《理论力学》试题库(1)

《理论力学》试库一、判断体：没有参照系就无法描述物体的位置和运动。经典力学可分为牛顿力学和分析力学两大部分。运动是绝对的，而运动的描述是相对的。相对一个惯性系运动的参照系一定不是惯性系。相对一个惯性系作匀速直线运动的参照系也是一个惯性系。经典力学的相对性原理表明：所有参照系等价。通过力学实验不能确定参照系是否为惯性系。通过力学实验不能确定参照系是否在运动。位移矢量描述质点的位置。表述为时间函数的位置变量称为运动学方程。质点的轨道方程可以由运动学方程消去时间变量得到。速度矢量的变化率定义为加速度。速率对时间的一阶导数定义为加速度。速率对时间的一阶导数等于切向加速度。若质点的加速度为常矢量则其必作直线运动。极坐标系中的径向加速度就是向心加速度。在对物体运动的描述中，参照系和坐标系是等价的。若质点作圆周运动，则其加速度恒指向圆心。牛顿第二定律只适用于惯性系。若质点组不受外力则机械能守恒。质点组内力对任意点力矩的矢量和与内力有关。内力不能改变系统的机械能。内力可以改变系统的机械能。内力不改变系统的动量。内力可以改变系统的动量。质点组内力的总功可以不等于零。质点系动量守恒时动量矩不一定守恒。质点系内力对任意点力矩的矢量和必为零。质点系的质心位置与质点系各质点的质量和位置有关。质点的动量守恒时对任意定点的动量矩也守恒。质点系的动量守恒时对任意定点的动量矩也守恒。质点系对某点的动量矩守恒则其动量必定守恒。刚体是一种理想模型。刚体的内力做的总功为零。刚体平衡的充要条件是所受外力的矢量和为零。刚体处于平衡状态的充要条件是所受外力的主矢和主矩均为零。正交轴定理适用于任何形式的刚体。正交轴定理只适用于平面薄板形的刚体。对刚体的一系列平行转轴，以对过质心的轴的转动惯量最小。转动惯量表示刚体自身的性质，因而由刚体自身决定。过刚体质心的惯量主轴称为中心惯量主轴。刚体对质心的动量矩守恒时动量一定守恒。刚体做平面平行运动时其上各点均做平面运动。刚体定轴转动时其上各点都做圆周运动。转动参照系一定不是惯性系。匀角速转动系是惯性参照系。匀角速转动的参照系不是惯性系。受科氏力影响，无论在地球的南半球还是北半球落体都偏东。惯性力不是真实力，因为它没有力的作用效果。惯性力与真实力有相同的作用效果。惯性系中存在惯性力，非惯性系中没有惯性力。广义坐标的量纲必须是长度。广义坐标的数目不能大于系统的自由度。虚位移可能并不包括实位移。虚位移与时间无关。虚位移是不可能发生的位移。所谓的虚位移是指任意的位移。若以质点自身为参照系，则该质点始终处于平衡状态。虚功是力在虚位移上所做的功。基本形式的拉格朗日方程不适用于保守系。在正则方程中，广义坐标和广义动量均为独立变量。二、选择题：1.一初速率为v0，以抛射角抛出物体在抛物线最高处的曲率半径(D)V2COS29g2.质点由静止开始沿半径为R的圆周作匀变速率运动，t秒钟转(A)无穷大；(B)0；(C)Z2；g圈，则其切向加速度为（(A)丑；(B)丝t2t2(C)/；(D)臣£t2t23.牛顿运动定律适用于（4.（A）任何物体；（B）质点和刚体；（C）刚体；（D）质点牛顿运动定律适用的条件除了“宏观低速运动的物体”外，还必须是：（（A）质点；（B）惯性系；（C）保守系；（D）惯性系中的质点5.关于伽利略相对性原理，下列说法正确的是（（A）力学规律在任何参照系中等价;6.（B）（C）（D）力学规律在任何惯性系中等价;物理规律在任何参照系中等价;物理规律在任何惯性系中等价一质点的运动学方程为:x=Asinwt；y=Bcoswt其中A〉B〉0,②〉0均为常量。