专题03几何压轴题专训三-备战2022年中考数学几何满分真题汇编(全国通用)(解析版)

专题03几何压轴题专训三1．（2021•临沂）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边上一点，将ABE沿直线AE折叠，点B落在F处，连接BF并延长，与DAF的平分线相交于点H，与AE，CD分别相交于点G，M，连接HC．（1）求证：AGGH；（2）若AB3，BE1，求点D到直线BH的距离；（3）当点E在BC边上（端点除外）运动时，BHC的大小是否变化？为什么？310【答案】（1）见解析（2）（3）不变5【详解】（1）证明：将ABE沿直线AE折叠，点B落在F处，1BAGGAFBAF，B，F关于AE对称，2AGBF，AGF90，AH平分DAF，1FAHFAD，21111EAHGAFFAHBAFFAD(BAFFAD)BAD，2222四边形ABCD是正方形，BAD90，1EAHBAD45，2HGA90，GAGH；（2）解：如图1，连接DH，DF，交AH于点N，由（1）可知AFAD，FAHDAH，AHDF，FNDN，DHHF，FNHDNH90，又GHA45，NFH45NDHDHN，DHF90，DH的长为点D到直线BH的距离，由（1）知AE2AB2BE2，AEAB2BE2321210，BAEAEBBAEABG90，AEBABG，又AGBABE90，AEB∽ABG，AGABBGAB，，ABAEBEAEAB29910ABBE31310AG，BG，AE1010AE1010由（1）知GFBG，AGGH，310910GF，GH，1010910310310DHFHGHGF．10105310即点D到直线BH的距离为；5（3）不变．理由如下：方法一：连接BD，如图2，DH2在RtHDF中，sin45，DF2CD2在RtBCD中，sin45，BD2DHCD，DFBDBDFCDF45，FDCCDH45，BDFCDH，BDF∽CDH，CHDBFD，DFH45，BFD135CHD，BHD90，BHCCHDBHD1359045．方法二：BCD90，BHD90，点B，C，H，D四点共圆，BHCBDC45，BHC的度数不变．2．（2021•烟台）有公共顶点A的正方形ABCD与正方形AEGF按如图1所示放置，点E，F分别在边AB和AD上，连接BF，DE，M是BF的中点，连接AM交DE于点N．【观察猜想】（1）线段DE与AM之间的数量关系是，位置关系是；【探究证明】（2）将图1中的正方形AEGF绕点A顺时针旋转45，点G恰好落在边AB上，如图2，其他条件不变，线段DE与AM之间的关系是否仍然成立？并说明理由．【答案】（1）DE2AM；DEAM（2）仍然成立【详解】解：（1）四边形ABCD和四边形AEGF都是正方形，ADAB，AFAE，DAEBAF90，DAEBAF(SAS)，DEBF，ADEABF，ABFAFB90，ADEAFB90，在RtBAF中，M是BF的中点，1AMFMBMBF，2DE2AM．AMFM，AFBMAF，又ADEAFB90，ADEMAF90，AND180(ADEMAF)90，即ANDN；故答案为DE2AM，DEAM．（2）仍然成立，证明如下：延长AM至点H，使得AMMH，连接FH，M是BF的中点，BMFM，又AMBHMF，AMBHMF(SAS)，ABHF，ABMHFM，AB//HF，HFGAGF，四边形ABCD和四边形AEGF是正方形，DABAFG90，AEAF，ADABFH，EAGAGF，EADEAGDABAFGAGFAFGHFGAFH，EADAFH(SAS)，DEAH，又AMMH，DEAMMH2AM，EADAFH，ADEFHA，AMBHMF，FHABAM，ADEBAM，又BAMDAMDAB90，ADEDAM90，AND180(ADEDAM)90，即ANDN．故线段DE与AM之间的数量关系是DE2AM．线段DE与AM之间的位置关系是DEAM．3．（2021•遂宁）如图，O的半径为1，点A是O的直径BD延长线上的一点，C为O上的一点，ADCD，A30．（1）求证：直线AC是O的切线；（2）求ABC的面积；（3）点E在BND上运动（不与B、D重合），过点C作CE的垂线，与EB的延长线交于点F．①当点E运动到与点C关于直径BD对称时，求CF的长；②当点E运动到什么位置时，CF取到最大值，并求出此时CF的长．