广东省广州市绿翠现代实验学校2022-2023学年七年级数学第二学期期中学业水平测试模拟试题含解析

广东省广州市绿翠现代实验学校2022-2023学年七年级数学第二学期期中学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域写的无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知AB∥CD，∠2=125°，则∠1的度数是（）A．75°B．65°C．55°D．45°2．下列运算正确的是（    ）A．B．C．D．3．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是()A．SASB．AASC．ASAD．SSS4．如图，直线，则的大小是（）A．B．C．D．5．若点在第四象限，则（）A．，B．，C．，D．，6．一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标是（　　）A．（2，2）B．（3，3）C．（3，2）D．（2，3）7．要用20kg含盐百分率较高的盐水与含盐10%的盐水10kg混合，使混合后的盐水的含盐百分率大于15%而小于20%，那么20kg盐水的含盐百分率应在什么范围内？（）A．B．C．D．8．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，依然在原来的方向上平行前进.那么两次拐弯的角度是（）A．第一次右拐第二次左拐B．第一次右拐第二次左拐C．第一次左拐第二次左拐D．第一次右拐第二次右拐9．2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法示为（　　）A．4.3×106米B．4.3×10﹣5米C．4.3×10﹣6米D．43×107米10．点P关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，那么点P的坐标是（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若+（n﹣2）2=0，则m=_____，n=_____．12．若方程(n-1)x-3y=5是关于x,y二元一次方程，则n=_____．13．对某中学同年级70名男生的身高进行了测量，得到一组数据，其中最大值是183，最小值是146，对这组数据进行整理时，确定它的组距为5，则至少应分__________组.14．一只小狗在如图所示的地板上走来走去，地板是由大小相等的小正方形铺成的．最终停在黑色方砖上的概率是_______．15．在平面直角坐标系中，将点A(x,y))向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(-3,2)重合，则点的坐标是__________.16．在平面直角坐标系中，一只电子青蛙从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，那么点的坐标是______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）问题情境（1）如图1，已知AB∥CD，∠PBA＝115°，∠PCD＝155°，求∠BPC的度数．佩佩同学的思路：过点P作PG∥AB，进而PG∥CD，由平行线的性质来求∠BPC，求得∠BPC＝　　问题迁移（1）图1．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，∠ACB＝90°，DF∥CG，AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接PE，PA，记∠PED＝∠α，∠PAC＝∠β．①如图1，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；②如图3，当点P在B，D两点之间运动时，∠APE与∠α，∠β之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸（3）当点P在C，D两点之间运动时，若∠PED，∠PAC的角平分线EN，AN相交于点N，请直接写出∠ANE与∠α，∠β之间的数量关系．18．（8分）如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b（a＞b）的正方形CEFG拼在一起，B、C、E三点在同一直线上，设图中阴影部分的面积为S.图①图②图③（1）如图①，S的值与a的大小有关吗？说明理由；（2）如图②，若a＋b＝10，ab＝21，求S的值；（3）如图③，若a－b＝2，＝7，求的值.19．（8分）如图，和的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F，且，求证：（1）AB∥CD；（2）猜想∠2与∠3的关系并证明．20．（8分）如图，直线是某自来水公司的主管道，点是在两侧的两个小区，现在要在主管道上寻找支管道连接点，铺设支管道向两个小区供水．有两个：设方案一中铺设的支管道总长度为，方案二中铺设的支管道总长度为，则与的大小关系为：___（填“>”、“<”或“=”），理由是______21．