则该质点的轨迹为：（（A）圆；（B）椭圆；（C）抛物线；（。）双曲质点沿x轴作匀变速直线运动，加速度为.，若t=0时其速度v=v+at；（D）v2一v2=2a（x-x）,aT分别为其法向和切向加速度，下列）结论中正确的是:（A）a=0，(B)a丰0，a-0；（C）an女0，(D)为％,位置为］，则下列关系中不正确的是：（（A）x=尤+vt+2at2；（B）（C）v2一v2=2ax；质点作变速率圆周运动，质点以匀速率v作半径为R的圆周运动，在以圆心为极点的极坐TOC\o"1-5"\h\z标系中，其径向加速度与横向加速度的大小分别为（）（A）0，Z2；（B）Z2，0；（C）0，0；（D）以上均RR不对质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t秒钟转一圈，则2t时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为（）（A）0，0；（B）0，竺；（C）竺，0；（D）0，整ttt对于惯性力，下列说法中正确的是：（）（A）是物体惯性的表现；（B）在惯性系中受到的力；（C）由于惯性而受到的力；（D）在非惯性系中引入的力对于惯性力，下列说法中不正确的是：（）（A）与物体的质量有关；（B）与参照系的运动有关；（C）在惯性系中引入的力；（D）在非惯性系中引入的力一保守力的势能为V=一1m2（X2+y2），其中晔均为常量，则其对2应的保守力为（）(A)—mW2(xi+yj)；(B)m®2(xi+yj)；(C)m^2xi；(D)m®2yj一保守力形如F=蜘2(对+yj)，其中m,④均为常量。若以原点为零势能点，则该保守力的势能为：()(A)2mW2(x2+y2)；(C)2mW2(x2+y2)；(B)—2mW2(x2+y2)；(D)—2mW2(x2+y2)若以无穷远为势能零点，立方反比(比例系数为上)斥力的势能为：()(A)-芝；(B)生；r2r216.第二宇宙速度大约为：((A)7.9；(C)-_L2r2)km-s-1(B)11.2；(D)_L2r2(C)12.1；(D)16.5开普勒第三定律表明，行星轨道半长轴的立方与其周期的平方之比：()(A)与行星有关；(B)与行星和太阳均有关(C)与太阳有关；(C)与行星和太阳均无关;惯性系中受有心力作用下的质点：()对力心的动量矩守恒；对力心的动量守恒；对任意点的动量矩守恒；对任意点的动量守恒侦粒子被固定靶核散射时：()(A)机械能不守恒，对核的动量矩守恒；（B）机械能守恒，对核的动量矩不守恒；（C）机械能守恒，对核的动量矩守恒；（D）机械能不守恒，对核的动量矩不守恒；行星绕太阳运动的动量为P,动量矩为J，机械能为E，则行星相对TOC\o"1-5"\h\z于太阳：（）（A）P，J，E均守恒；（B）P，J守恒，E不守恒；（C）P不守恒，J，E守恒；（D）P，J不守恒，E守恒物体的质心和重心重合的充要条件是：（）（A）质量均匀；（B）形状规则；（C）质量均匀且形状规则；（D）质量分布范围内重力加速度为常矢量当物体不大但其密度不均匀时，重合的是：（）皿）重心和质心；（8）重心和形心；（0形心和质心；3）重心、质心和形心反向运动的两球作完全非弹性碰撞，碰撞后两球均静止，则碰撞前两球应满足（）（A）质量相等；（B）速率相等；（C）动能相等；（D）动量大小相等，方向相反仅受内力作用的质点系：（）（A）各质点动量矩守恒；（B）总动量