2023年河南省南阳市方城县中考数学一模试卷-普通用卷

：方案一：从七年级抽取140名学生，进行视力状况调查；方案二：从七年级、八年级中各随机抽取140名生，进行视力状况调查；方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查．其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是______；二、收集整理数据按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图．抽取的学生视力状况统计表类别ABCD视力视力≥5.04.94.6≤视力≤4.8视力≤4.5健康状况视力正常轻度视力不良中度视力不良重度视力不良人数160mn56三、分析数据，解答问题(2)调查视力数据的中位数所在类别为______类；(3)该校共有学生1600人，请估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数；(4)为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议．18.(本小题8.0分)如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对他所在小区居民楼AB的高度进行测量，从小敏家阳台C测得点A的仰角为33°，测得点B的俯角为45°，已知观测点到地面的高度CD=36m，求居民楼AB的高度(结果保留整数．参考数据：sin33°≈0.55，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65)．19.(本小题8.0分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，点D的坐标为(4,3)．(1)求k的值；(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．20.(本小题8.0分)如图，Rt△ABC和它的外接⊙O，直径是AB．(1)①请用尺规作图，作∠ABC的角平分线BE，交⊙O于E；②连接OC、AE、CE，当∠A=______°时，四边形OAEC是菱形；(2)在①的条件下，若BC=6，AC=8，求BE的长．21.(本小题8.0分)某乡镇新打造的“田园风光”景区今年改造一片绿化地，种植A、B两种花卉，已知3盆A种花卉和4盆B种花卉的种植费用为330元，4盆A种花卉和3盆B种花卉的种植费用为300元．(1)每盆A种花卉和每盆B种花卉的种植费用各是多少元？(2)若该景区今年计划种植A、B两种花卉共400盆，相关资料表明：A、B两种花卉的成活率分别为70%和90%，景区明年要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补的盆数不多于80盆，应如何安排这两种花卉的种植数量，才能使今年该项的种植费用最低？并求出最低费用．22.(本小题8.0分)掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为53m，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．(1)求y关于x的函数表达式．(2)根据兰州市高中阶段学校招生体育考试评分标准(女生)，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．23.(本小题8.0分)综合与实践数学实践活动，是一种非常有效的学习方式.通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验.让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣．折一折：将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE、AF，连接EF，如图1．(1)∠EAF=______°，写出图中两个等腰三角形：______(不需要添加字母)；转一转：将图1中的∠EAF绕点A旋转，使它的两边分别交边BC、CD于点P、Q，连接PQ，如图2．(2)线段BP、PQ、DQ之间的数量关系为______；(不说明理由)(3)连接正方形对角线BD，若图2中的∠PAQ的边AP、AQ分别交对角线BD于点M、点N.如图3，求CQBM的值；剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开，如图4．(4)若BM=1，DN=3，请直接写出线段MN的长．答案和解析1.【答案】D 【解析】解：|−2023|=2023，故选：D．根据绝对值的定义进行计算即可．本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的前提．2.【答案】B 【解析】解：由正方体的展开图可知：美和建是相对面，方和设是相对面，城和丽是相对面，故与“方”字所在面相对的面上的汉字是“设”．故选：B．根据正方体展开图的特征判断相对面即可．此题考查的是根据正方体的展开图，判断一个面的相对面，掌握正方体相对面的判断是解决此题的关键．3.