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江苏省南京玄武区2022-2023学年七年级数学第二学期期中学业水平测试模拟试题含解析江苏省南京玄武区2022-2023学年七年级数学第二学期期中学业水平测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠2是同位角B．∠2与∠3是同位角C．∠1与∠3是同位角D．∠1与∠4是内错角2．下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是()A．B．(C...

江苏省南京玄武区2022-2023学年七年级数学第二学期期中学业水平测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有

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必须填涂或

书

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写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠2是同位角B．∠2与∠3是同位角C．∠1与∠3是同位角D．∠1与∠4是内错角2．下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是()A．B．(C．)D．3．若ab+1B．a-l>b-1C．-3a>-3bD．>4．下列等式中，成立的是（）A．B．C．D．5．如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，3）表示（）A．3排5号B．5排3号C．4排3号D．3排4号6．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝37°，那么∠2的度数为（　　）A．43°B．53°C．60°D．37°7．如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（c，4）表示点M，（f，4）表示点P，那么点N的位置可表示为（　　）A．（c，6）B．（6，c）C．（d，6）D．（6，b）8．如图，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=()A．10°B．15°C．20°D．30°9．若am=3，an=5，则（　　）A．8B．15C．45D．7510．下列各个数字属于准确数的是（）A．我国目前共有34个省市、自治区及行政区；B．半径5厘米的圆的周长是31.5厘米；C．一只没洗干净的手，约带有各种细菌3.9亿个；D．中国飞人刘翔在男子110米跨栏项目上的世界记录是12秒88；二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知a2+ab＝6，ab+b2＝3，a﹣b＝1，则a+b＝_____．12．分解因式：9x2-1=______．13．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．14．已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S=2且小正方形平移的距离最大时，小正方形平移的时间为___秒．15．据报道，我国中芯国际公司突破欧美技术封锁，计划2019年年内量产世界领先水平的14nm芯片，14mm即0.000 000 014m，0.000 000 014用科学记数法表示为______．16．若关于、的二元一次方程组，则的算术平方根为_________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）分解因式：(1)a2b﹣b3；(2)﹣(x2+2)2+6(x2+2)﹣918．（8分）如图，已知，，，，平分（1）说明：；（2）求的度数.19．（8分）如图所示，找出图中的同位角、内错角、同旁内角(仅限于用数字表示)．20．（8分）数学活动课上，张老师说：“是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用(﹣1)表示它的小数部分．”张老师说：“晶晶同学的说法是正确的，因为1＜2＜4，所以1＜＜2，所以的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．”亮亮说：“既然如此，因为2＜＜3，所以的小数部分就是(﹣2)了．”张老师说：“亮亮真的很聪明．”接着，张老师出示了一道练习题：“已知8+=x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，请你求出2x+(﹣y)2019的值”．请同样聪明的你给出正确答案．21．（8分）已知多项式与x-2的乘积中不含有x的一次项和二次项，求的值.22．（10分）先化简，后求值：(1)，其中x=2(2)其中x=-2,y=23．（10分）如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；（2）如图②，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出∠A的度数．24．（12分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点P的坐标为(2，-2)，请解答下列问题：（1）将平面直角坐标系补充完整，并描出下列各点：A(-1，0)，B(3，-1)，C(4，3)；（2）顺次连接A，B，C，组成三角形ABC，求三角形ABC的面积．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题解析：因为同位角是在截线同旁，被截线相同的一侧的两角，且同位角的边构成“F”形，则A、B正确，C错误．故选C．2、C【解析】根据平方差公式的特征，易得C.3、C【解析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【详解】A、两边都加1，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都减1，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都乘以-3，不等号的方向改变，故C符合题意；D、两边都除以2，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4、D【解析】根据完全平方公式进行选择即可．