矩守恒；（C）各质点动量守恒；（D）以上说法均不对一般来说，质点组的内力：（）（A）不做功；（B）做的总功为零；（C）只做负功；（D）以上说法均不对一炮弹在空中炸成两块，则在爆炸前后系统的：（）（A）动量守恒，机械能守恒；（B）动量不守恒，机械能守恒；（C）动量守恒，机械能不守恒；（D）动量不守恒，机械能不守恒；质点系功能原理可表述为：A=AE，其中A为：（）（A）所有力的功；（B）系统内力的总功；（C）系统外力的总功；（D）外力和非保守内力的功若把太阳和行星视为两体系统，则对开普勒定律需要修正的是：（）（A）第一定律；知）第二定律；（C）第三定律；（D）第一、二定律；芭蕾舞演员可绕通过脚尖的垂直轴旋转，当她伸长两手旋转时的转动惯量为i°，角速度为％。当她突然收臂使惯量减少2时，则角速度为（）（A）2o°；（B）导；（C）4%；（D）①—04刚体的定点转动运动有（）个自由度。（A）3；（B）1；（C）6；（D）531.刚体的平面平行转动运动有（）个自由度。（A）3；（B）1；（C）6；（D）5圆盘沿固定直线作纯滚动时，空间极迹和本体极迹分别为：（）（A）圆和直线；（B）直线和圆；（C）直线和圆滚线；（D）圆滚线和直线圆锥体在平面上作纯滚动时，空间极面和本体极面分别是：（）（A）圆柱面和圆锥面；（B）圆锥面和平面；（C）平面和圆锥面；（D）圆锥面和圆柱面TOC\o"1-5"\h\z刚体所受力系对于不同的简化中心：（）（A）主矢不同，主矩不同；（B）主矢不同，主矩相同；（C）主矢相同，主矩不同；（D）主矢相同，主矩相同。对于刚体的转动惯量，下列陈述中不正确的是：（）（A）与转轴的位置有关；（B）对于刚体是确定的；（C）是刚体转动惯性的量度；（D）与刚体的质量有关。竖直管子中有一小球。当小球在管内下落时管子发生倾倒，则小球相对于管子的运动轨迹为：（）（A）抛物线；（B）椭圆；（C）直线；（D）不可知由于科氏力的作用，地球附近自高空自由下落的物体：（）（A）在北半球偏东，南半球偏西；（B）在北半球偏西，南半球偏东；（C）在北半球、南半球均偏西；（D）在北半球、南半球均偏东。受科氏力的作用，地球赤道上空由静止开始自由下落的物体，其落地点将（）（A）偏东；（B）偏西；（C）偏南；（D）偏北地球赤道上自西向东水平运动的物体，所受科氏力的方向：（）（A）向南；（B）向北；（C）向上；（D）向下TOC\o"1-5"\h\z质点所受科里奥利力与下列因素无关的是：（）（A）参照系的转动；（B）参照系的平动；（C）相对运动；（D）质点的质量质点所受科里奥利力与下列因素有关的是：（）（A）参照系的转动；（B）参照系的平动；（C）质点的位置；（D）所选的坐标系在地球南极和北极，傅科摆的振动面旋转的方向分别是:（）（A）顺时针，逆时针；（B）逆时针，顺时针；（C）均为顺时针；（D）均为逆时针在赤道处，傅科摆振动面旋转的方向是：（）（A）顺时针；（B）逆时针；（C）不旋转；（D）不确定广义坐标必须是：（）（A）笛卡儿坐标；（B）独立的位置变量；（C）角坐标或弧坐标；（D）任何位置变量质点的虚位移与下列哪些物理量有关：（（A）约束；（B）质量；（C）主动力；（D）时间TOC\o"1-5"\h\z关于虚位移下列表述中正确的是：（）（A）与约束无关；（B）与主动力有关；（C）与时间有关；（D）与时间无关关于虚位移下列表述中不正确的是：（）（A）与约束有关；（B）与时间无关；（C）与主动力有关；（D）一般不唯一保守系的拉格朗日函数等于系统的：（）（A）总动能加总势能；（B）总动能减总势能；（C）总势能减总动能（D）广义速度的二次式一质点质量为m，速度v，势能为Ep，则其拉格朗日函数为:()(A)—mv2+Ep；(B)mv2-Ep；22(C)Ep-1mv2；（D）A、B、C均不对。