电磁场与电磁波课后标准答案-郭辉萍版1-6章

第一章习题解答1.2给定三个矢量，，：=+2-3=-4+=5-2求：=1\*GB2⑴矢量的单位矢量；=2\*GB2⑵矢量和的夹角；=3\*GB2⑶·和=4\*GB2⑷·（）和（）·；=5\*GB2⑸（）和（）解：=1\*GB2⑴===（+2-3）/=2\*GB2⑵=·/==3\*GB2⑶·=11,=104=4\*GB2⑷·（）=42（）·=42=5\*GB2⑸（）=554411（）=240+51.3有一个二维矢量场=（y）+(x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图形。解：由dx/(y)=dy/x,得+=c1.6求数量场=ln（++）通过点P（1，2，3）的等值面方程。解：等值面方程为ln（++）=c则c=ln(1+4+9)=ln14那么++=141.9求标量场（x,y,z）=6+在点P（2，-1，0）的梯度。解：由=++=12x+18+得=24+72+1.10在圆柱体+=9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表面为S:=1\*GB2⑴求矢量场沿闭合曲面S的通量，其中矢量场的表达式为=3+（3y+z）+(3zx)=2\*GB2⑵验证散度定理。解：=1\*GB2⑴=++++==156.4==6==0+=+==193=2\*GB2⑵==6=193即：=1.13求矢量=x+x沿圆周+=的线积分，再求对此圆周所包围的表面积分，验证斯托克斯定理。解：======即：=，得证。1.15求下列标量场的梯度：=1\*GB2⑴u=xyz+=++=(yz+zx)+xz+xy=2\*GB2⑵u=4y+z4xz=++=(8xy-4z)+(4+2yz)+(4x)=3\*GB2⑶=++=3x+5z+5y1.16求下列矢量场在给定点的散度=1\*GB2⑴=++=3+3+3=6=2\*GB2⑵=2xy+z+6z=21.17求下列矢量场的旋度。=1\*GB2⑴==2\*GB2⑵=（xx）+（yy）+（zz）=1.19已知直角坐标系中的点P(x,y,z)和点Q(x’,y’,z’),求：=1\*GB2⑴P的位置矢量和Q点的位置矢量；=2\*GB2⑵从Q点到P点的距离矢量；=3\*GB2⑶和；=4\*GB2⑷。解：=1\*GB2⑴=x+y+z;=x’+y’+z’=2\*GB2⑵==（xx’）+（yy’）+（zz’）=3\*GB2⑶=,=3=4\*GB2⑷=(++)===[（xx’）+（yy’）+（zz’）]=即：=第二章习题解答2.5试求半径为a，带电量为Q的均匀带电球体的电场。解：以带电球体的球心为球心，以r为半径，作一高斯面，由高斯定理=Q，及得，=1\*GB3①ra时，由=，得=2\*GB3②r>a时，由=Q，得两无限长的同轴圆柱体，半径分别为a和b（a0的区域外电场强度为0，即：==0，得=2.9一个半径为a的薄导体球壳，在其内表面覆盖了一层薄的绝缘膜，球内充满总电量为Q的电荷，球壳上又另充了电量为Q的电荷，已知内部的电场为，计算：=1\*GB2⑴球内电荷分布；=2\*GB2⑵球的外表面的电荷分布；=3\*GB2⑶球壳的电位；=4\*GB2⑷球心的电位。解：=1\*GB2⑴由，得=2\*GB2⑵=3\*GB2⑶由高斯定理==q当ra时，q=2Q，Q==4\*GB2⑷=2-2a2.17一个有两层介质（，）的平行板电容器，两种介质的电导率分别为和，电容器极板的面积为S。当外加压力为U时，求：=1\*GB2⑴电容器的电场强度；=2\*GB2⑵两种介质分界面上表面的自由电荷密度；=3\*GB2⑶电容器的漏电导；=4\*GB2⑷当满足参数是，问G/C=?(C为电容器电容)解：=1\*GB2⑴由，得，=2\*GB2⑵两介质分界面的法线由1指向2由，得==3\*GB2⑶由，知G===4\*GB2⑷=G/C=3.1设一点电荷与无限大接地导体平面的距离为，如图3.1所示。