广东省佛山市南海区南海石门实验中学2020-2021学年八年级上学期第一次质量检测数学试题

广东省佛山市南海区南海石门实验中学2020-2021学年八年级上学期第一次质量检测数学试学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.扬的算术平方根为（）A・±^2E・近C・±2D・22.卞列条件中能构成直角三角形的是（)A,a=3,b=4,c=6B・a=5,b=6,c=7C・a=6,b=8,c=9D・a=5,b=12,c=13°。r_3.卞列各数：一厂JT,0,—，扬，苗、0.101001?…（每两个1之间的0递增）是无理数7的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列各式中，正确的是（）A.J(_5『=一5B.-7^6=-0.6C.V25=±5D.口=~25.卞列各组数中互为相反数的是（）A.一龙与3.14E."与甘,1C・-2与一2D.-5与卜56.卞列说法正确的是（）A.无限小数是无理数B.只有整数才有平方根C._2是4的平方根D.0.1的立方根是0.0017.估计JJ+1的值应该在（）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.不确定8.若为实数，且|x_i|+Jy_2=0则X2的值为（）A.1E.—1C.2D.-29.一个直角三角形的两条边分别为3,4,第三条边长为（）A.5E・J7C.5和J7D.以上均不是10.实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|,则化简后-匕+切的结果为（）A,2a+bB.-2a+bC.bD.2a-b二、填空题TOC\o"1-5"\h\z计算：何=.比较大小2.5^6.如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，在楼梯面铺地毯，地毯的长度至少需要米.3米若规定结果精确到1，那么Q的估算值为・已知AABC的三边长分别是6,&10,则MBC的面积是.如图，有一连串直角三角形，已知第一个直角三角形0厲4是等腰直角三角形，且OA{=w==A3A4==w=1,则0&=.17・观察下列运算过程丄=—d—==72-1©+1(724-1)(72-1)(V2)2-i2]=辰1=屁1=J2_J2-(V3+V2)(V3-V2)_(V3)2-(M请运用上面的运算方法计算：1111V2+1>/3+V2>/4+V3yfn+1+y/n三、解答题计算：pA2-V27⑴（2）（V6+2>/12）xV3计算：返+VJ+（$+1）（筋一1）观察下图，每个小正方形的边长均为1（1）图中阴影部分面积（正方形）的面积是，边长是I（2）作图，在数轴上作出边长的对应点P（要求保留作图痕迹）如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米.（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？22•阅读下面的文字，解答问题大家知道血是无理数，而无理数是无限不循环小数,因此、◎的小数部分我们不可能全部地写出来，而由于lv所以血的整数部分为1，将减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分J亍_1，根据以上，解答下面的问题:TOC\o"1-5"\h\z>/5的整数部分是；小数部分是・1+>/2的整数部分是,小数部分是.若设2+JJ整数部分为X,小数部分为y,求Jjy-xy的值.23.(1)列方程解几何题是常用解题方法：如图1,RtMBC中，ZC=90\AB比AC长±BC=3，求4C的长.解：设AC为x,则AB=x+l.在R/AABC中，ACZ+BCZ=ABZ,列方程得：解得：X=(2)如图2,有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cnuBC=Scm9将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边43上，且AE重合，求CD的长.24•问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观，从而可以帮助我们快速解题，初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形积的方法进行直观推导和解释・bQi图2图3(1)如图1,是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式：（2）如图2,在RtAABC中，ZACB=90\BC=a,AC=b,AB=c,以Rt^ABC的三边长向外作正方形的面枳分别为，试猜想5pS2,53之间存在的等量关系,直接写出结论.（3）如图3,如果以RtAABC的三边长a,b、c为直径向外作半圆，那么第（2）问的结论是否成立？请说明理由.（4）如图4,在RtMBC中，ZACB=90°,三边分别为5,12,13,分别以它的三边为直径向上作半圆，求图4中阴影部分的面积.25.如图1,RtMBC中，ZACB=90-,直角边AC在射线OP上，直角顶点C与射线端点0重合，AC=b,BC=a,且满足y/b-44--3|=0.（1）求a,b的值；（2）如图2,向右匀速移动R@ABC,在移动的过程中RZBC的直角边AC在射线0P上匀速向右运动，移动的速度为1个单位/秒，移动的时间为『秒，连接0B.若'OAB为等腰三角形，求/的值；Rt/kABC在移动的过程中，能否使'OAB为直角三角形？若能，求出f的值：若不能，说明理由.参考B【解析】分析：先求得百的值，再继续求所求数的算术平方根即可.