2022年山西省百校联考中考数学模拟试题及答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2022年山西省百校联考中考数学模拟一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各数中最小的是(    )A.12022B.2022C.−12022D.−20222.第十三届全国人民代表大会第五次会议《政府工作》提出2022年发展主要预期目标，其中城镇新增就业1100万人以上，“1100万”用科学记数法表示为(    )A.1100×104B.11×106C.1.1×107D.0.11×1083.第18届亚足联亚洲杯足球赛将于2023年在中国举办．以下是四届亚洲杯会徽的图案部分，其中是中心对称图形的是(    )A.B.C.D.4.下列计算正确的是(    )A.a2⋅a4=a8B.(a)2=aC.a−36+b=a−46D.(a+5)2=a2+255.箱厘盒是古代人民日常生活使用的物品．如图是一个清代黄花梨凹面枕头箱(箱匣盒的一种)，既可当枕头又可存放银钱、文件等物品，它的俯视图是(    )A.B.C.D.6.化简2mm2−4−1m−2的结果是(    )A.m−2B.m+2C.1m+2D.1m−27.如图，过正五边形ABCDE的顶点D作AB的平行线，交BC的延长线于点F，连接AD，则∠ADF的度数是(    )A.108°B.110°C.120°D.135°8.一根均匀的木棒OA所受重力G=10N，小亮以木棒的一端O为支点，竖直向上将木棒的另一端A缓慢拉到如图所示的位置，保持不动，此时拉力为F，若点B为OA的中点，AC，BD分别垂直地面于点C，D，则根据杠杆平衡原理得拉力F的大小为(    )A.5NB.10NC.15ND.20N9.如图，已知正比例函数y=ax(a≠0)和一次函数y=−2x+b的图象相交于点P(2,1)，则根据图象可得不等式ax>−2x+b的解集是(    )A.x>1B.x<1C.x>2D.x<210.小敏所在的小区有如图1所示的护栏宣传版面，其形状是扇形的一部分，图2是其平面示意图，AD和BC都是半径的一部分，小敏测得AD=BC=0.6m，DC=0.8m，∠ADC=∠BCD=120°，则这块宣传版面的周长为(    )A.(715π+2)mB.(730π+2)mC.(715π+65)mD.(730π+145)m二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：(3a2b3+ab)÷ab=______．12.分形的概念是由数学家本华⋅曼德博提出的．如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形；第2个图案有4个三角形；第3个图案有8个三角形；第4个图案有16个三角形；…，按此规律，第n个图案有          个三角形．(用含n的代数式表示)13.体质管理是教育部提出的五项管理之一，也是“双减”工作的重要抓手．张老师为了解八年级(1)班同学一周参加体育锻炼时间，随机抽取了班上20名同学进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的折线统计图，则这些同学体育锻炼时间的中位数是          小时．14.如图，△ABC是等边三角形，点A，C在反比例函数y=kx(k>0)的图象上AB⊥x轴于点B.若AB=4，则k的值为______．15.如图，已知四边形ABCD是边长为8的正方形，点E，F分别是BC，CD的中点，AE与BF相交于点G，连接DE，交BF于点H，则GH的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题10.0分)(1)计算：3−64+20+(14)−1−|−1|．(2)解方程：xx−3−x−63−x=1．17.(本小题7.0分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC<90°，以AB为直径作⊙O分别交BC，AC于点D，E，连接AD，过点D作⊙O的切线交AC于点F．(1)试猜想BD和ED的数量关系，并说明理由．(2)若AB=52,AD=210，求AF的长．18.(本小题9.0分)2022年3月3日晚，感动中国2021年度获奖人物揭晓．某校组织全体学生学习“感动中国”人物事迹并展示学习成果．校政教处随机抽取部分学生对其喜欢的学习成果展示形式进行了问卷调查(调查问卷如图所示)，所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)．