（8分）如图，已知在三角形ABC中，点D、E分别是AC、BC上的一点，且∠1+∠3=180，∠4=∠B．求证:∠CDE=∠A．22．（10分）观察每个正多边形中的变化情况,解答下列问题:(1)将下面的表格补充完整:(2)根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠=21°？若存在，直接写出n的值；若不存在,请说明理由.23．（10分）周末，小明乘坐家门口的公交车到和平公园游玩，他先乘坐公交车0.8小时后达到书城，逗留一段时间后继续坐公交车到和平公园，小明出发一段时间后，小明的妈妈不放心，于是驾车沿相同的路线前往和平公园，如图是他们离家的路程与离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：（1）小明家到和平公园的路程为，他在书城逗留的时间为；（2）图中点表示的意义是；（3）求小明的妈妈驾车的平均速度（平均速度=）.24．（12分）计算:（1）|2−|++2；（2）已知（x–2）2=16，求x的值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】先根据补角的定义求出∠BED的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】∵∠2=125°，∴∠BED=180°﹣125°=55°．∵AB∥CD，∴∠1=∠BED=55°．故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质，用到的为：两直线平行，内错角相等．2、C【解析】根据同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算以及合并同类项即可逐一判断．【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，正确；D、x与x2不是同类项，不能合并，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算以及合并同类项，解题的关键是掌握上述运算的运算法则．3、D【解析】根据三角形全等的判定与性质即可得出答案．【详解】解：根据作法可知：OC=O′C′，OD=O′D′，DC=D′C′∴△OCD≌△O′C′D′(SSS)∴∠COD=∠C′O′D′∴∠AOB=∠A′O′B′故选D．【点睛】本题考查的是三角形全等，属于基础题型，需要熟练掌握三角形全等的判定与性质．4、D【解析】把的对顶角标记为，根据对顶角的性质得到与得关系，再根据直线平行的性质得到与得关系，最后由等量替换得到得度数.【详解】解：如图，把的对顶角标记为，∵与互为对顶角，∴，又∵，，∴（两直线平行，同旁内角互补），∴（等量替换），∴故D为答案.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等）、直线平行的性质（两直线平行，同旁内角互补），学会运用等量替换原则是解题的关键.5、D【解析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】由点P（a，b）在第四象限内，得a＞0，b＜0，故选：D．【点睛】此题考查各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、C【解析】因为（−1，−1）、（−1，2）两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，（−1，−1）、（3，−1）两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，过（−1，2）、（3，−1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为第四个顶点．【详解】过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为（3，2），即为第四个顶点坐标．故选：C．【点睛】本题考查了长方形的性质和点的坐标表示方法，明确平行于坐标轴的直线上的点坐标特点是解题的关键．7、B【解析】设20kg盐水的含盐百分率为x，根据盐水中盐的重量不变，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】解：设20kg盐水的含盐百分率为x，根据题意得：解得：17.5%＜x＜25%．故选：B．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题关键．8、B【解析】根据两直线平行的性质，在根据题意画图，即可确定答案．【详解】解：如图，第一次右拐20°，即∠ACE=20°，要想与原来方向一致，即AC∥DE，需要∠DEF=20°，即左拐20°；如果第一次左拐20°，第一次左拐160°则左拐了180°，这时与原方向相反；∴第一次右拐多少度，要想方向不变，需要在左拐多少度．故选：D．【点睛】此题考查了平行线的性质．注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．9、C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000043=4.3×10-6，故选C．