《“问题解决”教学研究》教案(有理数)

《“问题解决”教学研究》课堂教学教案课题§1．1正数和负数教学目的知识与技能:①了解正数与负数是实际生活的需要。②会判断一个数是正数还是负数。③会用正负数示互为相反意义的量。过程与方法:通过正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识、训练学生运用新知识解决实际问题的能力。情感、态度与价值观:①通过教师、学生双边的教学活动，激发学生学习的兴趣，让学生体验到数学知识来源于生活并为生活服务。②通过正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想。课型新　　课时间2012年　月　日　　　课时第一课时教师彭海军班级七年级一班内容正数及负数意义教具图片教法合作讨论法学法探究式重点会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解0表示量的意义。难点负数的引入。教　　学　　过　　程结构教学内容教师活动学生活动发现问题图片展示：珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地。通过观察图片，你能感受到相对于水平面来讲，有哪些情况会出现？感受高于水平面和低于水平面的不同情况。分析建模正数和负数1、你能举出一些生活中常遇到的具有相反意义的量的吗？你能用小学算术中的数来表示出每一对量吗？该如何表示它们呢？“正”和“负”的引入的说明。（突出生活的需要）（注意0）。2、什么样的数是负数？什么样的数是正数？0是正数还是负数？自己列举正数、负数．举出生活中常遇到的具有相反意义的量，并活动：每组同学之间相互合作交流，一同学任说有关相反的两个量，由其他同学用正负数表示。讨论什么样的数是负数、正数？0是正数还是负数？并举例。化归解决问题1：举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示。想一想：相反意义的量有哪些？（“上升”与“下降”，“前”与“后”、“高于”与“低于”、“得到”与“失去”、“收入”与“支出”等．）　学生自行举例，由其他同学作评判。改造深化问题2：某项科学研究以45分钟为1个时间单位，并记为每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正．例如，9:15记为-1，10:45记为1等等．依此类推，上午7:45应记为＿＿＿＿＿＿分析：读懂题意是解决本题的关键，7：45与10时相差多少分？引导学生正确的解决问题的方法和步骤，培养良好的阅读问题的习惯。　仔细阅读问题，认真思考完成解答。小结为了表示现实生活中具有相反意义的量引进了负数．正数就是我们过去学过（除零外）的数，在正数前加上“－”号就是负数，不能说“有正号的数是正数，有负号的数是负数”．另外，0既不是正数也不是负数．　填空-1，2，-3，4，-5，，，…第81个数是，第2005个数是课后反思《“问题解决”教学研究》课堂教学教案课题§1．2．1有理数教学目的知识与技能：①理解有理数的意义。②能把给出的有理数按要求分类。③了解0在有理数分类的作用。过程与方法：经历本节的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力。情感、态度与价值观：通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育。课型新　　课时间2012年　月　日　　　课时第一课时教师彭海军班级七年级一班内容有理数的意义教具教法合作讨论法学法探究式重点会把所给的各数填入它所在的数集的图里难点掌握有理数的两种分类教　　学　　过　　程结构教学内容教师活动学生活动发现问题什么是负数？到目前为止，你已经认识了哪些类型的数？现在，同学们都已经知道除了小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数。大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数。回顾负数的意义，讨论目前已经学过的数的类型。分析建模1、有理数2、有理数的分类：（两种）有理数　　3、数的集合1、让学生举例说明所学过的数，让他们互相补充并讨论所列数的特点。（有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数）说明：我们把上面所有的这些数统称为有理数。2、你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？（引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含那些数？分数呢？）3、把所有正数组成的集合，叫做正数集合。1、举例说明所学过的数，互相补充并讨论所列数的特点并理解有理数的意义。2、合作交流：对以上各种类型的数作出一张分类表。3、试一试：试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合。