浙教版数学七年级上册专项训练一：巧用一元一次方程的相关概念求字母参数的值

PAGE\*MERGEFORMAT#专项训练一：巧用一元一次方程的相关概念求字母参数的值名师点金：有关一元一次方程的定义及其相关概念的问题，一般从其定义或相关概念需要满足的条件入手，通过方程建模，从而求出待定系数或相关字母的值.5绻和利用一元一次方程的定义求字母参数的值1已知方程(m—2)xm|T+i6=0是关于x的一元一次方程，求m的值及方程的解.2•方程(3a+2b)x2+ax+b=0是关于x的一兀一次方程，求方程的解.3•已知(m2—l)x2—(m+l)x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式199(m+x)(x—2m)+9m+15的值.利用方程的解求字母参数的值类型1:利用方程的解的定义求字母参数的值4・关于x的方程a(x—a)+b(x+b)=O有无穷多个解，则()A.a+b=0B・a—b=0aC・ab=0D.=0b5•关于x的方程(2a+b)x—1=0无解，则ab是()A・正数B・非正数C・负数D・非负数6•已知关于x的方程9x—3=kx+14有整数解，那么满足条件的整数k=7•已知x=2是方程6(2x+m)=3m+2的解，求关于y的方程my+2=m(1—2y)的解.8・关于x的方程,x—k=k—3x和2x—3=1有相同的解，求k的值.类型2：利用两个方程同解确定字母参数的值x—4x-P29.如果方程一一8=——厂的解与关于x的方程2ax—(3a+5)=5x+12a+20的解相同，确定字母a的值.类型3：利用方程的错解确定字母参数的值2x—1x-1-a10.小马虎解方程一3—=—1,去分母时，方程右边的一1忘记乘6,因此求得的解为x=2,试求a的值，并正确解方程.专项训练二：特殊一元一次方程的解法技巧名师点金：解一元一次方程存在着许多解题技巧，只要在解题过程中注重硏究其结构特点和特殊规律，巧妙地运用某些基本性质、法则就可以达到事半功倍的效果.分子、分母含小数的一元一次方程技巧1:巧化分母为11.解方程:4x—1.63x—5.41.8—x0.50.2=0.12.解方程:2x+1x—20.25—"03"技巧2：巧化同分母3.解方程:0.16—0.5x10.06丄技巧3：巧约分去分母4・4—6x0.02—2x解万程：o.oi—6.5=0.02_7-5-分子、分母为整数的一元一次方程技巧1：巧用拆分法5・解方程:x—12x—3_6—x6•解方程：2+6+12+20=1-技巧2：巧用对消法7•解方程：x+宁甥-詈技巧3：巧通分8・解方程:x+3x+2x+1x+4~5~=~~6含括号的一元一次方程技巧1：利用倒数关系去括号9•解方程：23[4一J—2一x=2.技巧2：整体合并去括号j(x—9).10•解方程：x—3x—3（X—9）技巧3：整体合并去分母211•解方程：3（x—5）=3—3（x—5）.技巧4：不去括号反而添括号12.解方程：2x—2(x—1)T)・专项训练三：巧用一元一次方程选择名师点金：解方案选择题要仔细审题，弄清题目中各量之间的关系，在选择合适的方案之前，应分析都有哪几种可行的方案，结合求出的每种方案的结果作出判断，体现了把实际问题抽象为数学问题的能力和分析判断能力.鑫和旅行社收费方案决策1张校长暑假将带领学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”，全票价为240元.若学生有3人和5人，甲旅行社收费多少元？乙旅行社呢？(2)学生有多少人时，两个旅行社的收费相同？购买方案决策2・某商场拨款9万元从厂家购进50台电视机.已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元•若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元,请你帮助设计一下商场的进货方案.3陆W上网计费方案决策3•某地上网有两种收费方式，用户可任选其一：（A）计时制：2.8元/时；（B）包月制：60元/月•此外，每种收费方式都加收通信费1.2元/时.（1）某用户每月上网20小时，选用哪种收费方式比较合算？（2）某用户有120元钱用于上网（一个月），选用哪种收费方式比较合算？（3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择收费方式.运输方式方案决策4•某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时•其他主要参考数据如下：运输工具途中平均速度（千米/时）运费（兀/千米）装卸费用（元）火车100152000汽车8020900（1）如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答;如果A市与B市之间的路程为s千米，且知道火车与汽车在路上需临时停车耽误的时间分别为2小时和3.1小时•你若是A市水果批发部门的经理，要想将这批水果运往B市销售•你将选择哪种运输方式比较合算呢？