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10、D【解析】分析：根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，分别求出点P的坐标的两种形式，依此列出方程（组），求得a、b的值，从而得到点P的坐标．详解：∵点P关于x轴的对称点为(a，-1)，∴点P的坐标为（a，1）．∵关于y轴的对称点为(-2，b)，∴点P的坐标为（2，b），则a=2，b=1，∴点P的坐标为（2，1）．故选D．点睛：解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，及根据点P的坐标的两种形式，列出方程（组）．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、11【解析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值即可．【详解】由题意得，m﹣1=0，n﹣1=0，解得m=1，n=1，故答案为：1；1．【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键.12、-1【解析】根据二元一次方程组的概念，含有两个未知数，未知项的次数为1，即可解答．【详解】解：根据二元一次方程组的概念，含有两个未知数，未知项的次数为1，可知：∴∴故答案为：-1【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．13、8【解析】根据组数的计算公式即可得出答案.组数=(最大值-最小值)组距，计算结果为小数或分数时，用进一法来确定组数.【详解】解：∵∵计算结果为小数，我们利用进一法来确定组数，因此组数为8.故答案为：8.【点睛】本题考查的知识点是组数的计算，此类题目要根据题意找出样本数据的最大值和最小值，结合组距，利用公式来求解.14、【解析】先观察次地板一共有多少块小正方形铺成，再把是黑色的小正方块数出来，用黑色的小整块数目比总的小正方块即可得到答案.【详解】解：由图可知，该地板一共有3×5=15块小正方块，黑色的小正方块有5块，因此，停在黑色方砖上的概率是，故答案是.【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，概率是对随机事件发生之可能性的度量；能正确数出黑色的小正方块是做对题目的关键，还需要注意，每个小正方块的大小是否一样，才能避免错误.15、(2,-1)【解析】分析：根据向左平移，横坐标减，向上平移纵坐标加列方程求出x、y，然后写出即可．详解：∵点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，∴x﹣5=﹣3，y+3=2，解得：x=2，y=﹣1，所以，点A的坐标是（2，﹣1）．故答案为：（2，﹣1）．点睛：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．16、(1008，1)【解析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2017.解：=504…1，则A2017的坐标是（504×2，1）=(1008，1)故答案为：（1008，1）.“点睛”本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）80°；（1）①∠APE＝∠α+∠β；②∠APE＝∠β﹣∠α，理由见解析；（3）∠ANE＝（∠α+∠β）【解析】（1）过点P作PG∥AB，则PG∥CD，由平行线的性质可得∠BPC的度数；（1）①过点P作FD的平行线，依据平行线的性质可得∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；②过P作PQ∥DF，依据平行线的性质可得∠β＝∠QPA，∠α＝∠QPE，即可得到∠APE＝∠APQ﹣∠EPQ＝∠β﹣∠α；（3）过P和N分别作FD的平行线，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ANE与∠α，∠β之间的数量关系为∠ANE＝（∠α+∠β）．【详解】解：（1）如图1，过点P作PG∥AB，则PG∥CD，由平行线的性质可得∠B+∠BPG＝180°，∠C+∠CPG＝180°，又∵∠PBA＝115°，∠PCD＝155°，∴∠BPC＝360°﹣115°﹣155°＝80°，故答案为：80°；（1）①如图1，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE＝∠α+∠β；理由如下：作PQ∥DF，∵DF∥CG，∴PQ∥CG，∴∠β＝∠QPA，∠α＝∠QPE，∴∠APE＝∠APQ+∠EPQ＝∠β+∠α；②如图3，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE＝∠β﹣∠α；理由如下：过P作PQ∥DF，∵DF∥CG，∴PQ∥CG，∴∠β＝∠QPA，∠α＝∠QPE，∴∠APE＝∠APQ﹣∠EPQ＝∠β﹣∠α；（3）如图4，∠ANE与∠α，∠β之间的数量关系为∠ANE＝（∠α+∠β）．