江苏省2012年专转本高数真题及答案

江苏省2012年普通高校“专转本”选拔考试高等数学卷（二年级）注意事项：出卷人：江苏建筑大学-张源教授1、考生务必将密封线内的各项目及第2页右下角的座位号填写清楚．2、考生须用钢笔或圆珠笔将直接答在试卷上，答在草稿纸上无效．3、本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟．1、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1、极限()A.B.C.D.2、设,则函数的第一类间断点的个数为()A.B.C.D.3、设，则函数()A.只有一个最大值B.只有一个极小值C.既有极大值又有极小值D.没有极值4、设在点处的全微分为()A.B.C.D.5、二次积分在极坐标系下可化为()A.B.C.D.6、下列级数中条件收敛的是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7要使函数在点处连续，则需补充定义_________．8、设函数，则____________．9、设，则函数的微分___________．10、设向量互相垂直，且，则___________．11、设反常积分，则常数__________．12、幂级数的收敛域为____________．三、（本大题共8小题，每小题8分，共64分）13、求极限．14、设函数由参数方程所确定，求．15、求不定积分．16、计算定积分．17、已知平面通过与轴，求通过且与平面平行，又与轴垂直的直线方程．18、设函数，其中函数具有二阶连续偏导数，函数具有二阶连续导数，求．19、已知函数的一个原函数为，求微分方程的通解．20、计算二重积分，其中D是由曲线，直线及轴所围成的平面闭区域．四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21、在抛物线上求一点，使该抛物线与其在点处的切线及轴所围成的平面图形的面积为，并求该平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积．22、已知定义在上的可导函数满足方程，试求：（1）函数的达式；（2）函数的单调区间与极值；（3）曲线的凹凸区间与拐点．五、题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23、证明：当时，．24、设，其中函数在上连续，且证明：函数在处可导，且．一．选择题1-5BCCABD二．填空题7-12三．计算题13、求极限．原式=14、设函数由参数方程所确定，求．原式=EMBEDEquation.315、求不定积分．原式=16、计算定积分．原式=令，则原式=17、已知平面通过与轴，求通过且与平面平行，又与轴垂直的直线方程．解：平面的法向量，直线方向向量为,直线方程：18、设函数，其中函数具有二阶连续偏导数，函数具有二阶连续导数，求．解：19、已知函数的一个原函数为，求微分方程的通解．解：，先求的通解，特征方程：，，齐次方程的通解为.令特解为，代入原方程得：，有待定系数法得：，解得，所以通解为20、计算二重积分，其中D是由曲线，直线及轴所围成的平面闭区域．原式=.四．综合题21、在抛物线上求一点，使该抛物线与其在点处的切线及轴所围成的平面图形的面积为，并求该平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积．解：设点，则，切线：即，由题意，得，22、已知定义在上的可导函数满足方程，试求：（1）函数的表达式；（2）函数的单调区间与极值；（3）曲线的凹凸区间与拐点．解：（1）已知两边同时对求导得：即：，则由题意得：，，则（2）列表讨论得在单调递增，在单调递减。极大值，极小值（3）列表讨论得在凹，在凸。拐点五、证明题23、证明：当时，．解：令,，在，单调递增，，所以在，单调递增，则有，得证。24、设，其中函数在上连续，且证明：函数在处可导，且．解：因为，即所以有又因为在上连续，所以，则_1377761218.unknown_1377778683.unknown_1408951966.unknown_1408952478.unknown_1408952739.unknown_1409466217.unknown_1409466343.unknown_1409466391.unknown_1409466431.unknown_1409466525.unknown_1409466364.unknown_1409466321.unknown_1409466175.unknown_1409466193.unknown_1408952833.unknown_1408952737.unknown_1408952738.unknown_1408952583.unknown_1408952106.unknown_1408952230.unknown_1408952429.unknown_1408952128.unknown_1408952039.unknown_1377779199.unknown_1377779377.unknown_1377779624.unknown_1408951900.unknown_1408951911.unknown_1408951916.unknown_1377779749.unknown_1408951775.unknown_1377779888.unknown_1377779645.unknown_1377779556.unknown_1377779594.unknown_1377779445.unknown_1377779282.unknown_1377779328.unknown_1377779236.unknown_1377779039.unknown_1377779132.unknown_1377779156.unknown_1377779107.unknown_1377778815.unknown_1377778960.unknown_1377778726.unknown_1377774595.unknown_1377777708.unknown_1377778385.unknown_1377778592.unknown_1377778682.unknown_1377778413.unknown_1377778043.unknown_1377778095.unknown_1377778003.unknown_1377777324.unknown_1377777586.unknown_1377777637.unknown_1377777537.unknown_1377777270.unknown_1377777292.unknown_1377777200.unknown_1377777237.unknown_1377777172.unknown_1377767960.unknown_1377774201.unknown_1377774498.unknown_1377774545.unknown_1377774428.unknown_1377771300.unknown_1377771351.unknown_1377768075.unknown_1377771287.unknown_1377765408.unknown_1377767740.unknown_1377767944.unknown_1377767728.unknown_1377761268.unknown_1377765371.unknown_1377761227.unknown_1377415518.unknown_1377755567.unknown_1377761124.unknown_1377761134.unknown_1377761189.unknown_1377755595.unknown_1377759967.unknown_1377760442.unknown_1377755582.unknown_1377509852.unknown_1377753697.unknown_1377753888.unknown_1377754521.unknown_1377755184.unknown_1377755341.unknown_1377755408.unknown_1377755236.unknown_1377754580.unknown_1377754397.unknown_1377754460.unknown_1377753889.unknown_1377753890.unknown_1377753749.unknown_1377753536.unknown_1377753624.unknown_1377509984.unknown_1377498719.unknown_1377509801.unknown_1377498052.unknown_1377498377.unknown_1377498599.unknown_1377498685.unknown_1377498550.unknown_1377498129.unknown_1377415660.unknown_1377415661.unknown_1377415601.unknown_1377414585.unknown_1377415340.unknown_1377415461.unknown_1377415504.unknown_1377415342.unknown_1377414911.unknown_1377414988.unknown_1377414586.unknown_1377414074.unknown_1377414359.unknown_1377414376.unknown_1377414109.unknown_1372066034.unknown_1372579840.unknown_1377413921.unknown_1377414035.unknown_1372066201.unknown_1372066245.unknown_1372067603.unknown_1372066175.unknown_1371562110.unknown_1372064139.unknown_1372065284.unknown_268435541.unknown