2TOC\o"1-5"\h\z分析力学中哈密顿正则变量为：（）（A）广义速度和广义坐标；（B）广义速度和广义动量；（C）广义动量和广义坐标；（D）广义能量和广义动量三、填空题：1）理论力学主要分力学和力学两大部分。2）经典力学适用于物体在运动速度远小于时的运动状态下。3）机械运动是指物体的变化。4）质点是指：。5）若质点的速度为v=z+j+k（m/s）,则其速度的大小为,速率为七一一一6）在半径为R的圆周上运动的质点，其速率与时间关系v=弟（式中c为常数）。t时刻的切向加速度为气=;法向加速度an=。7）在半径为R的圆周上运动的质点，其速率与时间关系v=ct2（式中c为常数），则其走过的路程与时间关系为s（t）=；t时刻的切向加速度为a广；法向加速度a=；总加速度大小a=。8）牛顿运动定律适用于在参照系中的运动。9）质点相对于静止参照系的运动称运动，相对于运动参照系的运动称运动。10）经典力学相对性原理又称相对性原理。11）伽利略相对性原理指出，所有规律对于都是等价的。12）惯性力真实的力，但它与真实力有的作用效果。13）相对于一个惯性系或作的参照系也是惯性系。14）一般地，力所做的功是线积分，不但禾位置有关，还和有关。15）保守力的特点是保守力的功等于16）保守力的功与无关，仅由位置决定。17）单位质量的质点某时刻的位矢为r=1i+2j+3k，速度为v=3i+2j+1k，则此时刻该质点对坐标原点的动量矩J=一一一，动量矩的大小为。18）力学系统动量守恒条件是；机械能守恒条件是。应用以上守恒定律时，要选的参照系必须是参照系。19）有心力的恒通过空间某一定点，该定点称为有心力的。20）仅受有心力作用的质点守恒，对力心的守恒。21）开普勒第二定律的实质是行星对太阳的守恒。22）开普勒第三定律表明，行星轨道半长轴的与其周期的成正比，且比例系数与无关。23）相对于地球，第一宇宙速度为m/s；第二宇宙速度为km/s；第三宇宙速度为km/s。24）质点组是由存在作用力的质点组成的力学系统。25）在质点系力学中，内力的两个基本性质为：（a）;（b）；。26）质点组内力的矢量和为，内力对任意点力矩的矢量和为。27）质点组的质心由各质点的和决定。28）质点组的科尼希定理指出，质点组的总动能等于随的动能与相对于的动能之和。29）刚体是考虑了物体的和，而忽略了物体的理想模型。30）任意时刻，刚体的一般运动可以看成是随质心的和绕质心的。31）作用于刚体的力是矢量，力偶矩是矢量。32）刚体所受的任意力系都可简化为一个和一个。33）刚体处于平衡状态的充要条件是和均为零。34）刚体作平动时有个自由度；定点转动时，有个自由度。35）刚体作一般运动时有个自由度；平动时有个自由度。36）刚体作平面平行运动时，瞬心在固定空间的轨迹称为，在固连空间的轨迹称为。37）定点转动的刚体，其瞬时轴在固定空间扫过的曲面称，在固连空间扫过的曲面称。38）刚体对惯量主轴的转动惯量称,对过质心的惯量主轴的转动惯量称。39）刚体内力的总功等于，内力矩的总功等于。40）质点在转动参照系中的加速度由加速度、加速度和加速度组成。41）转动参照系中，任意空间矢量的绝对变化率等于其变化率与变化率的矢量和。42）科氏加速度是由运动与运动相互影响产生的。