11333S【答案】AB（CH1）见解析（32）（3）①3；②当CE为直径，即CE2时，CF最大，最大值为23ABC2224【详解】（1）证明：连接OC，如图1，ADCD，A30，ACD30，CDB60，ODOC，OCD60，ACOACDOCD90，OC是半径，直线AC是O的切线；（2）解：OCD60，OCOD，DCO是等边三角形，CDADOD1，1作CHBD于点H，则DH，如图2，213CHCD2DH212()2，22ABADBD3，11333SABCH3．ABC2224（3）①当点E运动到与点C关于直径AB对称时，CEAB于点K，如图3，BD为O的直径，CE2CK3，CFCE，ECF90，CDBCEB60，CFCEtan60333，②点E在BND上运动过程中，CDBCEB60，CF在RtECF中，tan60，CECF3CE，当CE最大时，CF取得最大值，当CE为直径，即CE2时，CF最大，最大值为23．4．（2021•枣庄）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O．猜想：AB2CD2与AD2BC2有什么关系？并证明你的猜想．（3）解决问题：如图3，分别以RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE，BG，GE．已知AC4，AB5，求GE的长．【答案】（1）四边形ABCD是垂美四边形（2）AB2CD2AD2BC2（3）GE73【详解】解：（1）四边形ABCD是垂美四边形．理由如下：如图2，连接AC、BD，ABAD，点A在线段BD的垂直平分线上，CBCD，点C在线段BD的垂直平分线上，直线AC是线段BD的垂直平分线，ACBD，即四边形ABCD是垂美四边形；（2）AB2CD2AD2BC2，理由如下：如图1中，ACBD，AODAOBBOCCOD90，由勾股定理得，AD2BC2AO2DO2BO2CO2，AB2CD2AO2BO2CO2DO2，AD2BC2AB2CD2；（3）如图3，连接CG、BE，正方形ACFG和正方形ABDE，AGAC，ABAE，CAGBAE90，CAGBACBAEBAC，即GABCAE，在GAB和CAE中，AGACGABCAE，ABAEGABCAE(SAS)，ABGAEC，AECAME90，ABGAME90，AMEBMN，ABGBMN90，即CEBG，四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得，CG2BE2CB2GE2，AC4，AB5，BCAB2AC252423，CGAC2AG2424242，BEAB2AE2525252，GE2CG2BE2CB2(42)2(52)23273，GE73．5．（2021•南充）如图，点E在正方形ABCD边AD上，点F是线段AB上的动点（不与点A重合），DF交1AC于点G，GHAD于点H，AB1，DE．3（1）求tanACE；（2）设AFx，GHy，试探究y与x的函数关系式（写出x的取值范围）；（3）当ADFACE时，判断EG与AC的位置关系并说明理由．2EM1xtanACE【答案】（31）（2）y(0x1)（3）当ADFACE时，EGACCM222x13【详解】解：（1）过点E作EMAC于点M，AMEEMC90，1四边形ABCD是边长为1的正方形，DE，312CAD45，AEADDE1，33222EMAMAEsinCAD，AC2，323222CMACAM2，332EM1tanACE3；CM2223（2）GHAD，ABAD，GH//AB，DHG∽DAF，HGDH，AFDAy1y，x1yxxy，xy(0x1)；x1（3）当ADFACE时，EGAC，理由如下：1tanADFtanACE，2AFx1，AD1211x，y，231HAGH，31EHADDEAH，3112EGGH2EH2()2()2，333EGEM，又EMAC，点G与点M重合，EGAC．6．（2021•威海）（1）已知ABC，ADE如图①摆放，点B，C，D在同一条直线上，BACDAE90，ABCADE45．连接BE，过点A作AFBD，垂足为点F，直线AF交BE于点G．求证：BGEG．（2）已知ABC，ADE如图②摆放，BACDAE90，ACBADE30．连接BE，CD，过DG点A作AFBE，垂足为点F，直线AF交CD于点G．求的值．CGDG【答案】（1）见解析（2）1CG【详解】（1）证明：如图，连接EC，BACDAE90，ABCADE45，ABAC，BACCADDAECAD，即BADCAE，ABAC在BAD与CAE中有：BADCAE，ADAEBADCAE(SAS)，ABDACE45，ACBACE90，则CEBD，AFBD，AF//CE，BFFC，BGBF1，EGFCBGEG．