控制系统仿真matlab第六章习题答案汇总

控制系统仿真第六章课后题作业6.1K在图6.1中，已知单位负反馈系统被控对象的传递函数为G(s)=s(0.1s1)(0.001s1)试编写matlab程序，设计系统的超前矫正器Gc（s）,：1）在斜坡信号r（t）=2t作用下，系统的稳态误差ess<=0.002;2）校正后系统的相位裕度Pm范围为：45~55；3）绘制系统校正后的bode图和阶跃响应曲线。>>s=tf('s');>>G=1000/(s*(0.1*s+1)*(0.001*s+1));>>margin(G)%绘制校正前的bode图专Figure1-□XFileEditViewInsertTookDesktopWindowHet*»□aJ®毀謠°匡11■aBtjdeDiagramGm=0.D&64dB[at100rad/aec)Pm=0.05&4(at99.5(rad/&ec)QQ55fluo-mEmprl左一6oosHpjIrSELcza1010101010Frequency(rad/s&c>>figure(2)>>sys=feedback(G,1);>>step(sys)%绘制校正前的单位阶跃响应曲线Figure2FileEdit过ewInsertToolsWindowHelp□已鸟|罠4紗®悬乙|口目|■回StepResponse1.3Time33>>[Gm,Pm]=margin(G);%该句值计算bode图的增益裕量Gm和相位裕量Pm>>[mag,phase,w]=bode(G);%该句只计算bode图上多个频率点w对应的幅值和相位>>QWPm=50;%取矫正后的相位为50>>Flm=QWPm-Pm+5;>>Flm=Flm*pi/180;>>alfa=(1-sin(FIm))/(1+sin(FIm));>>adb=20*log10(mag);>>am=10*log10(alfa);>>wc=spline(adb,w,am);>>T=1/(wc*sqrt(alfa));>>alfat=alfa*T;>>Gc=tf([T1],[alfat1])%校正器的传递函数Transferfunction:0.01794s+10.00179s+1>>figure(3)>>margin(Gc*G)%系统矫正后的bode图Ffgure3FiltgdityiswifisertHcdtMfimdcwtitle】I■回BodeDiagramGm=17.6dB(st69Brad/sec)Pm=4S.2deg(at176rad/sec)s"I00N11III!1!|!■'II''IJII|II«iii|i|if■!!|!|1010°ID11孑10Frequency(r&fh'see)>>figure(4)>>step(feedback(Gc*G,1))%校正后的单位阶跃响应曲线Figure4nxlFieEdit辺足wInsertToolsDesktopWindowHelpOt3J-S□S■Q作业6.2在图6.1中，已知单位负反馈系统被控对象的传递函数为KG(s)s(0.1s1)(0.02s1)试编写matlab程序，设计系统的滞后校正器Gc(s),要求:1)在斜坡信号r(t)=t作用下，系统的稳态误差ess乞0.01；2)校正后系统的相位裕度Pm范围为：40~50；3)绘制系统矫正前后的bode图和阶跃响应曲线。计算Kess=1/K<=0.01K>=100取K=100程序如下：>>s=tf('s');>>G=100/(s*(0.1*s+1)*(0.02*s+1));>>margin(G)%绘制校正前的bode图如下图示，这是一个不稳定的系统。-B寸FigureTXfJnsertTools；Qe^ktopWindowHelpleFitg除J\甥⑥诅謠k包□匡|rBodeDiagramGE=-4.44dB(ar224rad/sec),Pm--10.Sdmgat2&6rad/sec)oompjo寻325£Gap)■■-rf10wJ°Frequer亡yirad/sec'>>figure(2)>>step(feedback(G,1))Figure2可以看出系统的动态响应不稳定，处于震荡发散的状态。>>P0=45;>>fic=-180+P0+5;>>[mu,pu,w]=bode(G);>>wc2=spline(pu,w,fic);>>d1=conv(conv([10],[0.11]),[0.021]);>>na=polyval(100,j*wc2);>>da=polyval(d1,j*wc2);%该句是用j*wc2代替多项式中的s>>G1=na/da;>>g1=abs(G1);%abs()函数是取绝对值，这里表示求复数G1的模>>L=20*log10(g1);>>beta=10A(L/20);T=1/(0.1*wc2);>>betat=beta*T;>>Gc=tf([T1],[betat1])Transferfunction:1.558s+120.27s+1>>figure(3)>>margin(Gc*G)^7Figure3FileEditViewInsertToolsDesktopWindowHelp$UL3jj|A冬纨紗S）繼乙*|口|口旦|■口日［］如DlagramGm=172吐日(at21.6rad7sec.,Pm=44.6deg；(at6.44rad/sec)100二s-p)卷-100saplas是d>>figure(4)>>step(feedback(Gc*G,1))作业6.3在图6.1中，已知单位负反馈系统被控对象的传递函数为KG(s)s(s1)(s2)试编写matlab程序，设计系统的滞后-超前校正器Gc(s),要求：1)在单位斜坡信号r(t)=t作用下，系统的速度误差系数Kv=20s-1；2)校正后系统的实际相位裕量Pm范围为：42~58；3)校正后系统的实际剪切频率wc2>=1.3rad/s;4)绘制系统校正前后的bode图和阶跃响应曲线。KK由题知Kv=limsG(s)=lims20K=4077s(s+1)(s+2)2程序如下：先绘制校正前的bode图和单位阶跃响应曲线，再绘制校正后的第一种>>s=tf('s');>>G0=40/(s*(s+1)*(s+2));>>figure(1)>>margin(G0)>>figure(2)>>step(feedback(G0,1))校正前系统的增益裕量Gm=-16.5，相位裕量Pm=-40.4都是负值，系统不稳定剪切频率wc1=3.19rad/s,阶跃响应曲线是发散的。FileEditViewInsertToolsDesktopWindowHelp□曰OBMBPQ|■Q|MV食Q礬⑥7詳•復W□VE□QBodeDiagramGm=-16.5dB(at1.41rad/sec),Pm=・40.4deg(at3.19rad/sec)10050(9P)050epnu&ew135(62P)80d1>wc2=4;>>[Gm,Pm,wc1]=margin(G0);>>beta=9;T1=1/(0.1*wc1);>>betat=beta*T1;>>Gc1=tf([T11],[betat1])%计算并显示滞后校正器传递函数Transferfunction:7.071s+163.64s+1>>sope=G0*Gc1;%计算原系统与滞后校正器串联后的传递函数>>num=sope.num{1};den=sope.den{1};>>na=polyval(num,j*wc2);>>da=polyval(den,j*wc2);>>G=na/da;>>g1=abs(G);>>L=20*log10(g1);>>alfa=10A(L/20);>>T=1/(wc2*(alfa)A(1/2));>>alfat=alfa*T;>>Gc2=tf([T1],[alfat1])Transferfunction:1.018s+10.06139s+1>>G=G0*Gc1*Gc2;>>sys=feedback(G,1);>>figure(3)>>margin(G)>>figure(4)>>step(sys)Frgure3FileEditVieA1InsertToolsDesktopWi-xiowHelp□已P©|A|毀3◎物迎X*凰□用|BodeDia^rarnGm=17.6dB(at5.53radZsec)Pm=39.7deg(at1.71hrad/sec)QlScnEcopnuwL10101Q1010Frsquencyfrac/sec}Figure斗XInsertdesktop则如HelpA|3钱甥®渥搖"凰|□-11^$fd)spdrTimeIsec}第二种：改进后>>s=tf('s');>>G0=40/(s*(s+1)*(s+2));>>figure(1)>>margin(G0)>>figure(2)>>step(feedback(G0,1))>>wc2=10;>>[Gm,Pm,wc1]=margin(G0);>>beta=9;T1=1/(0.1*wc1);>>betat=beta*T1;>>Gc1=tf([T11],[betat1]);%2C??e??iooD£?y?+'?卩Yo^ey>>n1=conv([T11],[040]);>>d1=conv(conv(conv([10],[11]),[12]),[betat1]);>>na=polyval(n1,1i*wc2);>>da=polyval(d1,1i*wc2);>>G=na/da;>>g仁abs(G);>>L=20*log10(g1);X>>alfa=10A(L/20);>>T=1/(wc2*(alfaF(1/2));>>alfat=alfa*T;>>Gc2=tf([T1],[alfat1]);>>G=G0*Gc1*Gc2;>>sys=feedback(G,1);>>figure(3)>>margin(G)■Figure31EditViewInsertToolsDesktopr/ndQ'?.'HeloFlE][LI|■口BedeDiagram一匸>>figure(4)>>step(sys)作业6-4在图6.1中，已知受控对象为一个带延迟的惯性环节，其传递函数为G(S)=17s+1匕试编写matlab程序，用Ziegler-Nichols经验整定