〔训烽躊更：加工方案决策5•某地种植一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元.当地一家公司收购这种蔬菜140吨•该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行•受季节等条件限制，公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕•为此，公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行精加工的蔬菜，在市场上直接出售；方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，恰好用15天完成.你认为选择哪种方案获利最多？为什么？PAGE\*MERGEFORMAT#ii专项训练四：思想方法荟萃名师点金：本章主要的思想（解题）方法有整体思想、分类讨论思想、数形结合思想、逆向思维法、建模思想等.亀和整体思想1•解方程：2（2x—l）+6（2x—1）=—3（2x—1）+9.g•心分类讨论思想2•解关于x的方程2ax+2=12x+3b.岂鑼筋3数形结合思想3•如图，数轴上两个动点A、B开始时所对应的数分别为一8、4,A、B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒.ABr（第3题）(1)A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度;(2)A、B两点按上面的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距6个单位长度？A、B两点按上面的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的匀速运动，且在运动过程中，始终有CB:CA=1：2,若干秒后，C点在一10处，求此时B点在数轴上所对应的数.逆向思维法4•李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒索性将第二天所剩的饮料的一半零半瓶喝了•这三天，正好把妈妈买的全部饮料喝光，则李飒的妈妈买的饮料一共有多少瓶？建模思想5•为赴澳大利亚观看网球比赛，8名球迷分别乘坐两辆汽车一起赶往飞机场•其中一辆汽车在距机场15km的地方出了故障，此时，距规定到达机场的时间仅剩42min，但唯一可以使用的交通工具只有一辆汽车，连司机在内限乘坐5人•这辆汽车分两批送这8人去机场，平均速度为60km/h.现拟两种方案，问是否都能使8名球迷在规定的时间内赶到机场？请通过计算说明理由.方案一：汽车送走第一批人后，第二批人在原地等待汽车返回接送；方案二：汽车送走第一批人的同时，第二批人以5km/h的平均速度往机场次方程来解）方向步行，等途中遇返回的汽车时上车前行.（此题必须用答案专项训练一1.解：由题意得：Iml—1=1,且m—2H0,所以m=—2.将m=—2代入原方程，得一4x+16=0,解得x=4.2•解:由题意得：3a+2b=0,且aH0,2ba'所以3a=—2b,a=—3b.当3a+2b=0时，原方程可化为ax+b=0,贝Ux=b3将a=—3b代入方程的解中，得x=—=牙3.解：由题意得m2—1=0,且mH—1,所以m=1.当m=1时，原方程可化为一2x+8=0,解得x=4.当m=1,x=4时，199(m+x)(x—2m)+9m+15=199X5X2+9X1+15=2014.4.AB8,—8,10或26解：将x=|代入方程6(2x+m)=3m+2.得6X(2xg+m)=3m+2,解得m=43.4将m=—3代入方程my+2=m(1—2y).得一3y+2=-轨-2y),解得y=6-点拨：已知一元一次方程的解，确定关于某一个未知数的方程中另一个字母的值，只需把未知数的值（方程的解）代入原方程，即可得出关于另一个字母的方程，通过求解确定另一个字母的值，从而进行关于另一个字母的计算.8.解：解方程2x—3=l，得x=2.把x=2代入方程x—k2—k~1~=k—6,解得k=14y.9.解：一3——8———〒，去分母，得2(x—4)—48=—3(x+2).去括号，移项，合并同类项，得5x—50•解得x—10.把x—10代入方程2ax—(3a+5)—5x+12a+20，得2aX10—(3a+5)—5X10+12a+20，去括号，移项，得20a—3a—12a—5+50+20.