（2）解：如图，过点D作DMAG，垂足为点M，过点C作CNAG，交AG的延长线于点N，在ABC和AED中，BACDAE90，ACBADE30，设AEa，ABb，则AD3a，AC3b，1EAF90，2EAF90，12，sin1sin2，DMAFDMAD3a，即3，ADAEAFAEaCN3b同理可证34，3，AFbDMCN，AFAFDMCN，在DGM和CGN中，有：DGMCGNGMDGNC，DMCNDGMCGN(AAS)，DGCG，DG1．CG7．（2021•大连）已知ABBD，AEEF，ABDAEF．（1）找出与DBF相等的角并证明；（2）求证：BFDAFB；AE（3）AFkDF，EDFMDF180，求．MFAE【答案】（1）BAEDBF（2）见解析（3）k1MF【详解】解：（1）如图1，BAEDBF，证明：DBFABFABD，ABDAEF，DBFABFAEF，AEFBAEABF，BAEABFDBFABF，BAEDBF．（2）证明：如图2，连接AD交BF于点G，ABBD，AEEF，ABBD，AEEFABDAEF，ABD∽AEF，BDGAFB，BGDAGF，BGD∽AGF，BGDG，AGFGBGAG，DGFGAGBFGD，AGB∽FGD，BADBFD，BADBDGAFB，BFDAFB．（3）如图3，作点D关于直线BF的对称点D，连接MD、DD，作EH//MD交AC于点H，则BF垂直平分DD，DFDF，DMDM，MFMF，△DMFDMF，EHFMDFMDF，EDFMDF180，EHAEHF180，EDFEHA，EFDAFBEAH，EFAE，EFDEAH(AAS)，DFAH，AEEFHF，DFDF，MFMFDFAEHFAFAHAFDFAF1，MFDFDFDFDFAFkDF，AFk，DFAEk1．MF8．（2021•达州）某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：【观察与猜想】DE（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DECF，则CF的值为；（2）如图2，在矩形ABCD中，AD7，CD4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CEBD，CE则的值为；BD【类比探究】（3）如图3，在四边形ABCD中，AB90，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DEABCFAD；【拓展延伸】1（4）如图4，在RtABD中，BAD90，AD9，tanADB，将ABD沿BD翻折，点A落在点C3处得CBD，点E，F分别在边AB，AD上，连接DE，CF，DECF．DE①求的值；CF②连接BF，若AE1，直接写出BF的长度．4DEAD9563【答案】（1）1（2BF）（AB3）见解析（2AF24）①32(；②)2297CFCG273555【详解】解：（1）如图1，设DE与CF交于点G，四边形ABCD是正方形，AFDC90，ADCD，DECF，DGF90，ADECFD90，ADEAED90，CFDAED，在AED和DFC中，AFDCCFDAED，ADCDAEDDFC(AAS)，DECF，DE1；CF（2）如图2，设DB与CE交于点G，四边形ABCD是矩形，AEDC90，CEBD，DGC90，CDGECD90，ADBCDG90，ECDADB，CDEA，DEC∽ABD，CEDC4，BDAD74故答案为：．7（3）证明：如图3，过点C作CHAF交AF的延长线于点H，CGEG，GHAB90，四边形ABCH为矩形，ABCH，FCHCFHDFGFDG90，FCHFDGADE，AH90，DEA∽CFH，DEAD，CFCHDEAD，CFABDEABCFAD；（4）①如图4，过点C作CGAD于点G，连接AC交BD于点H，CG与DE相交于点O，CFDE，GCAD，FCGCFGCFGADE90，FCGADE，BADCGF90，DEA∽CFG，DEAD，CFCG1在RtABD中，tanADB，AD9，3AB3，1在RtADH中，tanADH，3AH1，DH3设AHa，则DH3a，AH2DH2AD2，a2(3a)292，9a10（负值舍去），10927AH10，DH10，10109AC2AH10，511SACDHADCG，ADC221927110109CG，2510227CG，5DEAD95；CFCG2735927②AC10，CG，AGC90，559279AGAC2CG2(10)2()2，555由①得DEA∽CFG，DEAE，CFFGDE5又，AE1，CF33FG，5936AFAGFG，55563BFAB2AF232()229．