数学竞赛试题

八年级数学试 一、选择题（每小题3分，共15分） 1、直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 ( ) A. ab=h2 B. a +b =2h C. + = EMBED Equation.3 D. + EMBED Equation.3 = 2、在直线l上依次摆放着三个正方形(如图所示)．已知斜放置的 正方形的面积是1，正放置的两个正方形的面积依次是 ．则 ，1之间的关系（　　） A. B. C. D.无法确定 第2题 3.设 ，则 的值为 （ ） A．正数 B．负数 C．非负数 D．零 4、将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、 3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右 翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变 换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连 续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是 SHAPE \* MERGEFORMAT A．6 B．5 C．3 D．2 5、ΔABC 中三边之比为1: 1: ，则ΔABC 形状一定不是 ( ) A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、锐角三角形 二、填空题。（每小题3分，共39分） 6、已知实数 满足 ，那么 等于 。 7. 如图5，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，且AB=OA=2cm，则BD的长为________cm，BC的长为_______cm。 8、当 时， 取得最小值，这个最小值是 9、如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝ 10．如图6，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=30°，AE=AD，则∠EDC的度数是 11．计算：2012×20132013－2013×20122012= 12．在一次捐款活动中，八年级3班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的.图7的统计图反映了不同捐款数的人的比例，那么该班同学平均每人捐款 元 13．对任意有理数 ，用四则运算的减法与除法定义一种 新运算“*”： 14．如图8，已知DO⊥AB，OA=OD，OB=OC， 则∠OCE+∠B= 15、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8， BC＝6，按图中所示方法将△BCD沿BD折 叠，使点C落在边AB上的点C′处，则折痕 BD的长为__________． SHAPE \* MERGEFORMAT 16、如图，菱形ABCD的周长为24cm，∠A=120°，E是BC边的中点，P是BD上的动点，则PE﹢PC的最小值是 . 17、按一定规律排列的一列数依次为： ，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是 18、如图,是用火柴棒摆出的一系列三角形图案,每边上摆1根火柴棒时，需要3根火柴棒，按这种摆下去,当每边上摆2006根火柴棒时, 需要________根火柴棒. 三、解答题（共46分） 19、化简: (每小题4分,共8分) (1) 　　　　　　　 (2) 20、（6分）若 与 可以合并成一个项，求 的值。 21、（8分）已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点， （1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF， 求证：△DEF为等腰直角三角形． （2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论． 22、（8分）若x，y是实数，且 ，求 的值。 23、（7分）（图像题）如图所示，是我国运动员从1984～2000年在奥运会上获得获牌数的统计图，请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）从1984～2000年的5届奥运会，我国运动员共获奖牌多少枚？ （2）哪届奥运会是我国运动员获得的奖牌总数最多？ （3）根据以上统计，预测我国运动员在2004年奥运会上大约能获得多少枚奖牌？ （4）根据上述数据制作折线统计图，示我国运动员从1984～2000年奥运会上获得的金牌统计图． （5）你不妨再依据数据制作扇形统计图，比较一下，三种统计图的不同特点． 24、（9分）24.（12分）如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？ 逆时针旋转90° 向右翻滚90° 图6-2 图6-1 第24题图 D C B A C’ 第15题 D C B A _1350993760.unknown _1350993764.unknown _1365334802.unknown _1365334804.unknown _1365334806.unknown _1380180825.unknown _1365334805.unknown _1365334803.unknown _1350993766.unknown _1350993767.unknown _1350993765.unknown _1350993762.unknown _1350993763.unknown _1350993761.unknown _1275318460.unknown _1298119104.unknown _1350993758.unknown _1350993759.unknown _1350993757.unknown _1298119261.unknown _1298118712.unknown _1298119028.unknown _1298118687.unknown _1120030297.unknown _1208436845.unknown _1210876349.unknown _1275318459.unknown _1208437253.unknown _1120030323.unknown _1203886183.unknown _1120030288.unknown