43）科里奥利加速度是由于参照系的和运动产生的。44）由于科里奥利力的影响，地球附近自由落体在北半球落点偏，在南半球落点偏。45）惯性力是在系中人为引入的虚拟力，但它与真实力具有的作用效果。46）分析力学主要以为表象，采用的方法处理力学问题。47）所有的变量均可以作为广义坐标。48）虚位移是允许的所有位移，与时间。49）基本形式的拉格朗日方程适用于受约束的系。50）凡是满足约束条件的无穷小位移，都称为。四、名词解释：I、质点：2、惯性参照系：3、非惯性系：4、惯性力：5、轨道方程:6、运动学方程：7、重心：8、保守力：9、非保守力：10、耗散力：II、势能：12、保守系：13、有心力：14、第一宇宙速度：15、第二宇宙速度：16、第三宇宙速度：17、质点组：18、内力：19、外力：20、变质量物体：21、刚体：22、平衡：23、主矢：24、主矩：25、转动瞬心：26、空间极迹：27、本体极迹：28、空间极面：29、本体极面：30、惯量主轴：31、中心惯量主轴：32、主惯量：33、中心主惯量：34、牵连加速度:35、科里奥利加速度：36、科里奥利力：37、自由度：38、广义坐标:39、完整约束：40、稳定约束：41、完整系：42、理想约束：43、虚位移：44、虚功：45、拉格朗日函数：46、循环坐标：47、循环积分：48、哈密顿函数49、正则变量：50、正则变换五、简答题：试述经典力学的适用范围。用自己的语言表述伽利略原理。在描述物体位置或运动时为何须指定参照系？对选择自然坐标系你有哪些考虑？对选择极坐标系你有哪些考虑？中学时曾学过v=v+at；s=vt+-at2；v2-v2=2as，试说明在什么t002t0情况下可以得出这几个公式。机械能守恒与能量守恒的关系如何？功能原理与机械能守恒定律的关系如何？有心力有何基本性质？动能定理与功能原理的关系如何？质点组的内力与外力是如何界定的？有人说“根据转动惯量的定义，只要刚体一定，转动惯量就是一定的。”这么说有什么问题？“质心的定义是质点系质量集中的一点，它的运动即代表了质点系的运动，若掌握了质点系质心的运动，质点系的运动情况就一目了然了。”试分析这段话。动能定理与功能原理的关系如何？对选择固定坐标系或运动坐标系你有哪些考虑？什么是惯性力？惯性力与真实力有何异同？在非惯性系中为何要引入惯性力？实位移与虚位移有何异同？“虚功原理”中的“虚功”虚在何处？保守系的拉氏方程应用条件如何?六、论述题：1、在求解质点运动问题时，我们有牛顿运动定律、动量和动量矩有关的定理或定律、动能和机械能方面的定理和定律等等一系列的规律可用，你在选择时是如何考虑的？2、与普通物理中所学的“力学“比较，你认为”理论力学“有何特点和优越性3、与牛顿力学比较，分析力学的方法有何特点？优势何在？4、试分析利用牛顿运动定律的适用条件以及解题方法和步骤。5、竖直上抛的物体，当考虑空气阻力时，落回抛出点时的速率与哪些量有关？试建立有关方程。6、一正圆锥形均质刚性，你如何计算其对母线的转动惯量7、一均质刚性杆一端连结一水平光滑铰链，另一端固定一质点，无初速地由水平位置向下自由摆动。现要求摆致任意位置时系统的动能，你有哪些方法可以求解这一问题？设出有关参量，列出有关方程。8、比较一下刚体运动学与转动参照系。9、在地球表面纬度为久的地方，一质点以速率v沿经线运动，试比较它所受到的万有引力、重力、惯性离轴力和科里奥利力的大小。10、实位移与虚位移有哪些区别与联系？