合并同类项，得5a—75，解得a—15.10.解：由题意得4x—2—3x+3a—1,x—3a+1，因为x—2，所以2—3a+1，则a—g，x+丄TOC\o"1-5"\h\zHYPERLINK\l"bookmark76"\o"CurrentDocument"2x—13当a—3时，原方程为—-—1,解得x——3.专项训练二1.HYPERLINK\l"bookmark78"\o"CurrentDocument"4x—1.63x—5.41.8—x0.5—0.2=0.18x—3.2—(15x—27)=18—10x3x=—5.82915点拨：本题将各分母化为整数1,巧妙地去掉了分母，给解题带来了方便.2.解:2x+1x—2"0250T8x+4—2x+4=—106x=—18点拨：由0.25X4=1,0.5X2=1,可巧妙地将分母化为整数1.x0.16—0.5x3-解：0.60.06—=】0.1x0.16—0.5x=0.060.06—0.06=0.060.1x—0.16+0.5x=0.0611304.解:4—6x0.016.5=0.02—2x0.027.54—6x0.010.01—x0.014—6x+0.01=0.01—x点拨:0.02—2x4—6x0.02—2x本题将002通过约分处理后，使"0"0厂与002的分母相同，便于去分母.5.x—12x—36—x解：丁—丁=丁x1X1_2―2―3+2=x_=x=点拨：方程通过拆项处理后，便于合并同类项，使复杂方程简单化.6.解:x+x+x-20=1，原方程可化为(x-2)+(2-x]+(3-x)+(4-x]=1.x整理得x—5=1.解得x=4-点拨：因为x=x—2,6=X—x,12=|—4,20=4—5,所以把方程的左边每一项拆项分解后再合并就很简便•xx—224x—27.解：原万程可化为3―厂=〒H―厂,X2472即：3=帀.所以x=〒.6—3xx—2点拨：此题不要急于去分母，通过观察发现一「^=丁，两边消去这一项可避免去分母运算.x+3x+2x+1x+48.解：764'方程两边分别通分，得5（x+3）—7（x+2）2（x+1）—3（x+4）3512—2x+1—x—1012化简得35解得x=362IT点拨：本题若直接去分母，则两边同乘最小公倍数420,运算量大容易出错,但是把方程左右两边分别通分后再去分母，则给解方程带来方便.9.解：23£-1卜2—x=2x4—1—3—x=2-4x=623点拨：观察方程特点，由于2与2互为倒数，因此用2乘以中括号内的每一项,则可去中括号，同时又去小括号，非常简便.解：x—3x—3（X—9）=9（x—9）1,11x—3x+9（x—9）—9（x—9）=02TOC\o"1-5"\h\z3X=0x=012解：3（x—5）=3—3（x—5）,12移项得3（x—5）+3（x—5）=3.合并同类项得x—5=3.解得x=8.点拨：本题将（x—5）看作一个整体，通过移项，合并同类项进行解答，这样避免了去分母，给解题带来简便.TOC\o"1-5"\h\zi「in212.解：2x—2（x—1）=3（x—1）HYPERLINK\l"bookmark138"\o"CurrentDocument"1「…1/八"I22x—1+1—㊁（x—1）=3（x—1）2（x—1）+2—4（x—1）=3（x—1）HYPERLINK\l"bookmark142"\o"CurrentDocument"-H（xT）=—211x=T专项训练三解：（1）当学生有3人时，甲：240+240X0.5X3=600（元）；乙：（3+1）X240X0.6=576（元）；当学生有5人时，甲：240+240X0.5X5=840（元）；乙：（5+1）X240X0.6=864（元）；（2）设学生有x人时，两个旅行社的收费相同.由题意得：240+240X0.5x=（x+1）X240X0.6，解得x=4.答：学生有4人时，两个旅行社的收费相同.解：当购进甲、乙两种电视机时：设购进甲种电视机x台，则购进乙种电视机（50—x）台，列方程为1500x+2100（50—x）=90000，解得x=25，所以50—x=25，即购进甲种电视机25台，乙种电视机25台.当购进甲、丙两种电视机时：设购进甲种电视机y台，则购进丙种电视机（50—y）台，列方程为1500y+2500（50—y）=90000，解得y=35，所以50—y=15，即购进甲种电视机35台，丙种电视机15台.当购进乙、丙两种电视机时：设购进乙种电视机z台，则购进丙种电视机(50—z)台，列方程为2100z+2500(50—z)=90000,解得z=87.5(不合题意，舍去).综上所述，共有两种方案：一是购进甲种电视机25台，乙种电视机25台；二是购进甲种电视机35台，丙种电视机15台.3.