公式

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中的两种方法，分别计算P,PI，PID控制器的参数，并进行阶跃响应仿真。由传递函数知：比例系数K=6，惯性时间常数T=17.纯延迟时间常数t=7.可采用Ziegler-Nichols经验整定公式中阶跃响应整定法。T09T12TPKp,PIKp,PITi=3.,PIDKp,PIDTi=2.,PIDTd=05KEKTKT>>K=6;T=17;tau=7;>>s=tf('s');>>Gz=K/(T*s+1);>>[np,dp]=pade(tau,2);>>G仁tf(np,dp);>>G=Gz*G1;>>Pkp=T/(K*tau)%计算比例控制器的KpPkp=0.4048>>step(feedback(Pkp*G,1)),holdon>>PIKp=0.9*T/(K*tau);>>PITi=3*tau;%计算比例积分控制器的Kp和Ti>>PIGc=PIKp*(1+1/(PITi*s))Transferfunction:7.65s+0.364321s>>step(feedback(PIGc*G,1)),holdon>>PIDKp=1.2*T/(K*tau);>>PIDTI=2*tau;>>PIDTd=0.5*tau;>>PIDGc=PIDKp*(1+1/(PIDTI*s)+PIDTd*s/((PIDTd/10)*s+1))Transferfunction:26.18sA2+6.97s+0.48574.9sA2+14s>>step(feedback(PIDGc*G,1)),holdon>>[PIDKp,PIDTI,PIDTd]ans=0.485714.00003.5000>>gtext('p');%在曲线上打印文字>>gtext('PI');>>gtext('PID');igure1□X