学习成果展示形式调查问卷同学你好！为传承民族精神，增强家国情怀，感悟榜样精神与力量，请同学们学习感动中国人物事过并展示学习成果，请在表中选择一项你喜欢的形式(单选)，在括号内打“√”，非常感谢你的合作．A.写感悟(    )B.绘制手抄报(    )C.讲述人物故事(    )D.举办话剧表演(    )E.其他(    )请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：(1)参与本次问卷调查的总人数为______人；扇形统计图中，D部分的圆心角是______度；补全条形统计图．(2)若该校有3000名学生，请你估计选择“C.讲述人物故事”的有多少人．(3)小亮决定从杨振宁、苏炳添、彭士禄、吴天一这四位获奖人物中选取两位学习并书写心得感悟，他将分别印有这四位人物的卡片(除编号和内容外，其余完全相同)依次编号为Y，S，P，W，洗匀并放在不透明的盒子中．小亮从盒子中随机一次性抽出两张卡片，请用列表或画树状图的方法求他抽到的两张卡片编号恰好是Y和P的概率．19.(本小题9.0分)疫情期间，政府积极组织各商家开通了便民服务．某超市搭配了甲、乙两种套餐供居民选择，甲套餐包括0.5千克猪肉、2千克A种蔬菜、1千克B种蔬菜．乙套餐包括1千克猪肉、3千克A种蔬菜、2千克B种蔬菜．已知甲套餐的成本为每份28元，乙套餐的成本为每份50元，猪肉的成本为每千克24元．(套餐成本=猪肉成本+A种蔬菜成本+B种蔬菜成本)(1)A，B两种蔬菜每千克的成本分别为多少元？(2)甲种套餐每份的售价为35元，乙种套餐每份的售价为60元．根据超市的实际情况，一次可以搭配甲、乙两种套餐共500份，若超市计划将这500份销售完后获利不高于4100元，则最少需搭配甲种套餐多少份？20.(本小题7.0分)2022年春节假期正逢北京冬奥会，使滑雪这项“冷运动”成了“热时尚”.某地计划将一个山坡改造成一个滑雪场的滑道，滑道由AB和BC两段组成，AB的坡角∠A=15°，BC的坡角α=20°，已知山坡的水平距离AD=1500m，铅直高度CD=450m，求滑道AB的铅直高度BE的长．(结果精确到1米．参考数据：sin15°≈0.26，tan15°≈0.27，sin20°≈0.34，tan20°≈0.36)21.(本小题8.0分)请仔细阅读下面的材料，并完成相应的任务：多种方法作角的平分线数学兴趣课上，老师让同学们利用尺规作∠AOB的平分线，同学们以小组为单位展开了讨论．勤学小组展示了学习过的作法：如图1，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于12MN长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线OP，则OP即为∠AOB的平分线．勤学小组证明过程如下：连接PM，PN．由作图可知OM=ON，MP=NP，又∵OP=OP，∴△OMP≌△ONP.(依据)∴∠MOP=∠NOP．∴OP平分∠AOB．善思小组展示了他们的方法：如图2，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点E，F；在OA上取一点D，以点D为圆心，OE长为半径作弧，交DA于点G.再以点G为圆心，EF长为半径作弧，两弧交于点H，作射线DH；点D为圆心，DO长为半径作弧交DH于点P，作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．任务：(1)填空：勤学小组证明过程中的“依据”是指______．(2)根据善思小组的作图方法，证明OP是∠AOB的平分线．(3)在图3中再设计一种不同的方法作∠AOB的平分线．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)22.(本小题12.0分)综合与实践问题情境：有两块全等的矩形纸片ABCD和EFGH，其中AB>BC，AB=EF，AD=EH，现将它们按如图1所示的方式放置，顶点A与顶点F重合，点D，G分别落在EF，AB上，CD与HG相交于点P，连接AP，HC．特例感知：(1)①判断图1中四边形DAGP的形状，并说明理由；②直接写出AP与HC的位置关系；深入探究：(2)如图2，将矩形EFGH绕点A逆时针旋α(0<α<90°)，则(1)②中AP与HC的位置关系是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立．请说明理由；解决问题：(3)如图3，若矩形ABCD的面积为30，当点P是CD的中点时，AP=6，请直接写出此时CH的长．23.