559．（2021•泰州）如图，在O中，AB为直径，P为AB上一点，PA1，PBm(m为常数，且m0)．过点P的弦CDAB，Q为BC上一动点（与点B不重合），AHQD，垂足为H．连接AD、BQ．（1）若m3．①求证：OAD60；BQ②求的值；DHBQ（2）用含m的代数式表示，请直接写出结果；DH（3）存在一个大小确定的O，对于点Q的任意位置，都有BQ22DH2PB2的值是一个定值，求此时Q的度数．BQBQ1m【答案】（1）①见解析；②2（2）1m（3）故存在半径为1的O，对Q的任意位置，都有DHDH1mBQ22DH2PB2是定值1，此时BQD为45．【详解】解：（1）①连接OD，如图：m3即PB3，AP1，ABAPPB4，1OAODAB2，2OPOAAP1AP，P是OA中点，又CDAB，CD是OA的垂直平分线，ADODOA2，即AOD是等边三角形，OAD60；②连接AQ，如图：AB是O直径，AQB90，AHDQ，AHD90，AQBAHD，AQAQ，ADHABQ，ADH∽ABQ，BQAB，DHAD由①知：AB4，AD2，BQ2；DH（2）连接AQ、BD，如图：AB是O直径，ADB90，ADBAPD，又PADDAB，APD∽ADB，ADAP，ABADAP1，PBm，AD1AB1m，，1mADAD1m，BQAB与（1）中②同理，可得：，DHADBQ1m1m；DH1mBQ（3）由（2）得1m，DHBQ1mDH，即BQ2(1m)DH2，BQ22DH2PB2(1m)DH22DH2m2(m1)DH2m2，若BQ22DH2PB2是定值，则(m1)DH2m2的值与DH无关，当m1时，BQ22DH2PB2的定值为1，此时P与O重合，如图：ABCD，OAOD1，AOD是等腰直角三角形，OAD45，BDBD，BQD45，故存在半径为1的O，对Q的任意位置，都有BQ22DH2PB2是定值1，此时BQD为45．10．（2021•衢州）【推理】如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G．（1）求证：BCECDG．【运用】HD4（2）如图2，在【推理】条件下，延长BF交AD于点H．若，CE9，求线段DE的长．HF5【拓展】AB（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，H两点，若k，BCHD4DE，求的值（用含k的代数式表示）．HF5ECDEk29【答案】（1）见解析（2）DE310（3）或9k21EC3【详解】（1）证明：如图1中，BFE是由BCE折叠得到，BECF，ECFBEC90，四边形ABCD是正方形，DBCE90，ECFCGD90，BECCGD，BCCD，BCECDG(AAS)．（2）如图2中，连接EH．BCECDG，CEDG9，由折叠可知BCBF，CEFE9，BCFBFC，四边形ABCD是正方形，AD//BC，BCGHGF，BFCHFG，HFGHGF，HFHG，HD4，DG9，HF5HD4，HFHG5，DHFE90，HF2FE2DH2DE2，529242DE2，DE310或310（舍弃），DE310．（3）如图3中，连接HE．HD4DE由题意，可以假设DH4m，HG5m，设x．HF5EC①当点H在点D的左侧时，HFHG，DG9m，由折叠可知BECF，ECFBEC90，D90，ECFCGD90，BECCGD，BCED90，CDG∽BCE，DGCD，CEBCCDABk，BCBC9mk，CE19mCEFE，k9mxDE，kDHFE90HF2FE2DH2DE2，9m9mx(5m)2()2(4m)2()2，kkk29k29x或（舍弃），33DEk29．EC3②当点H在点D的右侧时，如图4中，同理HGHF，BCE∽CDG，mDGm，CEFE，kmxDE，kHF2FE2DH2DE2，mmx(5m)2()2(4m)2()2，kkx9k21或9k21（舍弃），DE9k21．ECDEk29综上所述，或9k21．EC311．（2021•东营）已知点O是线段AB的中点，点P是直线l上的任意一点，分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足分别为点C和点D．