绝对值的化简

“绝对值的化简”例题解析无论是从绝对值的几何左义，还是绝对值的代数左义，都揭示了绝对值的一个重要性质——非负性，也就是说任何一个有理数的绝对值都是非负数，即：无论a取任意有理数都有能0。下而关于绝对值的化简题作一探讨。含有一个绝对值符号的化简题已知未知数的取值或取值范用进行化简。如，当并、2时化简臼-3|+x（根据绝对值的意义直接化简）解：原式=-3+x=3a-3o没有告诉未知数的取值或取值范围进行化简。如，化简lx"5l+2x（必须进行讨论）我们把使绝对值符号内的代数式为0的未知数的值叫做界值，显然绝对值符号内代数式是^-5,使兀-5=0的未知数的值是5,所以我们把5叫做此题的界值，确龙了界值后，我们就把它分成三种情况进行讨论。（1）当a>5时，则x-5>0是一个正数，则它的绝对值应是它本身，所以原式=天一5+2兀二3z-5o（2）当a=5时，则a-5=0»而0的绝对值为0,所以原式=0+2^=2a或|^-5|+2x=0+2X5=10（3）当<5时，则是一个负数，而负数的绝对值应是它的相反数，所以原式二一（兀一5）+二一;t+5+2x二x+5|2x+V-6H--X-V又如.化简IZ此题虽含有一个绝对值符号，但绝对值符号内出现了两个未知数，在这种情况下，我们把含有两个未知数的式子看作一个整体，即把2x+y看作一个整体未知数，找出界值，使2x+^"6=°的整体未知数的值是2兀+»=6,我们把6叫做此题的界值，这样又可分三种情况进行讨论。（1）当/>6时,=-6+^x-yr-6=0+—x-21=—X-V2『=-(2x+j/-Q+-x-j/=-2a-y+6+-x-y含有两个绝对值符号的化简题1.已知未知数的取值或取值范用，进行化简也应根据绝对值的意义直接化简。如：当2C<-5时，化简I"—5|+阴解:原式=_（2x_R+（—6无）=-2a+5-6a=—8x+52.没有告诉未知数的取值或取值范国进行化简也必须进行讨论如：化简1入+州加-1|2lx+3l的界值为一3,1力-1|的界值为㊁所以对此类化简题，我们仍从三个方而进行讨论。-3.-中，丄解:（1）当2时（界值22为较大界值，讨论的第（1）种情况为大于大的界值）原式*+3）+（2兀-1）=兀+3+2入一1二3兀十2（2）当兀<-3时，（第（2）种情况为小于小的界值）原式=-（/习+［-◎-】）］=一入一3-2入+1=-3x-2d1-32时，原式=（3眈+n-2）-（6m+2^+4）=-2-6加一2^-4=-3m-n_6(2)当3加+?3c-2时，原式二一(知3+并_2)_(尿+2»+4)]=一张一m+2+尿+力?+4=3^+«+6（3）当一2<3m+n<2时，原式二一（3观+n—2）—（6m+2^+4）=-3m-n+2-bin-2«-4=-9m一知一2三、数形结合绝对值化简题如：有理数a、b、c在数轴上的位置如图，试化简:ca0b解：由a、b、c在数轴上的位It可知介'°、且c3a2a