整数,
展开式的二项式系数的最大值为
,
展开式的二项式系数的最大值为
,若
,则
=
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
(10) 已知椭圆
:
的右焦点为
,过点
的直线交椭圆
于
、
两点。若
的中点坐标为
,则
的方程为
(A)
(B)
(C)
(D)
(11) 已知函数
,若
,则
的取值范围是
(A)
(B) (C)
(D)
(12)设
的三边长分别为
,
,
,
的面积为
,
……
若
>
,
,
,
,
,则
(A)
为递减数列
(B)
为递增数列
(C)
为递增数列,
为递减数列
(D)
为递减数列,
为递增数列
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题,考生依据要求作答。
2. 填空题:本大题共4小题,每小题5分.
(13)已知两个单位向量
,
的夹角为60°,
.若
=0,则
=____________.
(14)若数列
的前
项和为
,则数列
的通项公式是
=____________.
(15)设当
时,函数
取得最大值,则
=____________.
(16)若函数
的图像关于直线
对称,则
的最大值
为____________.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
如图,在
中,
=90°,
,
,
为
内一点,
=90°
(Ⅰ)若
,求
;
(Ⅱ)若
=150°,求
.
(18)(本小题满分12分)
如图,三棱柱
中,
,
,
=60°.
(Ⅰ)证明
⊥
;
(Ⅱ)若平面
⊥平面
,
,求直线
与平面
所成角的正弦值。
(19)(本小题满分12分)
一批产品需要进行质量检验,检验
是:先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为
.如果
,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果
,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验.
假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为
,且各件产品是否为优质品相互独立.
(Ⅰ)求这批产品通过检验的概率;
(Ⅱ)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为
(单位:元),求
的分布列及数学期望。
(20)(本小题满分12分)
已知圆
:
,圆
:
,动圆
与圆
外切并与圆
内切,圆心
的轨迹为曲线
.
(Ⅰ)求
的方程;
(Ⅱ)
是与圆
,圆
都相切的一条直线,
与曲线
交于
,
两点,当圆
的半径最长时,求
.
(21)(本小题满分12分)
已知函数
,
若曲线
和曲线
都过点
,且在点
处有相同的切线
.
(Ⅰ)求
,
,
,
的值;
(Ⅱ)若
EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT -2时,
,求
的取值范围.
请考生在第22、23、24题中任选一道作答,并用2B铅笔将答题卡上所选的题目对应的题号右侧方框涂黑,按所涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分,不涂,按本选考题的首题进行评分.
(22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,直线
为圆的切线,切点为
,点
在圆上,∠
的角平分线
交圆于点
,
垂直
交圆于
.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)设圆的半径为1,
,延长
交
于点
,求
外接圆的半径.
(23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线
的参数方程式
(
为参数),以坐标原点为极点,以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)把
的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)求
与
交点的极坐标(
,
)
(24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数
,
.
(Ⅰ)当
时,求不等式
的解集;
(Ⅱ)设
,且当
时,
,求
的取值范围.
2013年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学答案
第12页,共13页
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