求：（1）空间的电位分布和电场强度；（2）导体平面上感应电荷密度；（3）点电荷所受的力。3.6两无限大接地平行板电极，距离为，电位分别为0和，板间充满电荷密度为的电荷，如题3.6图所示。求极板间的电位分布和极板上的电荷密度。3.8一个沿z方向的长且中空的金属管，其横截面为矩形，金属管的三边保持零电位，而第四边的电位为U，如题3.8图所示。求：（1）当时，管内的电位分布；（2）当时,管内的电位分布。（1）3.9一个沿+y方向无限长的导体槽，其底面保持电位为，其余两面的电位为零，如图3.9所示。求槽内的电位函数。4.3若半径为a、电流为I的无线长圆柱导体置于空气中，已知导体的磁导率为，求导体内、外的磁场强度H和磁通密度B。解：（1）导体内：00为媒质2，其磁导率为，分界面上有电流密度分布的面电流，已知媒质1中磁场强度为求媒质2中磁场强度解：5.6已知在空气中，电场强度矢量为求磁场强度和相位常数解：5.7自由空间中，已知电场强度矢量为求（1）磁场强度的复数表达式（2）坡印廷矢量的瞬时表达式（3）平均坡印廷矢量解:(1)(2)w/m2(3)5.9将下列复数形式的场矢量变换成瞬时表达式，或作用反的变换（1）（2）（3）（4）（5）5.12对于线性，均匀和各向同性导电媒质，设媒质的介电常数为，磁导率为电导率为，试证明无源区域中时谐电磁场所满足的波动方程为式中解:5.15设电场强度和磁场强度分别为求其平均坡印廷矢量。6.2自由空间中一均匀平面波的磁场强度为求：（1）波的传播方向；（2）波长和频率；（3）电场强度;（4）瞬时坡印廷矢量。解：波沿+x方向传播由题意得：k=rad/m，波长，频率6.3无耗媒质的相对介电常数，相对磁导率，一平面电磁波沿+z方向传播，其电场强度的表达式为求：（1）电磁波的相速；（2）波阻抗和；（3）磁场强度的瞬时表达式；（4）平均坡印廷矢量。解：，6.4一均匀平面波从海水表面（x=0）沿+x方向向海水中传播。在x=0处，电场强度为，若海水的，，。求：（1）衰减常数、相位常数、波阻抗、相位速度、波长、趋肤深度；（2）写出海水中的电场强度表达式；（3）电场强度的振幅衰减到表面值的1%时，波传播的距离；（4）当x=0.8m时，电场和磁场得表达式；（5）如果电磁波的频率变为f=50kHz，重复（3）的计算。比较两个结果会得到什么结论？解：当x=0.8m时，当f=50KHz时，结论：频率越大，电磁波衰减越快。6.5判断下面表示的平面波的极化形式：解：（1），所以，该平面波为右旋椭圆极化波。所以，该平面波为左旋椭圆极化波。所以，该平面波为线极化波。所以，该平面波为线极化波。6.6均匀平面电磁波频率f=100MHz，从空气垂直入射到x=0的理想导体上，设入射波电场沿+y方向，振幅。试写出：（1）入射波电场和磁场表达式；（2）入射波电场和磁场表达式；（3）空气中合成波的电场和磁场；（4）空气中离导体表面最近的第一个波腹点的位置。解：（1）电磁波垂直入射到理想导体上空气中合成波的电场磁场空气中离导体表面最近的第一个波腹点的位置为6.8自由空间中一均匀平面电场波垂直入射到半无限大无耗介质平面上，已知自由空间与介质分界面上的反射系数为0.5，且分界面为电场波腹点，介质内透射波的波长是自由空间波长的，求介质的相对磁导率和相对介电常数。解：设自由空间，无耗介质由得：6.15在无线电装置中常配有电磁屏蔽罩，屏蔽罩由铜制成，要求铜的厚度至少为5个趋肤深度，为防止200kHz～3GHz的无线电干扰，求铜的厚度；若要屏蔽10kHz～3GHz的电磁干扰，铜的厚度又是多少？解：铜的电导率为趋肤深度6.17一均匀平面波从空间（媒质1）沿+z方向垂直入射到、（媒质2）的理想介质表面上，电磁波的频率为100MHz，入射波电场的振幅为、极化为+x方向。试求：（1）入射波电场强度的表达式；（2）入射波磁场强度的表达式；（3）反射系数和透射系数；（4）媒质1中的电场表达式；（5）媒质2中的电场表达式。解：（1）,