2022-2023学年新疆生产建设兵团第二师二十五团中学数学七下期中综合测试试题含解析

2022-2023学年新疆生产建设兵团第二师二十五团中学七下期中综合测试考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若方程组，的解满足x-y=-2,则a的值为(　)A．-1B．1C．-2D．不能确定2．如图所示，一只电子跳蚤在第一象限及轴、轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→>(0，1)→(1，1)→>(1，0)→…]且每秒跳动一个单位，那么第45秒时跳蚤所在位置的坐标是()A．(5，6)B．(6，0)C．(6，3)D．(3，6)3．如图，已知射线，，依次作出的角平分线，的角平分线，的角平分线的角平分线，其中点都在射线上，则的度数为（）A．B．C．D．4．将方程去分母，下面变形正确的是()A．B．C．D．5．如图所示，因为AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，所以AB和BC重合，其理由是（　　）A．两点确定一条直线B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．过一点能作一条垂线D．垂线段最短6．在下列图形中，由一定能得到的是（）A．B．C．D．7．若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标是A．（－5，3）             B．（5，－3）             C．（－3，5）             D．（3，－5）8．方程组的解中x与y的值相等，则k等于（）A．－1B．－2C．－3D．－49．下列运算错误的是（　　）A．a+2a=3aB．（a2）3=a6C．a2•a3=a5D．a6÷a3=a210．汉代数学家赵爽在注解（周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边分别是2和1．现随机向该图形内掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内（非阴影区域）的概率为（　　）A．1B．C．D．11．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是()A．B．C．D．12．下列结论正确的是（　　）A．无限小数都是无理数B．无理数都是无限小数C．带根号的数都是无理数D．实数包括正实数、负实数二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若是二元一次方程，则m+n的值为__．14．如图，已知，且，，，则_______度．15．已知，，则．16．是二元一次方程，那么a﹣b=．17．已知xm=6，xn=3，则x2m﹣n的值为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解方程或方程组（1）(x-1)=64（2）（3）（4）19．（5分）已知2a﹣1的平方根是±3，b﹣3的立方根是2，求的值．20．（8分）(1)已知，，求的值；(2)已知，，求的值.21．（10分）如图1，于点，．（1）求证：；（2）如图2，点从点出发，沿线段运动到点停止，连接、．则、、三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点与点，，重合的情况）？并说明理由．22．（10分）已知y=-x2+(a-1)x+2a-3,当x=-1时,y=0,(1)求a的值;(2)当x=1时,求y的值.23．（12分）（知识情境）通常情况下，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．（1）如图1，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形．把余下的部分剪拼成一个长方形（如图2）．通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是______________；（拓展探究）类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个恒等式．如图3是边长为的正方体，被如图所示的分割线分成块．图3（2）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个恒等式，这个恒等式可以为：_________________________________________________________________；（3）已知，，利用上面的恒等式求的值．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】将方程组两方程相减表示出x-y,代入x-y=-2中计算即可求出a的值【详解】-②得:2x-2y=4a,即x-y=2a代入x-y=-2,得:2a=-2解得:a=-1故选A【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解题关键在于表示出x-y2、D【解析】根据题目中所给点运动的特点，从中找出规律，即可得出答案．【详解】解：由图可得，4秒后跳蚤所在位置的坐标是（2，0）；16秒后跳蚤所在位置的坐标是（4，0）；36秒后跳蚤所在位置的坐标是（6，0）；∴42秒时根据跳蚤向上跳动6个单位可以到达（6，6），45秒时根据跳蚤向左跳动3个单位可以到达（3，6），故选:D.【点睛】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是读懂题意，能够正确确定点运动的规律，从而可以得到到达每个点所用的时间．