雅礼 八年级上学期数学期末联考 附答案

雅礼教育集团2017年下学期期末联考初二年级数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1、下列标志是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2、下列运算正确的是（）A.a2·a3=a6B.(x3)3=x6C.x5+x5=x10D.(-x)6÷x2=x43.已知x-y=2，xy=3，则x2y-xy2的值为（）A.2B.3C.5D.64.若a、b、c是△ABC的三边，且满足（a-b）2=c2-2ab,则△ABC是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形5.若把分式xyx2的x、y同时扩大10倍，则分式的值（）A.扩大10倍B.缩小10倍C.不变D.缩小2倍6.下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（）A.两组对边分别相等B.一组对边平行且相等C.一组对边平行，另一组对边相等D.对角线互相平分7.计算：21111aaa（）A.aB.11aC.11aD.a18.若222aa，则a与2的大小关系是（）A.a=2B.a＞2C.a≤2D.a≥29.如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是12，BC＝4，则AC的长是（）A.8B.10C.12D.1610.顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形11.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且AB=6，则EF的长为（）。A.3B.4C.5D.612.如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论:（）①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中正确的有____.A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（每题3分，共18分）13.若分式31xx有意义，则实数x的取值范围是。14.若042yx，则xy的立方根为。15.因式分解：2x2-8y2=。16.如图16，在等腰三角形ABC中，AB=AC=6cm，AD平分∠BAC，E是AC的中点，则DE的长度为cm。17.如图17,在▱ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,△AOB的周长为10,AB=4,那么对角线AC+BD=。图16图17图1818.如图18，∠AOB=90°，OA=25m，OB=5m，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是cm。三、（19、20题每题6分，21、22题每题8分）19、计算：（2a+b）2-(2a+b)(2a-b)20、计算：1213-1021、先化简，再化简：121-12aaaaa，请你从-2＜a＜2的整数解中选取一个合适的数代入求值。22.如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）已知∠DAB=60°，AF是∠DAB的平分线，若AD=3，求DC的长度。四、解答题（每题9分，共18分）23、位迎接2017年国庆长假，长沙某商家用1200元购进一批多肉盆栽，很快售完，接着又用了1800购进第二批多肉盆栽，已知两批盆栽的数量相等，且第一批盆栽的单价比第二批的单价少5元。（1）这两批多肉盆栽的单价各是多少元？（2）第一批盆栽以20元每盆售出后，若想两批所得的利润不低于50%，则第二批的盆栽每盆售价最少应该为多少元？24、如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥BD交BA的延长线于点E（1）当▱ABCD时菱形时，证明：AE=AB（2）当▱ABCD时矩形时，设∠E=α，问：∠E与∠DOA满足什么数量关系？写出结论并理由。五、探究题（每题10分，共20分）25、我们：横、纵坐标相等的点叫做“完美点”。（1）若点A（x，y）是“完美点”，且满足x+y=4，求点A的坐标；（2）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A坐标为（0,4），连接OB，E点从O向B运动，速度为2个单位/秒，到B点时运动停止，，设运动时间为t.①不管t为何值，E点总是“完美点”；②如图2，连接AE，过E点作PQ⊥x轴分别交AB、OC于P、Q两点，过点E作EF⊥AE交x轴于点F，问：当E点运动时，四边形AEQP的面积是否发生变化？若不改变，求出面积的值；若改变，请说明理由。26.如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是平行四边形，已知点C在x轴正半轴上，连接AC.（1）若点A、C的坐标分别为（1,2）、025，，求B点坐标和平行四边形的面积。（2）若点A的坐标为（3,4），当OA=OC时，点D在线段上，且DC=1，问：在线段AC上是否存在一点P，使OP+PD值最小？若存在，求出OP+PD的最小值；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，将△ABC沿AC翻折得到△AB’C，AB’交OC于点Q，若CO恰好平分∠ACB’，求AQOAQCSS△△的值。