【详解】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故A错误；B、（a-b）2=a2-2ab+b2，故B错误；C、（-a+b）（a-b）=-a2+2ab-b2，故C错误；D、（a-b）2=a2-2ab+b2，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．5、C【解析】试题分析：由“5排2号”记作（5，2）可知横坐标表示排，纵坐标表示号，所以（4，3）表示4排3号，故选C．6、B【解析】直接利用平行线的性质得出∠3的度数，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：∠1＝∠3＝37°，则∠2＝90°﹣37°＝53°．故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．7、A【解析】根据图形可得点N的坐标是由点M向上平移两个单位长度得到，根据点平移的特点，即可得出点N的坐标.【详解】解：如图，由点M的位置向上平移2个单位，得到N的位置为（c，6），故选：A．【点睛】本题考查点的坐标的平移，如果点是左右平移的，则纵坐标不变，向左平移，则横坐标减去平移的长度，向右平移，则横坐标加上平移的长度；如果点是上下平移，则横坐标不变，向上平移，用纵坐标加平移长度，向下平移，用纵坐标减去平移长度.8、B【解析】过点P作PM∥AB，∴AB∥PM∥CD，∴∠BAP=∠APM，∠DCP=∠MPC，∴∠APC=∠APM+∠CPM=∠BAP+∠DCP，∴45°+α=（60°-α）+（30°-α），解得α=15°．故选B．9、B【解析】试题解析：．故选B．考点：同底数幂的乘法．10、A【解析】根据数据的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、我国目前共有34个省、市、自治区及行政区，34是准确的数据，故本选项正确；B、半径5厘米的圆的周长=2×5π=10π，所以31.5厘米是近似数，故本选项错误；C、一只没洗干净的手，约带有各种细菌3.9亿个，数据太大，根本查不清，所以3.9亿是近似数，故本选项错误；D、中国飞人刘翔在男子110米跨栏项目上的世界记录是12秒88，跑秒很快，很难计算准确，所以12秒88是近似数，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了近似数的相关知识，是基础题，很难准确记录的数据就是近似数．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】直接利用已知结合平方差公式计算得出答案．【详解】∵a2+ab＝6，ab+b2＝1，∴a2+ab﹣（ab+b2）＝6﹣1＝1，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝1，∵a﹣b＝1，∴a+b＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了平方差公式，正确将原式变形是解题关键．12、(3x+1)(3x-1)【解析】式子符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式分解即可．【详解】解：9x2-1，=(3x)2-12，=(3x+1)(3x-1)．【点睛】本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反是解题的关键．13、七【解析】根据多边形的内角和公式，列式求解即可.【详解】设这个多边形是边形，根据题意得，，解得.故答案为.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.14、1【解析】先求出重叠部分长方形的宽，再分重叠部分在大正方形的左边和右边两种情况讨论求解．【详解】当S=2时，重叠部分长方形的宽=2÷2=1cm，重叠部分在大正方形的左边时，t=1÷1=1秒，重叠部分在大正方形的右边时，t=（5+2-1）÷1=1秒，综上所述，小正方形平移的距离最大时，时间为1秒．故答案为：1．【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于利用长方形的面积，难点在于分两种情况解答．15、1.4×10-1【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 000 014=1.4×10-1，故答案为1.4×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16、2【解析】首先利用消元法解二元一次方程组，然后即可得出的算术平方根.【详解】①+②，得代入①，得∴∴其算术平方根为2，故答案为2.【点睛】此题主要考查二元一次方程组以及算术平方根的求解，熟练掌握，即可解题.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)b(a+b)(a﹣b)；(1)﹣(x+1)1(x﹣1)1．【解析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(1)原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【详解】解：(1)原式＝b(a1﹣b1)＝b(a+b)(a﹣b)；(1)原式＝﹣[(x1+1)1﹣6(x1+1)+9]＝﹣(x1﹣1)1＝﹣(x+1)1(x﹣1)1．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18、（1）见解析；（2）.【解析】（1）由DC∥FP知∠3=∠2=∠1，可得DC∥AB；（2）由（1）利用平行线的判定得到AB∥PF∥CD，根据平行线的性质得到∠AGF=∠GFP，∠DEF=∠EFP，然后利用已知条件即可求出∠PFH的度数．