化归解决问题1：把下列各数填入相应的集合内：，3.1416，0，2004，-，-0.23456，10%，10.l，0.67，-89　什么是正数集合？负数集合？整数集合？分数集合？如何解答才能又快又准？　　思考并根据知识点进行解答。改造深化问题2：如果用字母表示一个数，那a可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法。引导学生进行讨论交流，相互指出问题所在，教师根据情况评判。【答案】不一定，a可能是正数，可能是负数，也可能是0。　　学生思考交流小结提问：今天你获得了哪些知识？：今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法．我们要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”的正确说法。　　学生自己小结课后反思《“问题解决”教学研究》课堂教学教案课题§1.2.2数轴教学目的知识与技能：了解数轴的概念，如何画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴都有唯一的点与之对应。毛过程与方法：通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；通过学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想。情感态度：体会数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系，激发学习热情。课型新　　课时间2012年　月　日　　　课时第一课时教师彭海军班级七年级一班内容数轴的概念等教具教法合作交流学法探究式重点正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数难点从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念，并初步体会数开结合的思想方法。教　　学　　过　　程结构教学内容教师活动学生活动发现问题用弹簧秤称物体的质量观察湿度计演示弹簧秤称物体质量，教师提问：你知道怎样制作一个弹簧秤吗？展示湿度计，说明数与形的关系。师演示，并与同学交流各自制作弹簧秤的方法。通过观察弹簧秤和湿度计，找出它们之间的异同，为学习数轴的概念打基础。分析建模1、数轴及画法2、数轴的概念1、实验中学主干道是一条东西走向的路，路边上有一个旗杆，旗杆东3m和7.5m处分别有一棵黄杨和一棵海桐，旗杆西3m处有一雕塑。同学们你能画图表示这一情境吗？（要求学生画图，师巡视指导，叫一学生板演）2、数轴的画法概念及三要素（1）讲解数轴的概念。（2）它满足以下要求：即数轴三要素学生画图并思考回答教师的提问，进一步理解数形结合的思想。观察课本P11图1.2—2，思考回答方框中的问题，再次体会数与形的对应关系。化归解决请学生画数轴，并找出表示-2，+2，+5，-4的点，分别注上字母A、B、C、D。1、要求学生画数轴；并按要求找出相应的点；2、提问：分数（或小数）也可用数轴上的点表示吗？继续问：表示100和-1/1000的点在哪里？你能得出什么结论？（所有的有理数都可以用数轴上找到唯一确定的点表示。）通过教师引导，总结得出所有的有理数都可以用数轴上找到唯一确定的点表示。改造深化（1）画一条数轴，并表示出如下各点：±0.5，±0.1，±0.75；（2）画一条数轴，并表示出如下各点：1000，5000，-2000；（3）在数轴上标出到原点的距离小于3的整数；（4）在数轴上标出-5和+5之间的所有整数。根据不同的数的特点，选取合适的单位长度。巩固数轴概念，知道画数轴时要根据已知数适当地选择单位长度和原点的位置。小结1、什么是数轴，如何画数轴？如何在数轴上表示有理数？2、数轴的出现对数学的发展起了重要作用，以它作基础，很多数学问题都可以借助图直观地表示。思考概括所学知识，进一步巩固数轴及三要素。课后反思《“问题解决”教学研究》课堂教学教案课题§1.2.3相反数教学目的知识与技能：借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称，会求有理数的相反数；毛过程与方法：经历概念的生成、应用，体会相反数的意义，简化数的符号，学习观察、归纳、概括的策略与方法；情感态度：通过师生、生生合作学习，促进交流，激发兴趣。课型新　　课时间2012年　月　日　　　课时第一课时教师彭海军班级七年级一班内容相反数教具教法合作交流学法探究式重点求已知数的相反数难点根据相反数的意义化简符号教　　学　　过　　程结构教学内容教师活动学生活动发现问题两个学生背靠背站在同一位置，然后一个向右走5步，一个向左走5步。问题1：如果向右记为正，向右走5步、向左走5步各应该记作什么？问题2：你能在数轴上表示出这两个数吗？回顾正负数及数轴的相关知识分析建模相反数定义数a的相反数是－a数轴上表示5和－5的点，它们具有什么牲特征？请举出几组具有这种特点的两个数。相反数的定义：只有符号不同的两个数，叫作互为相反数。在数轴上看，表示相反数的两个点和原点有什么关系？（关于原点对称）上述意义上看，你看如何规定0的相反数更为合理？