函数定义域值域及表格示

肂函数定义域值域及表示(1)函数的看法膅设A、B是非空的数集，若是依照某个确定的对应关系f，使关于会集A中的任意一个数x，在会集B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从会集A到会集B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的会集{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．莄注意：若是只给出剖析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的会集；函数的定义域、值域要写成会集或区间的形式．葿构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域葿再注意：1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，因此，若是两个函数的定义域和对应关系完好一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完好一致，而与表示自变量和函数值的字母没关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致(两点必定同时具备)芁（2）区间的看法及表示法膇设a,b是两个实数，且ab，满足axb的实数x的会集叫做闭区间，记做[a,b]；满足axb的实数x的会集叫做开区间，记做(a,b)；满足axb，或axb的实数x的会集叫做半开半闭区间，分别记做[ab,)，(a,b]；满足xa,x,ax,b的x实b数x的集合分别记做[a,),(a,),(,b],(,b)．芅注意：关于会集{x|axb}与区间(a,b)，前者a能够大于或等于b，此后者必定ab．膅（3）求函数的定义域时，一般依照以下原则：虿①f(x)是整式时，定义域是全体实数．芀②f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一的确数．莅③f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的会集．莂④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．莁⑤ytanx中，xk(kZ)．2罿⑥零（负）指数幂的底数不能够为零．蒅⑦若f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．螃⑧关于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知f(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式ag(x)b解出．膃⑨关于含字母参数的函数，求其定义域，依照问题详尽情况需对字母参数进行分类谈论．螈⑩由实责问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要吻合问题的实质意义．薄（4）求函数的值域或最值膄求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，若是在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，可是提问的角度不相同．求函数值域与最值的常用方法：薁①察见解：关于比较简单的函数，我们能够经过观察直接获取值域或最值．薇②配方法：将函数剖析式化成含有自变量的平方式与常数的和，此后依照变量的取值范围确定函数的值域或最值．蚄③鉴识式法：若函数yf(x)能够化成一个系数含有y的关于x的二次方程a(y)x2b(y)xc(y)0，则在a(y)0时，由于x,y为实数，故必定有b2(y)4a(y)c(y)0，从而确定函数的值域或最值．薅④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．芃⑤换元法：经过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转变成三角函数的最值问题．薀⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．螄⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．蚂⑧函数的单调性法．螁例题讲解[例1]求以下函数的定义域：22x15⑵y1(x1)2螄⑴yxx33x1(x1)0肃（3）f(x)（4）g(x)=x11x2x[例2]求抽象函数求定义域莂记住两句话：地位相同范围相同，定义域是关于x的。蒂1）设f(x)的定义域是[3，2]，求函数f(x2)的定义域。螈2)已知y=f(2x+1)的定义域为[-1，1]，求f(x)的定义域；膄3)已知y=f(x+3)的定义域为[1，3]，求f(x-1)的定义域.莅4）若函数yf(x)的定义域为[1,1],求函数yf(x1)+f(x1)定义域44蒂[例3]设x取实数，则f(x)与g(x)表示同一个函数的是（）A、f(x)2(x)2x膈x，g(x)xB、f(x)，g(x)x(x)2袆C、f(x)1，g(x)(x1)0D、f(x)x29，g(x)x3x3[例4]以下四个函数中,与y=x表示同一函数的是（）x2薂A.y=(x)2B.y=3x3C.y=x2D.y=x[例5]判断以下各组中的两个函数是同一函数的为（）(x3)(x5)x5；莄⑴y1，y2x3羂⑵y1x1x1，y2(x1)(x1)；蚂⑶f(x)x，g(x)x2；蚆⑷f(x)3x4x3，F(x)x3x1；2，f2(x)2x5。肆⑸f1(x)(2x5)A．⑴、⑵B．⑵、⑶C．⑷D．⑶、⑸螂[例6]在照射f:AB中，AB{(x,y)|x,yR}，且f:(x,y)(xy,xy)，则与A中的元素(1,2)对应的B中的元素为（）肇（A）(3,1)（B）(1,3)（C）(1,3)（D）(3,1)[例7]若f:AB能构成照射，以下说法正确的有（）螄（1）A中的任一元素在B中必定有像且唯一；袁（2）A中的多个元素能够在B中有相同的像；蒈（3）B中的多个元素能够在A中有相同的原像；芆（4）像的会集就是会集B.A、1个B、2个C、3个D、4个羁[例8]求函数值域衿1）察见解2）图象法3）分式分别常数法4）换元法蚄5）鉴识式法6）配方法7）函数单调性法8）反解1）y5x3（2）yx2x2x32x22x3（4）y4x13x节（3）y2x1x[例9]求函数剖析式羆（1）配凑法；（2）换元法；（3）待定系数法；（4）方程组法．莆（1）已知f(x1)x31，求f(x)；xx3肁（2）已知f(x－1)=3x－1，求f(x)；肁（3）已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x)；（4）已知f(x)满足2f(x)f(1)3x，求f(x)．x