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基于ARIMA模型对江苏省GDP的预测

 

 

查 华，石 舢

(1.南京审计大学 统计与数据科学学院，江苏 南京 210031；2.喀什大学 数学与统计学院，新疆 喀什 844000)

0 引言

GDP数据的大小从一个角度反映了这个国家或地区的经济状况，因此预测和

GDP数据未来的走势，具有非常重要的理论意义和现实意义.GDP数据受多方面的因素影响.江苏省地区生产总值自改革开放以来持续增长，江苏省GDP总量一直位居全国前几位.本文以通过江苏省统计年鉴获取了1975-2020年GDP数据为样本，以1975-2017年江苏省GDP数据为训练集，以2018-2020年江苏省GDP数据为测试集，通过相对性误差分析，构建了可信度较高的ARIMA模型.对江苏省未来2年的GDP做出了预测，预测的结果为江苏省制定经济决策提供了参考.

随着近些年来对经济的研究热度持续上升，GDP是在经济研究中的一个重要指标.目前对GDP数据的预测

众多，国内目前也有不少学者通过不同的预测方法对GDP数据进行了预测，也获得了不同预测效果.朱佳俊[1]通过选用1978-2018年我国的GDP数据，运用统计分析R软件先后构建了ARIAM模型、BP神经网络模型、组合预测模型，最终通过构建预测效果较好的改进组合模型对我国未来3年的GDP进行了预测.严彦文[2]通过对1975-2015年GDP数据进行分析，构建了ARIMA(1，1，1)模型，对山东省未来五年的GDP进行了预测.沈秋彤[3]以1978-2013年辽宁省的GDP数据为样本，构建了ARIMA(1，1，1)模型并对辽宁省2012-2014年GDP数据进行了预测，经过对比发现2012和2013年实际GDP和预测GDP相对误差都控制在5%以内.同时对辽宁省统计局当年发布的2014年GDP数据和模型预测数据进行对比，发现预测误差控制在5%以内，模型短期预测效果较好.宋平和邱燕玲[4]选取1993-2016年青海省GDP数据，通过构建ARIMA、最小二乘模型和逐步回归3个模型分别对青海省2015年和2016年两年GDP数据进行预测，得出了3个模型都有较好的预测效果，同时ARIMA模型短期预测效果较好，在预测10年以及时间更长的长期预测效果较差.本文选取江苏省1975-2020年GDP数据，通过spss软件和python软件数据分析的功能构建ARIMA模型，对江苏省未来2年的GDP数据做出了预测.

1 理论基础

1.1 ARIMA模型理论基础

ARIMA是差分自回归移动平均模型的英文缩写，其中AR

示的是自回归模型，MA表示的是移动平均模型，I表示的是差分[5].它针对的是平稳的时间序列模型.然而在现实生活中绝大多数时间序列都是非平稳的.因此可以对数据进行差分，使其转化为平稳的时间序列，再用ARIMA模型对其数据进行建模和预测.ARIMA模型是根据过去不同时期数据的相关性，可以进行有效和精准的短期预测，它弥补了AR和MA进行预测出现的参数过多问，在短期预测领域具有广泛的应用.它的基本形式如下：

Φ(B)(1-B)dyt=Θ(B)εt，

E(εk,εt)=0,k≠t,E(εt)=0,Var(εt)=σ2，

E(εt,yk)=0,∀k<t.< p>

ARIMA模型是由AR(自回归)模型和MA(移动平均)模型经过差分构成的组合模型，一般写成ARIMA(p，d，q).p和q分别为自回归阶数和移动平均阶数，d表示差分的次数，一般可以通过几阶差分将不平稳的序列转化为平稳的序列，一般差分的阶数不超过3阶.上述公式中{yt}表示需要预测的时间序列;Φ(B)=1-φ1B-φ2B2-…-φpBp,表示模型的自回归多项式;以及Θ(B)=1-θ1B-θ2B2-…-θqBq，表示为模型的移动平均多项式;{εt}则为白噪声序列,d表示差分的次数[5].

1.2 ARIMA模型建模

流程

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在对ARIMA模型理论相关知识了解的基础上，用ARIMA模型进行建模预测就变得非常容易了.具体建模流程如下所示:

(1)首先需要对需要拟合的样本数据进行平稳性检验.

(2)若拟合的样本数据不是平稳数据，则需要进行差分使其平稳化.否则进行下一步.

(3)对平稳的样本数据进行白噪声检验，若是白噪声数据，则建模结束；否则进行下一步.

(4)对平稳非白噪声的样本数据建立ARIMA模型.

(5)模型的优化和应用.

具体的ARIMA建模流程图如图1所示.