解：(1)设用户上网的时间为t小时，则(A)种收费方式的费用为2.8t+1.2t=4t(元)；(B)种收费方式的费用为(60+1.2t)元，当t=20时，4t=80,60+1.2t=84，因为80V84，所以选用(A)种收费方式比较合算.若用户有120元钱用于上网，设(A)种收费方式下可上网t1小时，(B)种收费方式下可上网t2小时，则4q=120,60+1.2t2=120,解得-=30,t2=50，因为30V50,所以用户选用(B)种收费方式比较合算.当两种收费方式费用相同时，即4t=60+1.2t，解得匚孚.所以上网时间恰好为•150小时时，两种收费方式一样合算；当上网时间少于弓°小时时，选择(A)种收费方式比较合算；当上网时间多于弓0小时时，选择(B)种收费方式比较合算.解：(1)设本市与A市之间的路程为x千米，则选择火车用的钱数为(200F+15x+2000)元，选择汽车用的钱数为(280x+20x+900j元.根据题意,200x得100卜15x+2000200x=~80~卜20x+900—1100，解得x=400.答：本市与A市之间的路程为400千米.⑵选择火车用的钱数为岛+2jx200+15s+2000=(17s+2400)(元)，选择汽车用的钱数为侖+3.1jX200+20s+900=(22.5s+1520)(元).当两种运输方式所用钱数相同时，即17s+2400=22.5s+1520,解得s=160.所以当s等于160时，两种运输方式一样合算，当s小于160时，选择汽车运输比较合算，当s大于160时，选择火车运输比较合算.5.解：方案一：140^16(天)V15天，可以完成任务，利润为140X4500=630000(元)；方案二：利润为15X6X7500+(140—15X6)X1000=725000(元)；方案三:设精加工x天，则6x+16(15—x)=140,解得x=10,利润为10X6X7500+5X16X4500=810000（元）.因为630000元V725000元V810000元，所以选择方案三获利最多.专项训练四解：原方程可变形为2（2x—1）+6（2x—1）+3（2x—1）=9,即[2+6+3]X（2x—1）=9，即2x—1=9，解得x=5.点拨：本题将2x—1作为一个整体来求解可简化运算过程，体现了整体思想的运用.解：把方程2ax+2=12x+3b变形，得（2a—12）x=3b—2.3b—22a—12.分三种情况：⑴当2a—12H0,即aH6时，方程只有一个解，其解为⑵当2a—12=0且3b—2=0时，方程有无数个解.由2a—12=0，得a=6；2由3b—2=0，得b=32所以当a=6且b=3时方程有无数个解.（3）当2a—12=0且3b—2H0时，方程无解，由2a—12=0，得a=6；2由3b—2H0，得bHg.2所以当a=6且时方程无解.点拨：本题求方程的解时，对mx=n化简时应根据m,n的取值讨论解的情况，体现了分类讨论思想的运用.83.解：（1）设B点的运动速度为x个单位/秒，列方程为》x=4.解得x=1.答：B点的运动速度为1个单位/秒.（2）设运动t秒时两点相距6个单位长度，列方程为：①当A点在B点左侧时，2t—1=（4+8）—6，解得t=6.②当A点在B点右侧时,2t—1=(4+8)+6,解得t=18.答：当A、B两点运动6秒或18秒时两点相距6个单位长度.⑶设C点运动的速度为y个单位/秒，由CB:CA=1：2,可列方程得：2—y=2(y—1),解得当C点在一10处时，所用的时间为乎=字(秒),3此时B点在数轴上所对应的数为415迈X1=72.点拨：本题利用数形结合思想，运用数轴辅助分析题意，找到相等关系，列方程得以求解.4.解：设第三天李飒喝饮料之前，还有x瓶饮料，贝扌+1=<解得x=1.这也是第二天喝饮料之后所剩的饮料瓶数.设第二天喝饮料之前还有y瓶饮料，则y—=1.解得y=3.这也是第一天喝饮料之后所剩的饮料瓶数.再设第一天喝饮料之前，还有z瓶饮料，则z—=3.解得z=7.这就是李飒的妈妈买的饮料的瓶数.答：李飒的妈妈买的饮料一共有7瓶.点拨：此题若按常规思维方法考虑非常困难，我们可利用逆向思维法反向推理，则可迎刃而解.解：方案一：设汽车送这两批人到达机场所用的时间为xh，由题意，得60x=15X3.3解得x=4.4X60=45(min).又45min>42min，故8名球迷不能都在规定的时间内赶到机场.方案二：设汽车送第一批人返回与第二批人相遇的时间为yh,则这段时间内第二批人走的路程为5ykm，汽车送第二批人用的时间为壮。5%依题意，得60y+5y=2X15.解得y=13.所以15—5y_ll所以60—52.所以汽车送这两批人的时间为召+需一5f(h)~4O(min).而40min<42min.故8名球迷都能在规定的时间内赶到机场.点拨：本题的解题关键是根据实际问题建立方程模型，由此可求出每种方案所需时间，然后通过比较得出结论.初中数学试卷金戈铁骑制作