【详解】解：（1）∵DC∥FP，∴∠3=∠2，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠1，∴DC∥AB；（2）∵DC∥FP，DC∥AB，∠DEF=30°，∴∠DEF=∠EFP=30°，AB∥FP，又∵∠AGF=80°，∴∠AGF=∠GFP=80°，∴∠GFE=∠GFP+∠EFP=80°+30°=110°，又∵FH平分∠EFG，，∴∠PFH=∠GFP-∠GFH=80°-55°=25°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质与判定，首先利用同位角相等两直线平行证明直线平行，然后利用平行线的性质得到角的关系解决问题．19、见解析【解析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，把图中符合条件的角都列举出来即可．【详解】根据题意，由图可知，同位角:和和内错角:和和同旁内角:和和【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，掌握同位角、内错角、同旁内角在图形中的位置是解题的关键．20、1.【解析】先估算出的范围，再求出x，y的值，即可解答.【详解】解：∵,,,其中x是一个整数，且0＜y＜1，∴x=9，,.故答案为：1．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出的范围.21、16【解析】根据多项式与x-2的乘积中不含有x的一次项和二次项，将展开并合并同类项，然后让x的一次项和二次项系数为0即可求出m、n，最后代入即可.【详解】==∵多项式与x-2的乘积中不含有x的一次项和二次项∴解得故【点睛】此题考查的整式的乘法经过化简以后不含某项题，解题关键是不含哪一项就使哪一项的系数为0.22、（1）2x+1，5；（2）4x2，16.【解析】（1）根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算后合并同类项，再代入x值求值即可.（2）根据平方差公式和完全平方公式去括号后合并同类项，再代入数值求值即可.【详解】(1)原式=1-x2+x2+2x=2x+1，当x=2时，原式=2×2+1=5；(2)原式=x2+2xy+y2+2x2-2y2+x2-2xy+y2=4x2当x=-2时，原式=4×4=16.【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的运算法则及乘法公式是关键.23、（1）130°；（2）；（3）60°或120°或45°或135°【解析】（1）运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出∠ABC+∠ACB，进而求出∠BPC即可解决问题；（2）根据三角形的外角性质分别表示出∠MBC与∠BCN，再根据角平分线的性质可求得∠CBQ+∠BCQ，最后根据三角形内角和定理即可求解；（3）在△BQE中，由于∠Q＝90°﹣∠A，求出∠E＝∠A，∠EBQ＝90°，所以如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，那么分四种情况进行讨论：①∠EBQ＝3∠E＝90°；②∠EBQ＝3∠Q＝90°；③∠Q＝3∠E；④∠E＝3∠Q；分别列出方程，求解即可．【详解】（1）解：∵∠A＝80°．∴∠ABC+∠ACB＝100°，∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∴∠P＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×100°＝130°，（2）∵外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，∴∠QBC+∠QCB＝（∠MBC+∠NCB）＝（360°﹣∠ABC﹣∠ACB）＝（180°+∠A）＝90°+∠A∴∠Q＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A；（3）延长BC至F，∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，∴∠ACF＝2∠ECF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC，∵∠ECF＝∠EBC+∠E，∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E，即∠ACF＝∠ABC+2∠E，又∵∠ACF＝∠ABC+∠A，∴∠A＝2∠E，即∠E＝∠A；∵∠EBQ＝∠EBC+∠CBQ＝∠ABC+∠MBC＝（∠ABC+∠A+∠ACB）＝90°．如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，那么分四种情况：①∠EBQ＝3∠E＝90°，则∠E＝30°，∠A＝2∠E＝60°；②∠EBQ＝3∠Q＝90°，则∠Q＝30°，∠E＝60°，∠A＝2∠E＝120°；③∠Q＝3∠E，则∠E＝22.5°，解得∠A＝45°；④∠E＝3∠Q，则∠E＝67.5°，解得∠A＝135°．综上所述，∠A的度数是60°或120°或45°或135°．【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、外角的性质，角平分线定义等知识；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键．24、（1）见解析；（2）作图见解析，【解析】(1)根据点P的坐标为(2，-2)，找出坐标原点，按

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建立平面直角坐标系，作出A，B，C即可．(2)取点D（-1，-1），E（4，-1），接AD，DE，CE，利用分割法解决问题即可．【详解】解：(1)平面直角坐标系如图所示，△ABC即为所求．(2)如图，取点D（-1，-1），E（4，-1），连接AD，DE，CE∴AD=1，CE=4，DE=5，BD=4，BE=1，∴S=（1+4）×5-×4×1-×4×1=【点睛】本题考查作图应用与设计，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

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