甘肃省普通高中毕业夏季会考高二模拟试卷一(数学)

一、选择题（本大题共18小题，满分50分，第1—4小题，每题2分；第5—18小题，每题3分。每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，不选、多选或选错均得0分）1、已知集合A0,1,3，B1,2，则AB等于A．1B．0,2,3C．0,1,2,3D．1,2,32、已知130，则的终边在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、函数f(x)2x21是A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数4、算式的值是A．B．C．D．2sin60cos6031332241yx(xR)5、函数2的反函数是yx,xR11A．y2x,xRB．C．yx,xRD．yx,xR246、如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中点，则下列判断错误的是A．B．∥C．D．ABOCABDEADBEADFC7如图正四面体ABCD中，E,F为AD,CD的中点，则EF与BC所成的角为A．30B．45C．60D．908、函数ylg(x1)的定义域是A．(0,)B．(,)C．[1,)D．(1,)9、直线2xy0的斜率k的值为A．1B．1C．2D．22210、在空间中，下列命题正确的是A．平行于同一平面的两条直线平行B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一直线的两条直线平行D．垂直于同一平面的两条直线平行11、某地区对用户用电推出两种收费办法，供用户选择使用：一是按固定电价收取；二是按分时电价收取------在固定电价的基础上，平时时段电价每千瓦时上浮0．03元；低谷时段电价每千瓦时下浮0．25元。若一用户某月平时时段用电140千瓦时，低谷时段用电60千瓦时，则相对于固定电价收费该月（）A．付电费10．8元B．少付电费10．8元C．少付电费15元D．多付电费4．2元12、圆心在(2,1)上，半径为3的圆的方程为A．(x2)2(y1)23B．(x2)2(y1)29C．(x2)2(y1)23D．(x2)2(y1)2913、焦点在x轴上，且a3,b2的双曲线的标准方程是x2y2y2x2x2y2y2x2A．1B．1C．1D．132329494x214、不等式组所示的平面区域是xy0A．B．C．D．15、“x0”是“xy0”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件16、若ab，则下列各式正确的是A．a2b2B．2a2bC．2a2bD．a2b217、不等式(x1)(x2)0的解集是（A．x2x1B．xx2或x1C．x1x2D．xx1或x218、在生态系统中，当输入一个营养级的能量后，大约10%~20%的能量流动到下一个营养级，在HHHH这1234条生物链中，若能使H获得10J的能量，按流动10%计算，则需要H提供的能量是A．102JB．103JC．104JD．105J41二、填空题（本题共5小题，每题4分，满分20分）19、数列a的通项公式为a6n5，则ann420、将棱长为6厘米的正方体大理石，加工成一个健身球，则该球的最大体积为21、写出一个在R上单调递增的函数：22、抛物线y24x的焦点坐标为23、如图，已知两个灯塔A和B与观察站C的距离都为，灯塔A在观察站C的北偏东，灯塔B在观察站C的akm10南偏东50，则灯塔A,B间的距离是km三、解答题（本大题共5个小题，满分30分）24、（5分）电流I随时间t变化的函数关系式是I5sin100t,t[0,)。1（1）当t时，求电流I（2）求电流I变化周期T。20025、（6分）如图，在棱长为2的正方体ABCDABCD中，建立空间直角坐标系Dxyz，M为AC与BD的交点，N1111为CC的中点。（1）求MA的坐标；（2）求证：AM平面NBD。11126、（6分）某居民小区在一块边长AB80米，BC20米的长方形空地上，拟建一个平行四边形绿化带，如图中阴影部分EFGH，要求AECG2AH2CF。（1）设米，写出绿化面积关于x的函数关系式；（2）求x为何值时，绿化面积最大，最大绿化面积是多少？AHxSEFGH27、（6分）设等比数列{a}的公比q1，前n项和为S已知a2，S5S，求{a}的通项公式nn342nx28、（7分）已知在平面直角坐标系中，点A（-2，0），B（2，0），动点C满足ACBC，点C在轴上的射影为D，点P为线段CD中点。（1）求动点P的曲线l的方程；（2）若（1）中曲线l与y轴正半轴交于E点，问曲线l上是否存在43一点M，使得ME？若存在，求M点坐标；若不存在，请说明理由。336如ccmyx等CBBAADCDCDBBCDBAAC19(均可112124、解：(1)当t时，I5sin(100)5sin5（2）T20020021005025、解：(1)由A(2,0,0),C(0,2,0)得M(1,1,0).又A(2,0,2),MA(1,1,2)11（2）又C(0,2,2),N(0,2,1),B(2,2,0),D(0,0,0)BN(2,0,1),BD(2,2,0)MABN1(2)(1)0210,1126、MABD1(2)(1)(2)200MABN,MABD，又BNBCBAM平面NBD111111解：（1）SS2S2S20802x2x2(20x)(802x)EFGHABCDAHEBEF2216002x2(1600120x2x2)4x2120x(0x20)(2)S4x2120x4(x15)2900，又EFGH0x20当x15时，S面积最大，其最大值为900cm2EFGHaq22，a(1qn)1a(1q2)27、解：由题设知a0，S1，则a(1q4)51．②由②得1q45(1q2)，1n1q11q1q(q24)(q21)0，(q2)(q2)(q1)(q1)0，因为q1，解得q1或q2当q1时，代入①得11a2，通项公式a2(1)n1；当q2时，代入①得a，通项公式a(2)n11n12n228、解：（1）设动点P(x,y)，又CDx轴，D(x,0)又P为CD中点，C(x,2y)。AC(x2,2y),BC(x2,2y).又ACBC,ACBC0即(x2)(x2)(2y)20，即x24y244316（2）令x0得y1,E(0,1)假设存在满足题设条件的点为M(x,y)则MEx2(y1)2,即x2(y1)233142421又x24y24①消去x2得9x26y10,y代入①得x故存在点M(,)，使得333343ME3