【答案】C 【解析】解：1亿=100000000，∴4772亿=477200000000=4.772×1011，故选：C．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．本题考查了用科学记数法表示较大的数，解题关键在于正确换算单位．4.【答案】D 【解析】解：A、2+8=32，故A不符合题意；B、a3⋅a4=a7，故B不符合题意；C、(a−b)2=a2−2ab+b2，故C不符合题意；D、(−2ab2)3=−8a3b6，故D符合题意；故选：D．利用二次根式的加法的法则，完全平方，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．本题主要考查二次根式的加减法，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．5.【答案】B 【解析】解：∵AB//CD，AD⊥BD，∴∠1+∠ADB+∠2=180°，∠ADB=90°，∵∠1=53°16′，∴∠2=90°−53°16′=36°44′，故选：B．根据平行线的性质得出∠1+∠ADB+∠2=180°，根据垂直的定义得出∠ADB=90°，进而即可求解．本题考查了平行线的性质，垂直的定义，角度的计算，掌握平行线的性质是解题的关键．6.【答案】C 【解析】【分析】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质、根与系数的关系等知识，正确掌握二次函数的性质是解题关键．直接利用二次函数与x轴交点个数、二次函数的性质以及二次函数与方程之间关系分别分析得出答案．【解答】解：A、∵b2−4ac=(2m)2+12=4m2+12>0，∴二次函数的图象与x轴有两个交点，故此选项正确，不合题意；B、方程x2−2mx=3的两根之积为：ca=−3，故此选项正确，不合题意；C、m的值不能确定，故它的图象的对称轴位置无法确定，故此选项错误，符合题意；D、∵a=1>0，对称轴x=m，∴x3 【解析】解：由题意得，x−3>0，解得x>3．故答案为：x>3．根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是代数式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．12.【答案】m>3 【解析】解：∵A(2m−5,6−2m)在第四象限，∴2m−5>06−2m<0，解得m>3，故答案为：m>3．根据第四象限点的特点，2m−5>0，6−2m<0，可得答案．本题主要考查坐标系内点的坐标符号特点及解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．13.【答案】乙 【解析】解：由图知，乙的气温波动较小，故本周的日平均气温稳定的是乙城市．故答案为：乙．根据方差的性质：方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小．据此判断即可．本题主要考查了方差的性质，掌握利用方差判断稳定性是解题的关键．14.【答案】23π−3 【解析】【分析】    连接CE，由扇形CBE面积−三角形CBE面积求解．本题考查扇形的面积与解直角三角形，解题关键是判断出三角形CBE为等边三角形与扇形面积的计算．【解答】解：连接CE，∵∠A=30°，∴∠B=90°−∠A=60°，∵CE=CB，∴△CBE为等边三角形，∴∠ECB=60°，BE=BC=2，∴S扇形CBE=22×60π360=23π∵S△BCE=34BC2=3，∴阴影部分的面积为23π−3．故答案为：23π−3．  15.【答案】2−2≤d≤1 【解析】解：如图：设AB的中点是E，OP过点E时，点O与边AB上所有点的连线中，OE最小，此时d=PE最大，OP过顶点A时，点O与边AB上所有点的连线中，OA最大，此时d=PA最小，如图①：∵正方形ABCD边长为2，O为正方形中心，∴AE=1，∠OAE=45°，OE⊥AB，∴OE=1，∵OP=2，∴d=PE=1；如图②：∵正方形ABCD边长为2，O为正方形中心，∴AE=1，∠OAE=45°，OE⊥AB，∴OA=2，∵OP=2，∴d=PA=2−2；∴d的取值范围为2−2≤d≤1．故答案为：2−2≤d≤1．由题意以及正方形的性质得OP过正方形ABCD各边的中点时，d最大，OP过正方形ABCD的顶点时，d最小，分别求出d的值即可得出答案．本题考查正方形的性质，旋转的性质，根据题意得出d最大、最小时点P的位置是解题的关键．16.【答案】解：(1)原式=2−1+13=113；(2)原式=(a−3)2a(a−2)÷(a−2a−2−1a−2)=(a−3)3a(a−2)⋅a−2a−3=a−3a． 【解析】(1)先化简立方根，零指数幂以及负指数幂，再根据有理数运算法则计算即可；(2)先因式分解，再根据分式的运算法则计算化简即可．本题主要考查立方根，零指数幂，负指数幂以及分式的化简，熟练掌握立方根，零指数幂，负指数幂以及分式的化简计算方法是解决本题的关键．17.