（一般地，a的相反数是－a，特别的0的相反数是0。）学习理解相反数的定义，能找出一个数的相反数。化归解决1、两人一组，一人任说一个有理数，请同伴说出它的相反数。2、如果a=－a，那么表示数a的点在数轴上的什么位置？a=？提出问题给出要求，让学生进一步理解相反数的意义。练习：判断1、－2的相反数是EQ\F(1,2)；2、－5是相反数；3、相反数等于它本身的数只有0；4、符号不同的两个数互为相反数。改造深化1、化简：－（－68），－（＋0．75）＋（－9），＋（＋5）2、x＝－2，则－x＝＿＿＿；m＝0，则－m＝＿＿＿；－a＝－6，则a＝＿＿＿＿＿。在正数前面添上“－”号，就得到这个数的相反数，同样地，在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数，如：－（+5）=－5，－（－5）=5，－0=0。练习：化简下列各数+（－2/3），－（－2/3），－（+2/3），+（+2/3）你能试着总结规律吗？（括号内外同号结果为正，括号内外异号结果为负）。若a=－5，则－a=；若－x=7，则x=。小结相反数的定义；互为相反数的两个数在数轴上表示的点的特征；怎样求一个数的相反数。　　思考交流，巩固新知课后反思《“问题解决”教学研究》课堂教学教案课题§1.2．4绝对值教学目的知识与技能：会求出一个数的绝对值，能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小；毛过程与方法：经历绝对值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略；情感态度：通过创设情境，初步感悟学习绝对值的必要性，促进责任心的形成。课型新　　课时间2012年　月　日　　　课时第一课时教师彭海军班级七年级一班内容绝对值教具教法合作交流学法探究式重点绝对值的概念难点绝对值的几何意义教　　学　　过　　程结构教学内容教师活动学生活动发现问题如图，已知商店．小明家．学校在同一条直线上：问：1、学校在小明家什么方向？商店在小明家什么方向？2、如果以小明家为原点，正东方为正方向，那么学校和商店应该如何表示？3、学校和商店距离小明是多远？说明了什么问题？思考教师提问，并理解一个地方的位置可以由两个要素确定――方向种距离。方向通常由正负表示，距离则由绝对值表示。分析建模绝对值概念绝对值性质：问题1：说出在数轴上＋3和－3在原点的哪边？距离原点几个单位长度？－4，＋10，－8，0呢？（归纳得出绝对值概念）问题2：要求学生做练习，从中得出绝对值的性质。思考并回答教师提问，对“与原点的距离”作初步了解，同时学习理解绝对值概念。做练习P12．1从中得出绝对值的性质。化归解决问题3：求绝对值等于4的数。绝对值等于4，你是如何理解的？（从数字分析和几何意义上分析）　　思考绝对值等于4的数有几个，建立一种意识。改造深化将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接。10，－7，0，2，－5，－9，5问题：观察P12“思考”图1．2－6说出其中的最高和最低湿度是多少？你能将这14个湿度从低到高的顺序排列吗？把这些数表示在数轴上，观察它们的排列规律是什么？由此你能得出怎么样比较两个负数的大小？　　思考操作，在教师的引导下学习理解两人负数比较的方法。小结本节课你学习了什么？本节课你有哪些收获？通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？主要学习了绝对值的概念、表示方法及几何意义，并会求一个数的绝对值和比较两个负数的大小。主要用到的思想方法是数形结合。注意的问题：a、绝对值的几何意义要借助数轴体会；b、两个负数比较，绝对值大的反而小；c、任何一个数的绝对值都是非负数。　　作业：课后反思《“问题解决”教学研究》课堂教学教案课题§1.3有理数的加法教学目的1、知识积累与疏导：通过在数轴上求两次连续位移的合成来体会有理数加法的意义，发现有理数加法法则，会进行简单的计算，认识率达100%。2、技能掌握与指导：能由算式①～⑦来发现有理数加法法则，并应用该法则进行有理数加法的计算和应用，利用率100%。3、智能的提高与训导：在探究、发现、归纳应用的过程中，学会与老师交流与同学合作，互动率达95%。4、情感修炼与开导：积极创设问题情景，通过探究，发现有理数加法的法则，体会到数形结合的妙处，投入率达95%。课型新　　课时间2012年月日　　　课时第一课时教师彭海军班级七年级一班内容有理数的加法教具教法合作交流学法探究式重点理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则并能应用其法则正确进行有理数的加法运算。难点异号两数如何进行加法运算。教　　学　　过　　程结构教学内容教师活动学生活动发现问题足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。问题：你能求出各队的净胜球数吗？怎么列式的？红队净胜球数为4＋（－2），黄队的净胜球数为1＋（－1），引入课题――有理数的加法。　　思考提问，初步了解有理数的加法。