六年级奥数专题十八取整计算

六年级奥数专题十八：取整计算关键词：整除计算奥数小数整数运算符号个数年级部分任何一个小数（或分数）都可以分成整数和纯小数（或真分数）两部分。在数学计算中，有时会略去数字的小数部分，而只取它的整数部分。比如，做　　得到正确答案是2件。为了方便，我们引进符号［］：　　［a］表示不超过数a的最大整数，称为a的整数部分。　　与+，-，×，÷符号一样，符号［］也是一种运算，叫取整运算。显然，取整运算具有以下性质：对于任意的数字a，b，　　（1）［a］≤a；　　（2）a≤［a］＋1；　　（3）［a］＋［b］≤［a＋b］；　　（4）若a≤b，则［a］≤［b］；　　（5）若n是整数，则［a＋n］=［a］＋n。　　同学们可以自己举些例子来验证这五条性质。　　例1计算［13÷［π］×4］。　　解：［13÷［π］×4］　　［13÷3×4］　　例21000以内有多少个数能被7整除？　　与解：同学们在三年级“包含与排除”一节中就见过这类题目，现在我们用取整运算来重新计算。1000以内能被7整除的数，从1开始每7个数有1个，所以共有　　例3求1～1000中能被2或3或5整除的数的个数。　　都被重复计算了，应当减去。另外，同时能被2，3，5整除的数，开始被加了三遍，后来又被减了三遍，所以还应当补上。　　例41000以内有多少个数既不是3也不是7的倍数？　　分析：在1～1000中，除去“既不是3也不是7的倍数”的数，剩下的数或者是3的倍数，或者是7的倍数。用例3的方法可求出这部分数的个数。1000与这部分数的个数之差即为所求。　　例5求下式约简后的分母：　　分析与解：因为6=2×3，所以分母中的500个6相乘，等于2500×3500。只要我们求出分子中有多少个因子2、多少个因子3，就可以与分母中的因子2和因子3约分了。因为分子的1000个因数中有500个偶数，所以至少有500个因子2，这样分母中的500个因子2将被全部约掉。分子中有因子3的数，有的只有1个因子3，有的有2个因子3，等等。因为　　36=729＜1000＜37＝2187，所以分子的每个因数最多有6个因子3。　　与分母约分后，分母还剩两个因子3。　　所以，约简后的分母是9。　　注意：在上面的计算中，并不需要真的这样计算。因为式中的分子都是1000，分母依次是3，32，33，…后面一个是前面一个的3倍，所以在取整运算中，只需口算：1000除以3等于333（小数部分舍掉，下同），333除以3等于111，111除以3等于37，37除以3等于12，12除以3等于4，4除以3等于1。于是得到[小精灵儿童网站]