考虑地球自转，分析地球表面不同纬度处万有引力与重力大小以及方向的差别七、证明题:沿水平方向前进的枪弹通过距离S的时间为匕，而通过下一个等距离S的时间为t，试证明枪弹的减速度(假设为常数)为：2s(t-1)tt(t+1)1212质点作平面运动，其速率保持为常数，试证其速度矢量v与加速度矢量a正交。—*将质量为为m的质点竖直上抛于有阻尼的媒质中。设阻力与速度—*的平方成正比，即R=mk2gv2。如上抛时的速度为v0，试证明该质点又回到抛出点时的速度为：vV=^_0_^=..-'1+k2V2\0质量为m的质点自光滑圆滚线的尖端无初速地下滑。试证在任意点的压力为2mgcos9，式中。为质点运动方向与水平线的夹角。已知圆滚线的方程：x=a(29+sin29)，y=-c(1+cosQ2)火车质量为m，其功率为常数k。如火车初速为V。，所受的阻力为常数f，试证其时间与速度的关系为：mk|k-vfm(v-v)t=fnk-f—f0火车质量为m，其功率为常数k。如火车初速为v0，所受的阻力f与速度v成正比，试证其时间与速度的关系为：mvAvk-fv2t=In<-02fv(k-vf)在空间笛卡儿系中，一场力的表达式为：F=yz；F=zx；F=xy试证明该场力为保守力。一保守力的势函数为V=-xyz，试证明与其相关的保守力为：F=yzi+zxj+xyk在空间笛卡儿系中，一场力的表达式为：F=x+2y+z+5；F=2x+y+z；F=x+y+z一6试证明该场力为保守力。一质点受一与到O点的距离3次方成反比的引力作用沿OX轴运动。2设A点和B点的坐标分别为a,4。试证此质点由静止自无穷远到达A点时的速率和自入点静止出发到达B点时的速率相同。质量为m的质点受有心力作用沿双纽线r2=a2cos20运动，试证质点所受有心力为：3ma4h2F=r7如va与*分别为质点在近日点和远日点的速率，质点的轨道离心率为e，试证明：v:v=(1+e):(1-e)质量为M的人，手拿一质量为m的物体，用与地面成a角的速度v0向前跳去。当其到达最高点时，将物体以相对速度u水平向后抛出。试证由于物体的抛出，此人跳的距离增加了muvsinaj(M+m)g一光滑球A与另一质量相同的静止光滑球B发生斜碰。如碰撞是完全弹性的，试证明两球碰撞后的速度垂直。半径为r的光滑半球形碗，固定在水平面上，一匀质棒斜靠在碗缘上，一端在碗内，一端在碗外；在碗内的长度为3，试证棒的全长为4(c2-2r2)c两根均质棒AB和BC在B处刚性连接成直角，奇=a，无=b。如将8点用绳子悬挂于固定点，试证平衡时AB与竖直线的夹角°满足:b2tg°=a2+2ab试证质量为m，边长为a的正方体对其对角线的转动惯量为1ma26板的质量为M，受水平力F的作用沿水平面运动。板与平面间的摩擦系数为以。在板上放一半径为R质量为m的实心圆柱，此圆柱只滚不滑。证明板的加速度为：一小环穿在曲线形j=f⑴的光滑钢丝上，此曲线通过坐标原点，并绕竖直轴Oy以匀角速o转动。若欲使小环在任意位置均处于相对平衡，试证钢丝的曲线方程为：y=01x22g长为2L的均质细杆一端抵在光滑墙上，杆身靠在与墙水平相距为d的光滑棱角上，如图所示。用虚功原理证明平衡时，杆与水平面的夹角为：9二cost（l）%。P点离开圆锥顶点O,以速度讨沿母线作匀速运动。此圆锥半顶角为a，以匀角速①绕其轴转动。试证开始t秒后P点绝对加速度的量值为：a=wv'sina、's2t2+4八、计算题：质点在XOY平面内运动，加速度的分量a,=0；a,二g均为常量。t=0时，质点位于坐标（，，,）处且初速度的方向与X轴正向的夹角为4。