理由如下：作NQ∥DF，∵DF∥CG，∴NQ∥CG，∴∠DEN＝∠QNE，∠CAN＝∠QNA，∵EN平分∠DEP，AN平分∠CAP，∴∠DEN＝∠α，∠CAN＝∠β，∴∠QNE＝∠α，∠QNA＝∠β，∴∠ANE＝∠QNE+∠QNA＝∠α+∠β=（∠α+∠β）；【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．18、（1）S的值与a无关，理由见解析；（2）18.1；（3）10【解析】分析：(1)、利用两个正方形的面积减去空白部分的面积列式即可；(2)、把a+b=10，ab=21，整体代入S1的代数式求得数值即可；(3)、首先将S进行平方，然后根据完全平方公式得出各式的值代入即可得出答案．详解：（1）S的值与a无关，理由如下：由题意知：S＝a2＋b2－（a＋b）•a－（a-b）•a－b2＝b2，∴S的值与a无关.（2）∵a＋b＝10，ab＝21，∴S＝a2＋b2－（a＋b）•b＝a2＋b2－ab＝（a＋b）2－ab＝×102－×21＝10－31.1＝18.1．（3）∵S＝（a-b）•a＋（a-b）•b＝（a-b）（a＋b），∴＝（a-b）2（a＋b）2.∵a－b＝2，∴（a-b）2＝，∵＝7，∴，∴＝，∴＝×4×10＝10.点睛：此题考查列代数式，整式的混合运算，以及因式分解的实际运用，求得两个阴影部分的面积是解决问题的关键．19、（1）证明见解析（2）90°【解析】由角平分线的性质得到∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；由∠1+∠2=90°，得∠ABD+∠BDC=180°；所以AB∥CD；（2）由DE平分∠BDC，得∠2=∠FDE；由∠1+∠2=90°，结合题意得∠3+∠FDE=90°；所以∠2+∠3=90°．【详解】解：证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE；∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；∴∠3+∠FDE=90°；∴∠2+∠3=90°．【点睛】本题考查角平分线的性质、平行线的判定，解题的关键是熟悉平分线的性质、平行线的判定.20、L1>L2，理由是：垂线段最短．【解析】连接CD交AB于一点，即可求得点P的位置；分别过点C、D作AB的垂线，即可求得点M、N的位置，再根据直角三角形中直角边与斜边的关系即可得出与的大小关系，理由是垂线段最短，得出答案．【详解】解：如图所示：在和中，∵∴理由是：垂线段公理，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短（简称“垂线段最短”）．【点睛】本题考查的知识点是垂线段公理，解此题的关键是根据题意画出图形，从而得出与的大小关系．21、详见解析【解析】分析：先根据题意得出DG∥BC，故可得出∠4=∠DEC，再由∠4=∠B可得出∠DEC=∠B，故可得出DE∥AB，据此可得出结论．详解：证明：∵∠1+∠2=180°（平角的定义），∠1+∠3=180°（已知）.∴∠2=∠3，（同角的补角相等）.∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）.∴∠4=∠CED（两直线平行，内错角相等）.又∵∠4=∠B．（已知），∴∠CED=∠B，（等量代换.∴DE∥AB.（同位角相等，两直线平行）.∴∠CDE=∠A（两直线平行，同位角相等）.点睛：本题考查了平行线的判定与性质.22、(1)60°，45°，36°，30°，18；(2)不存在这样的n值.【解析】（1）根据计算、观察，可发现规律：正n边形中的∠=()°（2）根据正n边形中的∠=()°，计算即可.【详解】解：(1)正三角形中∠=60°，正四角形中∠=45°，正五角形中∠=36°，正六角形中∠=30°，当∠=10°，边数为18.(2)，解得n不是整数，所以不存在这样的n值.【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知多边形的内角和与等腰三角形的性质.23、（1）30,1.7；（2）小明离家2.5小时后离开书城，继续坐公交车到和平公园；（3）小明的妈妈驾车的平均速度.【解析】(1)根据图象中数据进行计算，即可得到路程与时间；(2)根据点A的坐标即可得到点A的实际意义；(3)根据相应的路程除以时间，即可得出速度；【详解】(1)由图可得，小明家到和平公园的路程为30km，他在书城逗留的时间为2.5-0.8=1.7(h)，故答案为：30，1.7；(2)由图可得，A点表示小明离家2.5小时后离开书城，继续坐公交车到和平公园，故答案为：小明离家2.5小时后离开书城，继续坐公交车到和平公园；(3)，答：小明的妈妈驾车的平均速度.【点睛】本题主要考查了函数图象，以及行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题的关键．24、(1)原式=；(2)x=-2或x=6.【解析】（1）根据绝对值、立方根和二次根式的性质计算即可；（2）利用平方根的性质解方程即可.【详解】解：（1）原式；（2）【点睛】本题考查平方根、立方根和二次根式的性质，熟练掌握运算法则是解题关键.