3、C【解析】根据平行线的性质可得∠AOP=180°－，=∠POBn，然后根据角平分线的定义即可找出规律并得出结论．【详解】解：∵，，∴∠AOP=180°－，=∠POBn∵依次作出的角平分线，的角平分线，的角平分线的角平分线，∴∠POB==∠POB1==∠POB2==……∴∠POBn=∴=∠POBn=故选C．【点睛】此题考查的是平行线的性质和探索规律题，掌握平行线的性质、找出规律并归纳公式是解决此题的关键．4、C【解析】∵,∴3x-(x-1)=6.故选C点睛：两边都乘以各分母的最小公倍数去分母时，一是不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后要把分子加括号.5、B【解析】直接利用直线的性质进而得出答案．【详解】解：A、因为AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，所以AB和BC重合，其理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．故选B．【点睛】考查了直线的性质，正确把握直线的性质是解题关键．6、C【解析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故本选项错误；B、∠1=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；C、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，符合平行线的判定定理，故本选项正确；D、∠1=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．7、C【解析】根据直角坐标系内的坐标特点即可求解.【详解】∵点P到x轴的距离是5，∴纵坐标为±5，点P到y轴的距离是3，∴横坐标为±3，又∵P是第二象限内的点故P（－3，5）选C.【点睛】此题主要考查直角坐标系的坐标特点，解题的关键是熟知直角坐标系的点的坐标特点.8、B【解析】分析：首先根据方程组的解法求出x和y的值，然后根据x=y得出k的值．详解：解方程组可得：，∵x与y的值相等，∴，解得：k=－2，故选B．点睛：本题主要考查的就是二元一次方程组的解法，属于基础题型．解二元一次方程组就是利用消元的思想来进行，可以加减消元，也可以代入消元．本题中在解方程组的时候一定要讲k看作是已知数，然后进行求解得出答案．9、D【解析】解：A.a+2a=3a，正确，不符合题意；B.（a2）3=a6，正确，不符合题意；C.a2•a3=a5，正确，不符合题意；D.a6÷a3=a3，故D选项错误，符合题意，故选D.10、D【解析】根据勾股定理先求出大正方形的边长，再求出小正方形的边长，从而得出两个正方形的面积，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：∵两直角边分别是2和1，∴斜边即大正方形的边长为，小正方形边长为1，∴S大正方形＝11，S小正方形＝1，∴飞镖落在小正方形内（非阴影区域）的概率为；故选D．【点睛】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．11、C【解析】互为对顶角的其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，据此判断即可．【详解】∵其中一个角的两边分别不是另一个角的两边的反向延长线，∴选项A、B、D不正确.∵两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，∴选项C正确.故选：C.【点睛】此题考查对顶角、邻补角、内错角，解题关键在于掌握对顶角的性质.12、B【解析】利用无理数，实数的性质判断即可．【详解】A、无限小数不一定是无理数，错误；B、无理数都是无限小数，正确；C、带根号的数不一定是无理数，错误；D、实数包括正实数，0，负实数，错误，故选：B．【点睛】考核知识点：实数.理解实数的分类是关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-1【解析】根据二元一次方程的定义，列出关于m，n的方程或不等式，进而即可求解．【详解】∵是二元一次方程，∴，解得：，∴m+n=-1．故答案是：-1．【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义：有两个未知数，最高次项的次数是1，等号两边都是整式的方程叫做二元一次方程，是解题的关键．14、1．【解析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据平行线的性质即可求得∠EFC的度数，本题得以解决．【详解】解：作EM∥AB，作FN∥CD，则∠ABE=∠BEM，∠FCD=∠NFC，∵∠ABE=36°，∠BEF=60°，∠FCD=30°，∴∠BEM=36°，∠CFN=30°，∴∠MEF=∠BEF-∠BEM=60°-36°=24°，又∵AB∥CD，∴EM∥FN，∴∠MEF=∠EFN，∴∠EFC=∠EFN+∠CFN=24°+30°=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质和数形结合的思想解答．15、.【解析】试题解析：102x-y=102x10-y=（10x）2×（10y）-1=4×=.考点：1.同底数幂的除法；2.幂的乘方与积的乘方．16、0【解析】试题分析：根据二元一次方程的定义即可得到x、y的次数都是1，则得到关于a，b的方程组求得a，b的值，则代数式的值即可求得：根据题意得：．