分析建模有理数加法法则探究1、问题：有理数如何进行加法运算，有理数加法有几种情况？2、探究：一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正。问题1：如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？问题2：如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后物体从起点向右运动了2m，写成算式就是＿＿＿。问题3：先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向＿＿运动了＿＿m。从上面的问题你能得出如何进行有理数的加法？思考并参与表演，从中理解学习有理数的加法的法则。化归解决计算：（1）（－3）＋（－9）；（2）（－4.7）＋3.9根据有理数加法法则，教师与同学一起练习，巩固所学知识。根据有理数加法法则，做练习，巩固所学知识。改造深化足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球数。根据学生情况再次解释有关足球比赛的规定，在这里要分别算出各球队的进球总数与失球总数，这些可以从各队的比分上得出。教师在算出红队的净胜球数后，黄队和蓝队的净胜球数由学生自行解决。　　练习：教科第23页练习第1、2题。小结这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？教师引导学生回忆本节课所学内容。学生回忆、交流。作业：教科书习题1.3第1、8、12题；课后反思《“问题解决”教学研究》课堂教学教案课题§1.3有理数的加法教学目的知识与技能：①能运用加法运算律简化加法运算．②理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练．过程与方法：①培养学生的观察能力和思维能力．②经历对有理数的运算，领悟解决问题应选择适当的方法．情感、态度与价值观：在数学学习中获得成功的体验．课型新　　课时间2012年　月　日　　　课时第二课时教师彭海军班级七年级一班内容加法运算律运用教具教法合作交流学法探究式重点有理数加法运算律及其运用难点灵活运用运算律教　　学　　过　　程结构教学内容教师活动学生活动发现问题设向东为正，先向东行20m，再向西行30m，和先向西行30m，再向东行20m。计算两次的结果，你发现什么结论？（同时回顾有理数加法法则）　　回顾有理数加法法则，得出加法交换律在有理数范围内仍然成立。分析建模加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．用式子表示成a+b=a+b．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用式子表示成（a+b）+c=a+（b+c）自己任举两个数（至少有一种是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果，你发现了什么？□＋○和○＋□任选三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□，○，◇内，并比较它们的运算结果．（□＋○）＋◇和□＋（○＋◇）从上面你能得出什么结论？通过验证，得出在有理数范围内，加法交换律和结合律同样成立。化归解决计算并说出每一步运算的依据：（-0.125）+（+5）+（-7）+（+）+（+2）　　想一想，如何计算更简单？运用加法交换律和结合律解答。练习：（1）（+9）+（-7）+（+10）+（-3）+（-9）（2）（+0.36）+（-7.4）+（+0.03）+（-0.6）+（+0.64）（3）（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+…+（+2003）+（-2004）改造深化某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）+15，+14，-3，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18（1）他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午离出发点的距离是多少千米？（2）若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？你是如何理解“离出发点的距离”的？所以应该如何列式？汽车共耗油与哪些因素有关？因此应该求出哪些量？理解新解答，进一步巩固有理数加法交换律和结合律的运用。练习：若│2x-3│与│y+3│互为相反数，求x+y的相反数．小结本节课我们探索了有理数的加法交换律和结合律．灵活运用加法的运算律使运算简便．一般情况下，我们将互相为相反数的相结合，同分母的分数相结合，能凑整数的数相结合，正数负数分别相加，从而使计算简便．　　作业：课后反思　1．计算＋＋＋…＋2．如果│a│=3，│b│=2，且a方案

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