详解:•:肩=2,而2的算术平方根是迈，・•・的算术平方根是JJ，故选B.点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误.D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，判定a2+b2=c2的是直角三角形.【详解】3-+4V6-,故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误：5-+62^72,故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；6-+8^9-,故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；52+122=132,故符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确.故选D.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长d,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.C【分析】无理数常见的三种类型：开方开不尽的数；无限不循环小数；含有龙的数，据此解答本题即可.【详解】77rr解：〒是循环小数，是有理数：_jr=_i是有理数；o是有理数；^4=2是有理数；-是无理数：眇是无理数；^9,0.101001?--（每两个1之间的0递增），是无理数；故选：C.【点睛】本题考查的知识点是无理数以及算术平方根，掌握无理数的三种类型是解此题的关键.D【分析】根据算术平方根的定义以及立方根的定义选择正确答案即可.【详解】解：A.J（_5『=5，此选项错误；-J3.6h-0.6,此选项错误；Q=5,此选项错误，畅=_2,此选项正确：故选：D.【点睛】本题考查的知识点是算术平方根以及立方根的定义，熟记定义内容是解此题的关键.D【分析】根据相反数的定义判断求解即可.【详解】解：A.-7T与3.14,不是相反数，此选项错误；-1与需I是相同的数，不是相反数，此选项错误；-2与丄互为负倒数，不是相反数，此选项错误；2-5与卜5|互为相反数，此选项正确.故选：D.【点睛】本题考查的知识点是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.C【分析】依据立方根、平方根、算术平方根的性质求解即可.【详解】解：A.无限不循坏的小数是无理数，此选项错误：不是只有整数才有平方根，此选项错误；4的平方根是±2,所以-2是4的平方根，此选项正确；0.1的立方是0.001,此选项错误；故选：C.【点睛】本题考查的知识点是立方根、平方根、算术平方根，掌握三者的区别是解此题的关键.B【分析】首先估算出血的取值范闱，即可得出答案.【详解】解：•・・1<2v4••・1vv2••2O>a,且|a|>|b|,-a+(d+b)=b・故选C.考点：1•绝对值；2•二次根式的性质与化简；3•实数与数轴.11・3【解析】试题分析：根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x,使得x3=a,则x就是a的一个立方根：V3M7,:•何=3・12・>【分析】两个数分别平方，比较平方数的人小，即可得出答案.【详解】解：=6.25＞6=（苗）2・・・2.5〉齿故答案为：＞.【点睛】本题考查的知识点是实数人小比较，比较基础，易于掌握.7.【解析】在RtAABC中，AB二5米，BC二3米，ZACB二90°,VAB~—BC2=4/.AC+BC=3+4=7米.故答案是：7.5【分析】利用夹逼法求解即可.【详解】解：•・•届＜屈＜届・：5＜何＜6，•・•规定结果精确到1，且何的值趋向于5,・・・Q的估算值为5.故答案为：5.【点睛】本题考查的是估算无理数的人小，可利用夹逼法进行求解.24【分析】根据三角形三边长，利用勾股定理得出判断三角形为直角三角形，根据直角三角形的面枳公式求解即町.【详解】W：V62+82=102・•・AABC是直角三角形・•・从BC的面积=丄x6x8=24.2故答案为：24.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形是解此题的关键.3【分析】在第一个直角三角形中利用勾股定理可求出。九的长，在第二个直角三角形中利用勾股定理可求出OA.=J1+(OAJ，同理即可求出答案.【详解】解：•・•在直角三角形。4人中，0人=人人=1,OA.=y/2,・•・OA.二Jl+(OAj=书,同理，可得出：OA4=5/4=2,OA^=5/5,O&—OA7=y/l,O\=\/s=2>/2,O\—>/9=3.故答案为：3.【点睛】本题考查的知识点是对勾股定理的运用，比较基础，易于掌握.9【分析】根据所给运算方法，将所求式子变形后再计算即可.【详解】1111解：丙+屈疋+祐亍“石=7=5/2-14-5/3-5/2+V4--73+?・・+y/n+l-yfn=-1+J〃+l当n=99时，原式一1+J1U^=9.故答案为：9.【点睛】本题考查的知识点是二次根式的混合运算，根据所给运算过程对原式进行正确的变形是解此题的关键.（1）-1；（2）3血+12【分析】（1）先将式子中的二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算；（2）先将式子中的二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算；【详解】屁_厲_2羽_3第（2）（腭+2屁）乂的=（石+4的）＞＜妇=30+12・【点睛】本题考查的知识点是二次根式的混合运算，首先要将式子中的二次根式化为最简二次根式,再进行运算.