【答案】解：(1)方案三 ；(2)B；(3)调查的总人数为：160÷40%=400(人)，由题意可知，m=400×16%=64(人)，n=400−160−64−56=120(人)，1600×56+120400=704(人)，所以该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数约为704人；(4)该校学生近视程度为中度及以上占44%，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控(答案不唯一)． 【解析】解：(1)根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查，作为样本进行调查分析，是最符合题意的．故答案为：方案三；(2)由题意可得，调查视力数据的中位数所在类别为B类；故答案为：B；(3)调查的总人数为：160÷40%=400(人)，由题意可知，m=400×16%=64(人)，n=400−160−64−56=120(人)，1600×56+120400=704(人)，所以该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数约为704人；(4)该校学生近视程度为中度及以上占44%，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控(答案不唯一)．(1)根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意；(2)根据中位数的定义解答即可；(3)利用样本估计总体即可；(4)根据数据提出一条建议即可．本题考查扇形统计图、统计表、中位数以及用样本估计总体等知识，关键是从扇形统计图和统计表中找出相应的数据．18.【答案】解：如图，过点C作CE⊥AB，垂足为E，由题意得，CD=36m，∠BCE=45°，∠ACE=33°，在Rt△BCE中，∠BCE=45°，∴BE=CE=CD=36m，在Rt△ACE中，∠ACE=33°，CE=36m，∴AE=CE⋅tan33°≈23.4(m)，∴AB=AE+BE=36+23.4=59.4≈59(m)，答：居民楼AB的高度约为59m． 【解析】通过作高，构造直角三角形，在两个直角三角形中用直角三角形的边角关系可求出AE、BE即可．本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．19.【答案】解：(1)过点D作x轴的垂线，垂足为F，∵点D的坐标为(4,3)，∴OF=4，DF=3，∴OD=5，∴AD=5，∴点A坐标为(4,8)，∴k=xy=4×8=32，∴k=32；(2)将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数y=32x(x>0)的图象D′点处，过点D′做x轴的垂线，垂足为F′．∵DF=3，∴D′F′=3，∴点D′的纵坐标为3，∵点D′在y=32x的图象上∴3=32x，解得：x=323，即OF′=323，∴FF′=323−4=203，∴菱形ABCD平移的距离为203． 【解析】(1)过点D作x轴的垂线，垂足为F，首先得出A点坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标性质得出即可；(2)将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数y=32x(x>0)的图象D′点处，得出点D′的纵坐标为3，求出其横坐标，进而得出菱形ABCD平移的距离．此题主要考查了反比例函数综合以及反比例函数图象上点的坐标性质，得出A点坐标是解题关键．20.【答案】30 【解析】解：(1)①如图所示，射线BE即为所求；②当∠BAC=30°时，四边形OAEC是菱形，理由如下：连接OE交AC于D，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=60°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC=12×60°=30°，∴∠CAE=∠CBE=30°，∴∠AOE=∠COE=60°，∴△AOE和△COE是等边三角形，∴AD=AE=OC=CE=OE，∴四边形OAEC是菱形；(2)连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠AEB=90°，在Rt△ABC中，BC=6，AC=8，∴AB=AC2+BC2=10，∴AO=BO=EO=2，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE//BC，∴∠ADE=∠ACB=90°，∵AO=BO，∴AD=CD=12AC=4，∴OD=12BC=3，∴DE=5−3=2，在RtADE中，AE2=AD2+DE2=42+22=20，在Rt△ABE中，AE=AB2−AE2=102−20=45．(1)①根据角平分线的作法即可作出射线BE；②当∠A=30°时，四边形OAEC是菱形，证得△AOE和△COE是等边三角形即可；(2)连接AE，根据勾股定理求出AB，由等腰三角形的判定和平行线的判定证得OE//BC，由三角形中位线定理求出OD，进而求出DE，根据勾股定理求出AE，BE．本题主要考查了基本作图，菱形的判定，勾股定理，等腰三角形的判定，平行线的判定，圆周角定理，解决问题的关键：(1)熟练掌握角平分线的作法和菱形的判定方法；(2)根据圆周角定理证得△ABC和△ABE是直角三角形．