我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”．（1）[猜想验证]如图1，当点P与点O重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距”OC和OD的数量关系是．（2）[探究证明]如图2，当点P是线段AB上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）[拓展延伸]如图3，①当点P是线段BA延长线上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；②若COD60，请直接写出线段AC、BD、OC之间的数量关系．【答案】（1）OCOD（2）数量关系依然成立（3）①结论成立；②ACBD3OC【详解】解：（1）猜想：OCOD．理由：如图1中，ACCD，BDCD，ACOBDO90在AOC与BOD中，ACOBDOAOCDOB，OAOBAOCBOD(AAS)，OCOD，故答案为：OCOD；（2）数量关系依然成立．理由：过点O作直线EF//CD，交AC的延长线于点E，EF//CD，DCEECDF90，四边形CEFD为矩形，OFD90，CEDF，由（1）知，OEOF，在COE与DOF中，CEDFCEODFO，OEOFCOEDOF(SAS)，OCOD；（3）①结论成立．理由：如图3中，延长CO交BD的延长线于点E，ACCD，BDCD，AC//BD，ACOE，点O为AB的中点，AOBO，又AOCBOE，AOCBOE(AAS)，COOE，CDE90，ODOCOE，OCOD．②结论：ACBD3OC．理由：如图3中，COD60，ODOC，COD是等边三角形，CDOC，OCD60，CDE90，DEtan60，CDDE3CD，AOCBOE，ACBE，ACBDBDBEDE3CD，ACBD3OC．12．（2021•淄博）已知：在正方形ABCD的边BC上任取一点F，连接AF，一条与AF垂直的直线l（垂足为点P)沿AF方向，从点A开始向下平移，交边AB于点E．（1）当直线l经过正方形ABCD的顶点D时，如图1所示．求证：AEBF；（2）当直线l经过AF的中点时，与对角线BD交于点Q，连接FQ，如图2所示．求AFQ的度数；（3）直线l继续向下平移，当点P恰好落在对角线BD上时，交边CD于点G，如图3所示．设AB2，BFx，DGy，求y与x之间的关系式．42x【答案】（1）见解析（2）AFQFAQ45（3）y(0x2)x2【详解】（1）证明：如图1中，四边形ABCD是正方形，ABAD，BBAD90，DEAF，APD90，PADADE90，PADBAF90，BAFADE，ABFDAE(ASA)，BFAE．（2）解：如图2中，连接AQ，CQ．四边形ABCD是正方形，BABC，ABQCBQ45，BQBQ，ABQCBQ(SAS)，QAQC，BAQQCB，EQ垂直平分线段AF，QAQF，QCQF，QFCQCF，QFCBAQ，QFCBFQ180，BAQBFQ180，AQFABF180，ABF90，AQF90，AFQFAQ45（3）解：过点E作ETCD于T，则四边形BCTE是矩形．ETBC，BETAET90，四边形ABCD是正方形，ABBCET，ABC90，AFEG，APE90，AEPBAF90，AEPGET90，BAFGET，ABFETG，ABET，ABFETG(ASA)，BFGTx，AD//CB，DG//BE，BEBPBF，DGDPADBEx，y21BETCxy，2GTCGCT，1x2yxy，242xy(0x2)．x213．（2021•菏泽）在矩形ABCD中，BC3CD，点E、F分别是边AD、BC上的动点，且AECF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点G处，点D落在点H处．（1）如图1，当EH与线段BC交于点P时，求证：PEPF；（2）如图2，当点P在线段CB的延长线上时，GH交AB于点M，求证：点M在线段EF的垂直平分线上；（3）当AB5时，在点E由点A移动到AD中点的过程中，计算出点G运动的路线长．10【答案】（1）见解析（2）见解析（3）3【详解】（1）证明：如图1中，四边形ABCD是矩形，AD//BC，DEFEFB，由翻折变换可知，DEFPEF，PEFPFE，PEPF．（2）证明：如图2中，连接AC交EF于O，连接PM，PO．