【分析】先将式子中的二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的混合运算.【详解】=4+1+3—1【点睛】本题考查的知识点是二次根式的混合运算，首先要将式子中的二次根式化为最简二次根式,再进行运算.（1）10；Jid；（2）见详解【分析】（1）根据格点的特征利用勾股定理求边长，再计算面积即可；（2）以O为圆心，以边长为半径作圆，与数轴正方向的交点即为所求.【详解】解：（1）阴影部分（正方形）的边长是：＞/37+1?=VTo：因此，阴影部分正方形的面积为（＞/Io）2=io：故答案为：io,JI6；（2）作图如下：点p即为所求，【点睛】本题考查的知识点是勾股定理以及基本作图，利用格点的特征求出阴影部分正方形的面积是解此题的关键.（1）梯子顶端离地面24米（2）梯子底端将向左滑动了8米【解析】试题分析：（1）构建数学模型，根据勾股定理可求解出梯子顶端离地面的距离；（2）构建直角三角形，然后根据购股定理列方程求解即町.试题解析：（1）如图，Tab二25米，BE二7米，梯子距离地面的高度AE二（25^7^=24米.答：此时梯子顶端离地面24米；（2）•・•梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE二（24-4）二20米，・•・BD+BE=DE=ylcD2-CE2=少-20,=15，・・・DE二15-7二8（米），即下端滑行了8米.答：梯子底端将向左滑动了8米.（1）2,y/5-2:（2）2,72-1：（3）6-4-73【分析】（1）根据石的取值范围2<>/5<3.即可求出答案；（2）根据血的取值范围1V血<2,即可求出答案：（3）求出的取值范闱，推出2+JJ的范围，求出X,y的值，代入即可.【详解】解：⑴•/2<^5<3・・・石的整数部分是2,小数部分是荷—2;故答案为：2,荷_2;⑵Vi<72<2+J亍的整数部分是2,小数部分是V2-1：故答案为：2»y/2—1•⑶VI<^3<2/.3<2+73<4x=3,y=y/^—1:.氏_xy=3_*_3忑+3=6_4圧【点睛】本题考查的知识点是估算无理数的人小以及代数式的求值，掌握夹逼法求解无理数的取值范I判是解此题的关键.(1)亍+9=(X+l)r4：(2)3【分析】根据ACZ^BCZ=ABZ列方程即可；利用勾股定理先求出AB的值，根据折叠的性质可得出AC=AE=6,CD=ED,ZC=ZDEB=90°，设CD=x,列方程求解即可.【详解】解:(1)根据题意列方程得：x2+9=(x+l)2解方程得：x=4.故答案为：亍+9=(/+1)2；4；(2)由题意可知：43=佃+8’=10，AC=AE=6,则BE=4,CD=ED,ZC=ZDEB=90°f设CD=ED=x,则ED=8-x,:.(8-x)2-x2=16解方程得：x=3.因此，CD的长为3.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程得应用，根据题意构造直角三角形是解此题的关键.(1){a+b)2=a+b2+2ab,(2)Si+S2=S5.(3)结论仍成立，理由见详解;(4)30【分析】根据人正方形的面积等于两个小正方形的面枳加两个长方形的面积即可得出答案：分别求出三个正方形的面枳，再用勾股定理求解即可；分别求出三个半圆的面积，计算即可；(4)阴影部分的面积为两个小半圆的面积减去大的半圆的面积再加上三角形的面枳.【详解】解：(1)由正方形的面积可得出：(d+b)2二/+/?2+2"；故答案为：(tz+fe)2=a2+b2+2ab；(2)由图可得：S^AC^S^BC^S^AB2,在直角三角形中有：AC2+BC2=AB2/.S]+=S3；故答案为：S]+S?=S3：结论仍成立，理由如下:由图可得出:•ISL+S2=7T-AC2~~47T-BC2~~4~~斗孰罟)-7T-AB2~~T~"BC'+AC')4在直角三角形中有：AC2+BC2=AB2/.S]+S二=S3・因此，结论仍成立.由图可知：阴影部分的面积为两个小半圆的面枳减去大的半圆的面积再加上三角形的面积，由(3〉可知为两个小半圆的面枳等于人的半圆的面积，因此，阴影部分的面枳等于三角形的面积，*.*=—x5x12=30.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的拓展，巧妙利用数形结合思想方法，借助这种方法将抽彖的数学知识变得直观是解此题的关键.9(1)a=3,b=4(2)①匸4或匸1；②能.匸一.4【分析】（1）根据两个非负数的和为零则每一个数都为零，得出債4=0e3=0,求解即可得出a,b的值；（2）①首先根据勾股定理算出的长及用含f的式子表示出OA.OB-然后分三类讨论：当时；当AB=OA时；当OB=OA时；一一列出方程求解即可得出f的值：②能.由于『>0,点C在0P上，ZACB=90,故只能是ZOBA=90。，根据勾股定理得出关于『的方程求出/的值即可.【详解】（1）解:V7F^4>O,|«-3|>0,足心_4+”_3|二0,Jb—4=0»0-3=0•:a=3,b=4（2）解:®VAC=4,BC=3,・°・AB=f+4,=5，VOC=t・•・OB-=t-+32=^9,OA=t+4,当OE=AB时，t2+9=25,解得f=4或/=-4（舍去）：当AB=OA时，5=t+4,解得f=1；7当0B=O4时，F+9=（f+4）2,解得1—（舍去）.8综上所述，/=4或f=l：②能.点C在OP上，ZACB=90°・•・只能是ZOBA=90。，9AOB2+AB2=OA2,即广+9+25=（r+4）2,解得Q—・49ARtAABC在移动的过程中，能使△OAB为直角三角形，此时t=—・4【点睛】本题考查了非负数的性质，勾股定理的应用，等腰三角形的定义及分类讨论的数学思想•掌握非负数的性质是解（1）的关键，掌握勾股定理及分类讨论的数学思想是解（2）的关键.