21.【答案】解：(1)设每盆A种花卉种植费用为x元，每盆B种花卉种植费用为y元，根据题意，得：3x+4y=3304x+3y=300，解得：x=30y=60，答：每盆A种花卉种植费用为30元，每盆B种花卉种植费用为60元；(2)设种植A种花卉的数量为m盆，则种植B种花卉的数量为(400−m)盆，种植两种花卉的总费用为w元，根据题意，得：(1−70%)m+(1−90%)(400−m)≤80，解得：m≤200，w=30m+60(400−m)=−30m+24000，∵−30<0，∴w随m的增大而减小，当m=200时，w的最小值=−30×200+24000=18000，答：种植A、B两种花卉各200盆，能使今年该项的种植费用最低，最低费用为18000元． 【解析】(1)设每盆A种花卉种植费用为x元，每盆B种花卉种植费用为y元，根据题意列出关于x的二元一次方程组，求解即可；(2)设种植A种花卉的数量为m盆，则种植B种花卉的数量为(400−m)盆，种植两种花卉的总费用为w元，由题意：这两种花卉在明年共补的盆数不多于80盆，列出一元一次不等式，解得m≤200，再由题意得w=−30m+24000，然后由一次函数的性质即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22.【答案】解：(1)设y关于x的函数表达式为y=a(x−3)2+3．把(0,53)代入解析式，得53=a(0−3)2+3，解得a=−427．∴y=−427(x−3)2+3．(2)该女生在此项考试中是得满分．理由：令y=0，即−427(x−3)2+3=0，解得x1=7.5，x2=−1.5(舍去)．∴该女生投掷实心球从起点到落地点的水平距离为7.5m，大于6.70m．∴该女生在此项考试中是得满分． 【解析】(1)根据题意设出y关于x的函数表达式，再用待定系数法求函数解析式即可；(2)根据该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令y=0，解方程即可．本题考查二次函数的应用和一元二次方程的解法，关键是理解题意把函数问题转化为方程问题．23.【答案】45 △ABC，△ADC PQ=BP+DQ 【解析】解：(1)由翻折的性质可知：∠DAF=∠FAC，∠BAE=∠EAC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°，AB=BC=CD=AD，∴△ABC，△ADC为等腰三角形，∵∠BAD=∠DAF+∠FAC+∠BAE+∠EAC，∴∠BAD=2(∠FAC+∠EAC)，∵∠EAF=∠FAC+∠EAC，∴∠EAF=12∠BAD=12×90°=45°，故答案是：45；△ABC，△ADC；(2)结论：PQ=BP+DQ.理由如下：如图2中，延长CB到T，使得BT=DQ．∵AD=AB，∠ADQ=∠ABT=90°，DQ=BT，∴△ADQ≌△ABT(SAS)，∴AT=AQ，∠DAQ=∠BAT，∵∠PAQ=45°，∴∠PAT=∠BAP+∠BAT=∠BAP+∠DAQ=45°，∴∠PAT=∠PAQ=45°，∵AP=AP，∴△PAT≌△PAQ(SAS)，∴PQ=PT，∵PT=PB+BT=PB+DQ，∴PQ=BP+DQ．故答案为：PQ=BP+DQ．(3)∵BD，AC为正方形ABCD对角线，∴AC=2AB，∴∠ABM=∠ACQ=45°，∠BAC=45°，∵∠PAQ=45°，∴∠BAM=45°−∠PAC，∠CAQ=45°−∠PAC，∴∠BAM=∠CAQ，∴△ABM∽△ACQ，∴CQBM=ACAB=2；(4)如图4中，将△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABR，连接RM．∵∠BAD=90°，∠MAN=45°，∴∠DAN+∠BAM=45°，∵∠DAN=∠BAR，∴∠BAM+∠BAR=45°，∴∠MAR=∠MAN=45°，∵AR=AN，AM=AM，∴△AMR≌△AMN(SAS)，∴RM=MN，∵∠D=∠ABR=∠ABD=45°，∴∠RBM=90°，∴RM2=BR2+BM2，∵DN=BR，MN=RM，∴BM2+DN2=MN2．∵BM=1，DN=3，∴MN=32+12=10．(1)由翻折的性质可知：∠DAF=∠FAC，∠BAE=∠EAC，∠EAF=∠FAC+∠EAC，根据正方形的性质：AB=BC=CD=AD，∠BAD=90°=∠DAF+∠FAC+∠BAE+∠EAC，则∠EAF=12∠BAD=45°，△ABC，△ADC为等腰三角形；(2)结论：PQ=BP+DQ.如图2中，延长CB到T，使得BT=DQ.证明△PAT≌△PAQ(SAS)，可得结论．(3)证明△ACQ∽△ABM即可得出结论；(4)如图4中，将△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABR，连接RM.证明△AMR≌△AMN(SAS)，∠RBM=90°，可得结论．本题是相似形综合题，考查了正方形的性质，折叠的性质，旋转变换的性质，全等三角形的判定和性质，以及相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，能够综合运用这些性质是解题关键．