AE//CF，EAOFCO，AECF，AOECOF，AEOCFO(AAS)，OEOF，PEPF，PO平分EPF，ADBC，AEFC，EDBF，由折叠的性质可知EDEH，所以BFEH，PEEHPFBF，PBPH，PHMPBM90，PMPM，RtPMHRtPMB(HL)，PM平分EPF，P．M，O共线，POEF，OEOF，点M在线段EF的垂直平分线上．（3）如图3中，由题意，点E由点A移动到AD中点的过程中，点G运动的路径是图中弧BC．CD3在RtBCD中，tanCBD，BC3CBD30，ABOOAB60，AOB是等边三角形，OAODOBOCAB5，BOC120，120510点G运动的路径的长．180310故答案为：．314．（2021•长春）如图，在ABC中，C90，AB5，BC3，点D为边AC的中点．动点P从点A出发，沿折线ABBC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P不与点A、C重合时，连结PD．作点A关于直线PD的对称点A，连结AD、AA．设点P的运动时间为t秒．（1）线段AD的长为；（2）用含t的代数式表示线段BP的长；（3）当点A在ABC内部时，求t的取值范围；（4）当AAD与B相等时，直接写出t的值．5t(0t5)85513【答案】（1）2（2）PB（3）t（4）t或t5(5t8)5242【详解】解：（1）在RtABC中，由勾股定理得：ACAB2BC24，1ADAC2．2故答案为：2．（2）当0t5时，点P在线段AB上运动，PBABAP5t，当5t8时，点P在BC上运动，PBt5．5t(0t5)综上所述，PB．t5(5t8)（3）如图，当点A落在AB上时，DPAB，4APt，AD2，cosA，5APt4在RtAPD中，cosA，AD258t．5如图，当点A落在BC边上时，DPAC，4APt，AD2，cosA，5AD24在RtAPD中，cosA，APt55t．2如图，点A运动轨迹为以D为圆心，AD长为半径的圆上，85t时，点A在ABC内部．52（4）如图，过点P作PEAD于点E，当0t5时，AADBAAD，ADPAADBACB90，ADPBAC，1AEAD1，2AE14cosA，APt55t．4如图，当5t8时，AADBAAD，BACB90，BACAAD90，PE//BA，DPCB，14在RtPCD中，CDAC2，CP8t，tanDPC，23DC24tanDPC，PC8t313t．2513综上所述，t或．4215．（2021•宜昌）如图，在矩形ABCD中，E是边AB上一点，BEBC，EFCD，垂足为F．将四边形CBEF绕点C顺时针旋转(090)，得到四边形CBEF，BE所在的直线分别交直线BC于点G，交直线AD于点P，交CD于点K．EF所在的直线分别交直线BC于点H，交直线AD于点Q，连接BF交CD于点O．（1）如图1，求证：四边形BEFC是正方形；（2）如图2，当点Q和点D重合时．①求证：GCDC；②若OK1，CO2，求线段GP的长；1S（3）如图3，若BM//FB交GP于点M，tanG，求GMB的值．2SCFHS1245【答案】（1）见解析（2）①见解析；②PG5a65（3）GMBS5CFH【详解】（1）证明：如图1中，在矩形ABCD中，BBCD90，EFAB，FEB90，四边形BEFC是矩形，BEBC，四边形BEFC是正方形．（2）①证明：如图2中，GCKDCH90，CDFH90，KGCH90，KGCCDF，BCCF，GBCCFD，CGBCDF(ASA)，CGCD．②解：设正方形的边长为a，KB//CF，△BKO∽△FCO，BKOK1，CFCO211BKBCa，22在Rt△BKC中，BK2BC2CK2，1a2(a)232，265a，5BK11由，可得BKKEa，CF22KE//CFDKE∽DCF，1aDEKE12，DFCFa2DEEFa，PE2a，5PKa，2DKKC，PG，DKPGKC，PKDGKC(AAS)，GKPK，PG2PK5a，PG5a65．（3）解：如图3中，延长BF交CH的延长线于R．CF//GP，RB//BM，GBM∽GRB，GFCR，FH1tanGtanFCH，CF2设FHx．CF2x，则CH5x，CBCFEFBC2x，CB//HE，△RBC∽△RFH，FHRHRF1，BCRCRB2CHRH，BFRF，CR2CH25x，S2S，CFRCFHCB//HE，△GBC∽△GEH，GCBC2x2，GHEH3x3GB2xBC2GB2x5xEH3GB2(51)x，GBM∽CRF，SBG2(51)x625GMB()2[]2，SCR25x5CRFS2S，CRFCHFS1245GMB．S5CFH