(本小题13.0分)如图1，抛物线y=−x2+2x+3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，点D在抛物线上，且纵坐标为3．(1)求点A，B的坐标及直线AD的函数表达式．(2)如图2，若点P是直线AD上方抛物线上的一个动点，连接PB，与AD相交于点E，设点P的横坐标为m，求PEBE的最大值．(3)将抛物线y=−x2+2x+3沿射线AD方向平移，点A的对应点为点A′(点A′与点A不重合)，点D的对应点为点D′，当△A′D′B是等腰三角形时，请直接写出点A′的坐标．答案和解析1.【答案】D 【解析】解：∵−2022<−12022<12022<2022，∴所给的各数中最小的是−2022．故选：D．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.【答案】C 【解析】解：“1100万”用科学记数法表示为11000000=1.1×107．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．3.【答案】B 【解析】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：B．根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.【答案】B 【解析】解：A、原式=a6，故A不符合题意．B、原式=a，故B符合题意．C、原式=a−36+b，故C不符合题意．D、原式=a2+10a+25，故D不符合题意．故选：B．根据整式的乘除运算、加减运算以及完全平方公式即可求出答案．本题考查整式的加减运算、乘除运算以及完全平方公式，本题属于基础题型．5.【答案】B 【解析】解：从上面向下看，是一个矩形，故选：B．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面向下看得到的视图．6.【答案】C 【解析】解：原式=2m(m+2)(m−2)−m+2(m−2)(m+2)=m−2(m+2)(m−2)=1m+2，故选：C．根据分式加减运算法则即可求出答案．本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．7.【答案】A 【解析】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=∠BCD=108°，∴∠ADC=(360°−108°×2)÷2=72°，∵DF/​/AB，∴∠F=180°−108°=72°，∴∠CDF=108°−72°=36°，∴∠ADF=72°+36°=108°．故选：A．根据正五边形的特征可求∠B=∠BCD=108°，根据平行线的性质可求∠F=72°，再根据三角形外角的性质和角的和差关系可求∠ADF的度数．本题考查了平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，同旁内角互补的知识点．8.【答案】A 【解析】解：∵BD⊥OC，AC⊥OC，∴BD/​/AC，又∵B是AO的中点，∴D是OC的中点，即OD=12OC，根据杠杆平衡原理，可得G×OD=F×OC，∴10×12OC=F×OC，解得F=5，故选：A．依据BD/​/AC，B是AO的中点，即可得到D是OC的中点，再根据杠杆平衡原理，可得G×OD=F×OC，进而得出拉力F的大小．本题主要考查了相似三角形的应用，以及杠杆平衡原理，熟练掌握相似三角形的判定方法和性质并准确识图是解题的关键．9.【答案】C 【解析】解：由图象可得，当x>2时，正比例函数y=ax的图象在一次函数y=−2x+b的图象的上方，∴不等式ax>−2x+b的解集是x>2，故选：C．根据函数图象可以发现当x>2时，正比例函数y=ax的图象在一次函数y=−2x+b的图象的上方，从而可以写出不等式ax>−2x+b的解集．本题考查一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．10.【答案】A 【解析】解：如图，延长AD、交BC的延长线于点E，∵∠ADC=∠BCD=120°，∴∠CDE=∠DCE=60°，∴∠E=60°，∴DE=DC=0.8m，∴AE=AD+DE=0.6+0.8=1.4(m)，∴lAB=60×1.4π180=1.4π3，∴这块宣传版面的周长为：AD+DC+BC+lAB=0.6+0.8+0.6+1.4π3=6+1.4π3=(715π+2)(m)．故选：A．把扇形补充完整，根据题意得出扇形的圆心角度数以及半径，根据弧长公式得出弧AB的长度即可得出答案．