试求：（1）质点的运动学方程；（2）质点的轨道方程。一质点作直线运动，加速度为：a―仙2coswt。在t=0时v=0，x=A，其中A、3均为正的常量，求此质点的运动学方程。质点在XOY平面内运动，运动学方程为：1,=v0t；,=2gt2其中v0,g均为常量。试求：（1）质点的轨道方程；（2）任意时刻质点速度的大小和方向；（3）任意时刻质点加速度的大小和方向。细杆OL绕O点以匀角速度3转动，并推动小环C在固定的钢丝AB上滑动，图中的d为一已知常数，是求小环的速度及加速度的量值。矿山升降机作加速运动时，其变加速度可用下式表示:a=c(1-sin打)2T式中c和T均为常数，，试求运动开始t秒后升降机的速度及所走过的路程，设初速度为零。一质点径向速度为人r，横向速度为晌，其中人,^均为常量，试求质点的径向和横向加速度。试自：x=rcos0,y=rsin9出发，计算a和a，并由此推出径向加速度a和横向加速度a。xyr9质点沿着半径为r的圆周运动，其加速度矢量与速度矢量间的夹角a保持不变。已知初速为七，求质点速度随时间变化的规律。将一质点以初速七抛出，七与水平面的夹角为a。此质点受到的空气阻力为其速度的倍，m为质点质量，.为比例常数。试求当此质点的速度与水平面夹角又为a时所需的时间。a当轮船在雨中航行时，它的雨篷遮着篷的垂直投影后2米的甲板，篷高4米。但当轮船停航时，甲板上干湿两部分的分界线却在篷前3米。如果雨点的速度为8米/秒，求轮船的速率。质点在XOY平面内运动，运动学方程为:其中V°,g均为常量。势能零点为Vo（0,0）二0,试求：（1）质点的轨道方程；（2）任意时刻质点动能；（3）任意时刻质点的机械能。滑轮上系一不可伸长的绳，绳上悬一弹簧，弹簧另一端挂一重为W的物体。当滑轮以匀角速转动时，物体以匀速V0下降。如将滑轮突然停住，试求弹簧的最大伸长和最大张力。假设弹簧受W的作用时静伸长为人°。半径为r的光滑圆柱体固定不动，一质点由静止开始自圆柱体的最高点滑下。试求质点离开圆柱体时的位置。铅垂面内的光滑钢丝圆环半径为R，以匀加速度a3g）竖直向下运动，圆环上套一质量为m的小环。求小环相对于大环的速度V以及大环对小环的约束力N。质量为m的物体为一锤所击。设锤所加的压力是均匀增加的，当在冲击时间，的一半时增至极大值P，以后又均匀减少到零。求：（1）物体在各时刻的速度；（2）压力所作的总功。质量为m的质点在有心斥力场me/中运动，式中r为质点到力/r3心O的距离，c为常数，当质点离O很远时，质点的速度为V，而其渐近线与O的垂直距离为P（即瞄准距离），试求质点与O的最近距离a。质量为M的人，手拿一质量为m的物体，用与地面成0角的速度V向前跳去。当其到达最高点时，将物体以相对速度u水平向后抛出。试求由于物体的抛出，此人跳的距离增加了多少。质量为吃，气的两自由质点之间的引力与其质量成正比，与其距离的平方成反比，比例常数为上，开始时两质点均静止，间距为〃。求间距为a2时两质点的速度。质量为M半径为A的光滑半球，其底面放在光滑的水平面上。有一质量为m的质点从球面上滑下。设初始时系统静止且质点与球心的连线与竖直向上的直线夹角为a，求a角变为9时质点相对于半球的速度V长度为a的匀质细链条伸直平放在水平光滑桌面上，其方向与桌边沿垂直，起始时链条静止且一半从桌上下垂。求链条的末端滑到桌子边沿时链条的速度。雨滴下落时，质量的增加率与其表面积成正比。设其开始下落时的半径为a，单位时间半径的增量人为常量。求雨滴速度与时间的关系。