完整word湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题参考答案

湖南省2019年普通高等学校对口招生考试本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分4页，。共时量120分钟，满分120分。一、选择题（本大题10共小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的）1．已知集合??={1,3}，??={0,??}，且??∪??={0,1,2,3}，则??=A.0B.1C.2D.3解：??=2。选C。2．“??>4”是“??>2”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解：“??>4”时必有“??>2”，反之不然。选A。3．过点??(1,1)且与直线3??-4??=0平行的直线的方程是A.4??+3??-7=0B.3??-4??-1=0C.4??+3??-1=0D.3??-4??+1=0解：3×1-4×1=-1，故3??-4??=-1，即3??-4??+1=0。选D。()]的值域为4．函数????=????∈[[]2??(??1,8)[][][]B.C.D.A.0,40,31,41,3解：∵单调，又1≤??≤8，∴??????()1≤?????≤???????8，即0≤????≤3，选B。()222的解集是5．不等式????+1<0{}B.{}{}D.或A.??|??<-1??|??>0C.??|-10}解：方程()两根为，开口向上，小于取中间，选C。????+1=0-1,006．已知????????=-3，且??为第二象限角，????????=则A.-444C.-33B.D.5????????=-514535=-解：??为第二象限角，，????????=?????????????=。选D。22√1+??2????55，则????????7．已知??,??为圆??+??=1上两点，??为坐标原点，|若|????=√2=A.-√3B.0C.1D.√222解：如图，|????|=|????|=1，，勾股定理，????⊥????，????|????|=2????=0√。选B。8．函数??(??)=??????????+2（为常数）的部分图象如下图所示??=，则A.1B.2C.3D.-1解：最大值为??+2=3，最小值为-??+2=1，故??=1，选A。9．下列命题中，正确的是解：不多讲，选D。垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一个平面的两个平面平行若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直????10．已知直线??：??+??=1（??,??为常数）经过(??????点3,??????)，则下列不等式一定成立的是22223≤1C.??+??≥1D.??+??≤1A.??+??≥1B.??+??????????22??解：∵过点(??????+??)=1.,??????)，∴????????+????????=1，即√??+????????(33333又??????(??1∈[-1,1]，即0<1≤1，∴2222+??)=2222+??≥1，??+??≥1。选A。3√??√+??√+??1/8二、填空题（本大题5共个小题，每小题4分，共20分）11．在一次射击比赛中，某运动员20射次击的成绩如下所示：单次成绩（环）78910次数4664则该运动员成绩的平均数是（环）。7×4+8×6+9×6+10×4解：=8.54+6+6+4()，()，且，则。12．已知向量??=1,0，??+??=()??=13,14??=????+??????=0,1解：∵，∴(13,14)=??(1,0)+??(0,1)=(??,??)，∴??=13,??=14,??+??=27.??=????+????13．已知()5的展开式中??的系数为10，则??=。????+1解：∵????)5-????5-??5-??45-45-4=5????。(。令5-??=1得??=4.∴??=????????+1=??????=??????4+1555∴5??=10，??=2.14．将2,5,11三个数分别加上相同的常??数使这三个数依次成等比数列，??=，由。解：∵(5+??)2=()()，22，∴??=1.2+??11+??25+10??+??=22+13??+??215．已知函数??(??)?∈??)为奇函数，??(??)?∈??)为偶函数，且??(??)+??(??)=??()()-4??+1，则??2-??2=。解：∵??(-2)+??(-2)=(-2)2-4×(-2)+1=13，又由奇偶性得：??(-2)+??(-2)=-??(2)+??(2)。∴??(2)-??(2)=-[-??(2)+??(2)]=-[??(-2)+??(-2)]=-13.三、解答题（本大题7共个小题，其中第21、22小题为选做题。满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分10分）{已知数列??}为等差数列，??=1，??=3。??13（Ⅰ）求数列{??}的通项公式；（Ⅱ）设??(??)??{，求。-1，数列??}的前项和为????=????????100解：（Ⅰ）设公差为??，则??=??+2??=1+2??=3，∴??=1.∴数列{??31()}的通项公式为??=??+??-1??=??.??????1（Ⅱ）∵????=(-1)??=(-1)×??，????∴???-99+100=(-1+2)+(-3+4)-?+(-99+100)=50.100=-1+2-3+4-17、（本小题满分10分）10件产品中有2件不合格品，每次取一件，有放回地取三??次表。示用取到不合格品的次数。求：（Ⅰ）随机变量??的分布列；（Ⅱ）三次中至少有一次取到不合格品的概率。21解：（Ⅰ）有放回，每次取得不合格品的概率为，为伯努利概型。取三次，10=5∴随机变量??服从二项分布，即??~??(3,1)。??的所有可能取值为0,1,2,3。103512()0(1-1)64(1)11(1-148，∴????=0=??()5=，????==??())=351253551252121112313101()(1-)=()(1-)=。??(??=2)=??35，??(??=3)=??3512555125∴随机变量??的分布列为：??0123??6448121125125125125（Ⅱ）三次中至少有一次取到不合格品的概率为??(??≥1)=1-??(??=0)=1-64=61。12512518、（本小题满分10分）2??,0??2已知函数??(??)={≤≤.2/8（Ⅰ）画出??(??)的图象；（Ⅱ）若??(??)≥2，求??的取值范围。解：（Ⅰ）分别画出抛物线2和一次函数的图象，??=????=6-??然后保留??对应取值的部分图象即得。如右图实线部分。（Ⅱ）∵f(m)≥2，∴{0≤2m≤2或{2