本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的公式l=nπr180是解题的关键．11.【答案】3ab2+1 【解析】原式=3ab2+1；故答案为：3ab2+1．根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加进行计算．本题主要考查多项式除以单项式运算，掌握多项式除以单项式的运算法则是解题关键．12.【答案】2n 【解析】解：由题知，第1个图案有2=21个三角形；第2个图案有4=22个三角形；第3个图案有8=23个三角形；第4个图案有16=24个三角形；…，第n个图案有2n个三角形；故答案为：2n．根据图形的变化归纳出第n个图形有2n个三角形即可．本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出第n个图形有2n个三角形是解题的关键．13.【答案】3 【解析】【分析】本题考查了中位数，注意求中位数的时候首先要排序．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：把这20名同学参加体育锻炼的时间从小到大排列，排在第10、11两个数都为3，故中位数为3+32=3，故答案为：3．  14.【答案】83 【解析】解：如图，设点A(a,4)，过点C作CD⊥AB于点D，则CD=23，BD=2，则C(a+23,2)．∵点A，C在同一个反比例函数的图象上，∴4a=2(a+23)，∴a=23，∴k=4×23=83．故答案为：83．设点A(a,4)，过点C作CD⊥AB于点D，表示A和C的坐标，列方程可得a的值，代入y=kx可得k的值本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，能够利用待定系数法求解析式是解题的必要方法，根据等边三角形的性质确定各点的坐标是解题的关键．15.【答案】16515 【解析】解：取线段DE的中点M，连接MF，∵点F为线段DC的中点，∴MF是△DEC的中位线，∴MF=12EC，MF/​/BC，∵点E，F分别是BC，CD的中点，四边形ABCD是边长为8的正方形，∴CF=BE=4，BC=AB=8，∠BCF=∠ABE=90°，∴BF=42+82=45，在△ABE和△BCF中，AB=BC∠ABE=∠BCFBE=CF，∴△ABE≌△BCF(SAS)，∴∠BAE=∠CBF，∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∴BEBF=BGBC，即445=BG8，解得BG=855，∵MF//BC，∴△BEH∽△FMH，∴BEFM=BHFH，∴42=BHFH，∴FHBH=12，∴FHBF=13，∴FH=13BF=453，∴GH=BF−BG−FH=45−855−453=16515，故答案为：16515．根据题意和题目中的数据，理由勾股定理可以求得BF和BG的长，根据相似三角形的判定和性质可以得到HF的长，然后即可求得GH的长．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．16.【答案】解：(1)原式=−4+1+4−1=0；(2)去分母得：x+x−6=x−3，解得：x=3，检验：把x=3代入得：x−3=0，∴x=3是增根，分式方程无解． 【解析】(1)原式利用立方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．17.【答案】解：(1)BD=ED，理由如下：∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴∠BAD=∠DAE，∴BD=ED；(2)连接OD，∵AD⊥BC，AB=AC=52，∴BD=CD，∵AO=BO，∴OD/​/AC，∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴DF⊥AC，在Rt△ACD中，CD=AC2−AD2=(52)2−(210)2=10，∵S△ACD=12AD⋅CD=12AC⋅DF，∴DF=AD⋅CDAC=210⋅1052=22，在Rt△ADF中，AF=AD2−DF2=(210)2−(22)2=42． 【解析】(1)由圆周角定理得到AD⊥BC，根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠DAE，即可得到BD=ED；(2)由三角形中位线定理及切线的性质证得DF⊥AC，由三角形的面积公式求出DF，在Rt△ADF中，根据勾股定理即可求出AF．