长为2L的均质棒，一段抵在光滑墙上，而棒身则如图示斜靠在与墙相距为d(dWLcos9)的光滑棱角上，求棒在平衡时与水平面成的角e。相同的两个光滑均质球悬在结于定点O的两根绳子上，此两球又支持一个相同的均质球处于平衡，如图所示。求a角与p角的关系。半径为R的均质球，在距中心〃处的密度：p=p°(1—a三)其中p°、a均为常量。试求此圆球绕直径转动时的回转半径。计算边长为a，质量为m的正方体绕其对角线的转动惯量。一均质圆盘，半径为a，放在粗糙水平桌面上，绕通过其中心的竖直轴转动开始时的角速度为％，已知圆盘与桌面的摩擦系数为口，问经过多少时间后盘将静止？通风机的转动部分以初角速度％绕其轴转动，空气阻力矩与角速度成正比，比例常数为K，如转动部分对其轴的转动惯量为I，问经过多长时间后，其转动的角速度减为初角速度的一半？叶轮绕固定轴转动，转动惯量为I。设空气阻力与角速度成正比，比例系数为k。问叶轮失去动力后，经过多长时间其转速减小为刚失去动力时转速的一半？质量为M半径为r的匀质圆柱体放在粗糙的水平面上。柱的外面绕有轻绳，绳子跨过一个很轻的滑轮，并悬挂一质量为m的物体。设圆柱体只滚不滑，并且圆柱体与滑轮间的绳子是水平的，求圆柱体质心的加速度叩物体的加速度a2及绳中张力T。质量为m1的木板受水平力尸的作用，在一不光滑的水平面上运动，板与平面间的摩擦系数为。板上放一质量为M2的实心圆柱，此圆柱在板上只滚不滑。试求板的加速度和圆柱的角加速度。一面光滑另一面粗糙的平板质量为m，光滑的一面放在水平面上，木板上放一质量为M的实心圆球。若木板沿其长度方向突然有一速度V，问此后多长时间球开始只滚不滑？两根匀质细棒AB、BC在B点刚性连接成直角，A点用绳悬挂在固定点，已知AB=a,BC=b，利用虚功原理求平衡时棒AB与垂线所成的夹角。33.小环重w，穿在曲线y=f（x）的光滑钢丝上，此曲线通过坐标原点，并绕竖直轴OY以匀角速度3转动。如欲使小环在曲线上任何位置均处于平衡状态，求此曲线的形状及曲线对小环的约束反作用力。半径为r的光滑半圆形碗固定在水平面上，一长为i的匀质细棒斜靠在碗沿上，一端在碗内，一端在碗外处于平衡。试用虚功原理求棒在碗内的长度C。36.两根匀质细棒AB、BC在B点刚性连接成直角，A点用绳悬挂在固定点，已知AB的长度为a，BC的长度为b，利用虚功原理求平衡时棒AB与垂线所成的夹角。质点仅受重力在竖直平面内运动。t=0时，质点位于坐标（x。，yo）处且初速度的方向与X轴正向的夹角为^。（1）试用保守系的拉氏方程求质点的运动微分方程；（2）解出质点的运动学方程。长为2a，质量为m的匀质细棒AB，A端通过质量为m的小环悬挂在光滑水平导轨上，初始时静止。力F沿导轨作用在环A上，如图。取x和e为广义坐标，建立系统的运动微分方程。40.半径为r的光滑圆柱体固定不动，一质点由静止开始自圆柱体的最高点滑下。利用拉格朗日方程求质点运动微分方程。并求质点离开圆柱体时的位置。42.质点仅受重力在竖直平面内运动。t=0时，质点位于坐标（％*）处且初速度的方向与X轴正向的夹角为^。试用保守系的拉氏方程求：（1）质点的运动微分方程；（2）质点的运动学方程。44.开口向上的抛物线形金属丝以匀角速3绕竖直轴转动，一质量为m的小环套在此金属丝上并可在其上无摩擦地滑动，已知抛物线的方程为粗物y，试用拉格朗日方程求出小环在x方向的运动微分方程。46.在光滑的水平面上放一质量为M，倾角为^的劈尖，劈尖的斜面上有一质量为m，半径为r的圆柱体无滑动地滚下。利用拉格朗日方程求:劈尖的加速度；圆柱体的角加速度。