17、12【解析】逆用“同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则”进行解答即可.【详解】∵，∴.故答案为12.【点睛】熟记“同底数幂的除法法则：，幂的乘方的运算法则：，并能逆用这两个法则”是解答本题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】（1）开立方求出解即可；（2）方程组利用代入消元法求出解即可；（3）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（4）先消去y得到x与z的二元一次方程组，求出方程组的解得到x与z的值，再确定出y的值，进而确定出原方程组的解．【详解】（1）(x-1)=64开立方得：，解得：；（2）由②得：③，将③代入①得：，解得：，把代入③得：，则方程组的解为；（3）方程组整理得：，①+②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为；（4）①+②+③得：④①-②得：⑤④-⑤得：，解得：，把代入⑤得：，把、代入①得：，则方程组的解为．【点睛】本题考查了解解二元一次方程组，三元一次方程组，以及开立方解方程，利用了消元的思想，熟练掌握消元的方法是解本题的关键．19、1．【解析】根据平方根和立方根的定义列出关于a和b的方程求解，再将值代入求解即可．【详解】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=9，∴a=5，∵b﹣3的立方根是2，∴b﹣3=8，∴b=11，∴．故答案为：1．【点睛】本题考查平方根和立方根的应用．掌握平方根和立方根的定义是解决此题的关键．20、（1）5；（2）900.【解析】（1）先根据同底数幂乘法运算的逆运算得出ax+y=ax•ay=25，根据ax=5可得ay=5，代入即可求解；（2）将原式利用同底数幂乘法运算的逆运算进行变形为（10α）2•（10β）2，即可求解．【详解】解：(1)∵，∴(2)【点睛】考查的是正数指数幂的运算，掌握整数指数幂的运算公式是解题的关键．21、（1）见详解；（2）当点P在A，D之间时，；当点P在C，D之间时，；当点P在C，F之间时，.【解析】（1）根据∠A+∠B=90°，∠A+∠1=90°，即可得到∠B=∠1，进而得出AB∥DE．（2）分三种情况讨论：点P在A，D之间；点P在C，D之间；点P在C，F之间；分别过P作PG∥AB，利用平行线的性质，即可得到∠ABP，∠DEP，∠BPE三个角之间的数量关系．【详解】解：（1）如图1，∵BC⊥AF于点C，∴∠A+∠B=90°，又∵∠A+∠1=90°，∴∠B=∠1，∴AB∥DE．（2）如图2，当点P在A，D之间时，过P作PG∥AB，∵AB∥DE，∴PG∥DE，∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，∴∠BPE=∠BPG+∠EPG=∠ABP+∠DEP；∴；如图所示，当点P在C，D之间时，过P作PG∥AB，∵AB∥DE，∴PG∥DE，∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，∴∠BPE=∠BPG-∠EPG=∠ABP-∠DEP；∴；如图所示，当点P在C，F之间时，过P作PG∥AB，∵AB∥DE，∴PG∥DE，∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，∴∠BPE=∠EPG-∠BPG=∠DEP-∠ABP．∴.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判断的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22、(1)a=3;(2)1【解析】试题分析：（1）把x＝－1，y＝0代入函数解析式解方程即可得出a的值；（2）把a的值代入y＝－x2＋(a－1)x＋2a－3，得出函数解析式，再把x＝1代入即可求出y的值．试题解析：解：（1）由y＝－x2＋(a－1)x＋2a－3，当x＝－1时，y＝0，得－1－(a－1)＋2a－3＝0，解得a＝3；（2）由（1）知y＝－x2＋2x＋3，当x＝1时，y＝－1＋2＋3＝1．点睛：本题考查了函数值，利用待定系数法是求函数解析式的关键，又利用了自变量与函数值的对应关系．23、（1）a2-b2=(a+b)(a-b)（2）（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3（3）1【解析】（1）根据平方差公式的几何验证方法即可求解；（2）根据正方体的体积公式和给出的条件即可得出答案；（3）根据（2）得出的式子再进行转化，然后把a＋b＝4，ab＝2代入计算即可得出答案．【详解】（1）图1的面积为：a2-b2,图2的面积为(a+b)(a-b)∴这个等式是a2-b2=(a+b)(a-b)故答案为：a2-b2=(a+b)(a-b)；（2）图3的体积为：（a＋b）3或a3＋3a2b＋3ab2＋b3∴这个等式是（a＋b）3=a3＋3a2b＋3ab2＋b3故答案为：（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3；（3）由（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3得：（a＋b）3＝a3＋3ab（a＋b）＋b3，将a＋b＝4，ab＝2代入a3＋3ab（a＋b）＋b3得：43＝a3＋3×2×4＋b3，∴a3＋b3＝64−24＝1．【点睛】本题考查了因式分解法的应用，用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．