本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，三角形的中位线定理，勾股定理，解题的关键：(1)根据圆周角定理和等腰三角形的性质证得∠BAD=∠DAE；(2)求出DF的长．18.【答案】120 54 【解析】解：(1)参与本次投票的总人数24÷20%=120(人)，线路D部分的圆心角360°×18120=54°，B形式人数为120−24−30−18−12=36(人)，补全条形统计图：故答案为：120、54；(2)估计选择“C.讲述人物故事”的有3000×30120=750(人)；(3)列表如下：YSPWY(S,Y)(P,Y)(W,Y)S(Y,S)(P,S)(W,S)P(Y,P)(S,P)(W,P)W(Y,W)(S,W)(P,W)由表知，共有12种等可能结果，其中他抽到的两张卡片编号恰好是Y和P的有2种结果，所以他抽到的两张卡片编号恰好是Y和P的概率为212=16．(1)由A形式人数及其所占百分比可得总人数，用D形式人数所占比例乘以360°可得其对应圆心角度数，继而根据各形式人数和等于总人数求出B的人数即可补全图形；(2)用总人数乘以C形式人数所占比例即可；(3)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．此题考查的是列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】解：(1)设A种蔬菜每千克的成本为x元，B种蔬菜每千克的成本为y元，依题意得：24×0.5+2x+y=2824×1+3x+2y=50，解得：x=6y=4．答：A种蔬菜每千克的成本为6元，B种蔬菜每千克的成本为4元．(2)设搭配甲种套餐m份，则搭配乙种套餐(500−m)份，依题意得：(35−28)m+(60−50)(500−m)≤4100，解得：m≥300．答：最少需搭配甲种套餐300份． 【解析】(1)设A种蔬菜每千克的成本为x元，B种蔬菜每千克的成本为y元，利用套餐成本=猪肉成本+A种蔬菜成本+B种蔬菜成本，结合“甲套餐的成本为每份28元，乙套餐的成本为每份50元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设搭配甲种套餐m份，则搭配乙种套餐(500−m)份，利用总利润=每份的利润×搭配数量，结合总利润不高于4100元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20.【答案】解：如图所示：过点B作BF⊥CD于点F，由题意可得：BE⊥AD，CD⊥AD，则四边形BEDF是矩形，设BE的长为x m，∴FD=BE=x m，BF=ED，∴FC=CD−FD=(450−x) m，∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠BEA=90°，∠BFC=90°，在Rt△ABE中，∠BEA=90°，∴tanA=BEAE，即AE≈x0.27，在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∴tan∠CBF=CFBF，即BF≈450−x0.36，∴ED=450−x0.36，∵AE+ED=AD，∴450−x0.36+x0.27=1500，解得：x=270，答：滑道AB的铅直高度BE的长约为270m． 【解析】直接利用锐角三角函数关系分别表示出AE，ED的长，进而得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确表示出AD的长是解题关键．21.【答案】SSS 【解析】(1)解：勤学小组证明过程中的“依据”是SSS．故答案为：SSS；(2)证明：由作图可知，∠ADP=∠AOB，DP=DO，∴∠DOP=∠DPO，∵∠ADP=∠DOP+∠DPO=∠AOP+∠POB，∴∠AOP=∠POB，∴OP平分∠AOB；(3)解：如图，射线OP即为所求．(1)根据SSS证明三角形全等，可得结论；(2)根据角平分线的定义证明即可；(3)在射线OA，OB上分别截取OC=OD，OE=OF，连接DE，CF交于点O，作射线OP即可．本题考查作图−复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】解：(1)①如图1中，四边形DAGP是正方形．理由：∵四边形ABCD，四边形EFGH都是矩形，∴∠DAG=∠AGP=∠ADP=90°，EH=AG，∴四边形DAGP是矩形，∵AD=EH，∴AD=AG，∴四边形DAGP是正方形；②结论：AP⊥CH．理由：延长AP交CH于点J．∵四边形DAGP是正方形，∴∠APD=∠APG=45°，∴∠CPJ=∠APD=45°，∵HG=CD，PD=PG，∴PH=PC，∵∠CPH=90°，∴∠PCJ=45°，∴∠PJC=90°，∴AP⊥CH；(2)结论仍然成立．理由：如图2中，延长AP交CH于点J．在Rt△ADP和Rt△AGP中，AD=AGAP=AP，∴Rt△ADP≌Rt△AGP(HL)，∴∠APD=∠APG，PD=PG，∵∠HPJ=∠APG，∠CPJ=∠APD，∴∠HPJ=∠CPJ，∵CD=HG，PD=PG，∴PH=PC，∴PJ⊥CH，即AP⊥CH．(3)如图3中，延长AP交CH于点J，过点D作DM⊥AP于M，∵DP=CD，AD⋅CD=30，∴AD⋅2DP=30，∴12AD⋅DP=152=12×DM×6，∴DM=2.5，∵PH=PC，PJ⊥CH，∴CJ=JH，∵∠DMP=∠CJP=90°，∠DPM=∠CPJ，DP=CP，∴△DMP≌△CJP(AAS)，∴DM=CJ=2.5，∴CH=5． 【解析】(1)①如图1中，四边形DAGP是正方形．根据有一个角是直角的矩形是正方形证明；②结论：AP⊥CH.延长AP交CH于点J.证明∠JPC=∠JCP=45°即可解决问题；(2)结论仍然成立．证明Rt△ADP≌Rt△AGP(HL)，推出∠APD=∠APG，PD=PG，再利用等腰三角形的三线合一的性质解决问题即可；(3)利用(2)中结论，延长AP交CH于点J，过点D作DM⊥AP于M，利用面积法求出DM，再证明DM=CJ，可得结论．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)∵抛物线y=−x2+2x+3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，∴y=−x2+2x+3=0，解得x1=−1，x2=3，∴A(−1,0)，B(3,0)，∵点D在抛物线上，且纵坐标为3．∴−x2+2x+3=3，解得x1=0，x2=2，∵抛物线y=−x2+2x+3与y轴交于点C，∴C(0,3)，D(2,3)，设直线AD的函数表达式为y=kx+b．∴−k+b=02k+b=3，解得k=1b=1，∴直线AD的函数表达式为y=x+1；(2)如图，过点P作PF/​/x轴，交AD于F，设点P(m,−m2+2m+3)，F(n,n+1)，∴n+1=−m2+2m+3，∴n=−m2+2m+2，∴PF=|−m2+2m+2−m|，∴PF=−m2+2m+2−m=−m2+m+2，∵PF//x轴，∴△PEF∽△BEA，∴PEBE=PFAB=−m2+m+24=−14(m−12)+916，∴当m=12时，PEBE的最大值为916；(3)∵A(−1,0)，D(2,3)，∴AD=(2+1)2+32=32，∠DAB=45°，∵抛物线y=−x2+2x+3沿射线AD方向平移，∴A′D′=AD=32，若抛物线水平移动距离为a，则其垂直移动距离也为a，∴A′(a−1,a)，D′(a+2,a+3)，∵B(3,0)，∴A′B=(a−1−3)2+a2=2a2−8a+16，BD′=(a+2−3)2+(a+3)2=2a2+4a+10，当△A′D′B是等腰三角形时，分三种情况：①当A′D′=A′B时，2a2−8a+16=32，解得：a=2±5(负值不合题意，舍去)，∴A′的坐标为(1+5,2+5)；②当A′D′=BD′时，2a2+4a+10=32，解得：a=−1±5(负值不合题意，舍去)，∴A′的坐标为(5−2,5−1)；③当A′B=BD′时，2a2−8a+16=2a2+4a+10，解得：a=12，∴A′的坐标为(−12,12).综上，A′的坐标为(1+5,2+5)或(5−2,5−1)或(−12,12). 【解析】(1)解方程−x2+2x+3=0可得点A，B的坐标，解方程−x2+2x+3=3可得点D的坐标，利用待定系数法即可得直线AD的函数表达式；(2)过点P作PF/​/x轴，交AD于F，设点P(m,−m2+2m+3)，F(n,n+1)，则n+1=−m2+2m+3，可得n=−m2+2m+2，PF=−m2+2m+2−m，证明△PEF∽△BEA，根据相似三角形的性质得PEBE=PFAB=−m2+m+24=−14(m−12)+916，利用二次函数的性质即可求解；(3)由平移的性质得抛物线水平移动距离为a，则其垂直移动距离也为a，可得A′(a−1,a)，D′(a+2,a+3)，表示出A′D′、D′B、A′B，分三种情况求解即可．本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象及性质，待定系数法求解析式，三角形相似、勾股定理，等腰三角形的性质等知识点，利用二次函数求最大值是解题的关键．其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．