图1图2图3雅礼教育集团2017年下学期期末联考初二年级数学试卷二、选择题（每题3分，共36分）3、下列标志是轴对称图形的是（A）A.B.C.D.4、下列运算正确的是（D）A.a2·a3=a6B.(x3)3=x6C.x5+x5=x10D.(-x)6÷x2=x43.已知x-y=2，xy=3，则x2y-xy2的值为（D）A.2B.3C.5D.65.若a、b、c是△ABC的三边，且满足（a-b）2=c2-2ab,则△ABC是（B）B.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形6.若把分式xyx2的x、y同时扩大10倍，则分式的值（C）B.扩大10倍B.缩小10倍C.不变D.缩小2倍7.下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（C）B.两组对边分别相等B.一组对边平行且相等C.一组对边平行，另一组对边相等D.对角线互相平分8.计算：21111aaa（D）B.aB.11aC.11aD.a19.若222aa，则a与2的大小关系是（D）B.a=2B.a＞2C.a≤2D.a≥211.如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是12，BC＝4，则AC的长是（A）A.8B.10C.12D.1612.顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是（C）B.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形11.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且AB=6，则EF的长为（A）。A.3B.4C.5D.613.如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论:（B）①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中正确的有____.A.4个B.3个C.2个D.1个三、填空题（每题3分，共18分）17.若分式31xx有意义，则实数x的取值范围是x≠-3。18.若042yx，则xy的立方根为-2。19.因式分解：2x2-8y2=2（x+2y）(x-2y)。20.如图16，在等腰三角形ABC中，AB=AC=6cm，AD平分∠BAC，E是AC的中点，则DE的长度为3cm。17.如图17,在▱ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,△AOB的周长为10,AB=4,那么对角线AC+BD=12。图16图17图1819.如图18，∠AOB=90°，OA=25m，OB=5m，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是13cm。四、计算题（19、20题每题6分，21、22题每题8分）20、计算：（2a+b）2-(2a+b)(2a-b)20、计算：1213-10解：原式=（4a2+4ab+b2）-(4a2-b2)解：原式=（1-3）+1+32=4ab+2b2=3322、先化简，再化简：121-12aaaaa，请你从-2＜a＜2的整数解中选取一个合适的数代入求值。解：原式=aaa2111∵a+1≠0,且a≠0∴a≠-1，且a≠0=aa1当a=1时，原式=222.如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）已知∠DAB=60°，AF是∠DAB的平分线，若AD=3，求DC的长度。解：（1）∵四边形ABCD为▱，∴AB∥CD，且AB=CD∵CF=AE，∴DF=BE∵AB∥CD，即DF∥BE∴四边形BFDE为▱∵DE⊥AB，即∠DEB=90°∴四边形BFDE为矩形（2）∵∠DAB=60°，∠DAE=90°，AD=3，∴AE=AD21=23=FC∵DC∥AB∴∠DFA=∠FAB∵AF平分∠DAB∴∠DAE=∠FAB∴∠DAF=∠DFA∴DA=DF=3∴DC=DF+FC=29五、解答题（每题9分，共18分）24、为迎接2017年国庆长假，长沙某商家用1200元购进一批多肉盆栽，很快售完，接着又用了1800购进第二批多肉盆栽，已知两批盆栽的数量相等，且第一批盆栽的单价比第二批的单价少5元。（3）这两批多肉盆栽的单价各是多少元？（4）第一批盆栽以20元每盆售出后，若想两批所得的利润不低于50%，则第二批的盆栽每盆售价最少应该为多少元？解：（1）设第一批单价为x元，则第二批单价为（x+5）元。由题意可得518001200xx解得：x=10经检验,x=10是原方程的解（2）第一批每盆利润为20-10=10元，数量为1200÷10=120盆第一批利润为1200元。设第二批每盆售价为y元。由题意得：12001800%50151201200y解得：y≥17.5答：这两批多肉盆栽单价分别为10,15元；第二批盆栽每盆售价最少应该为17.5元。25、如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥BD交BA的延长线于点E（3）当▱ABCD时菱形时，证明：AE=AB（4）当▱ABCD时矩形时，设∠E=α，问：∠E与∠DOA满足什么数量关系？写出结论并说明理由。解：（1）∵四边形ABCD为菱形∴AC⊥BD∵DE⊥BD∴DE∥AC∵四边形ABCD为▱∴CD∥AB∴四边形AEDC为平行四边形∴AE=CD=AB（2）∵ABCD为矩形∴∠DAE=90°∴∠E+∠ADE=90°∵DE⊥BD∴∠AED+∠ADB=90°∴∠E=∠ADB=∵四边形ABCD为矩形∴OD=OA∴∠DAO=∠ADO=在△AOD中∠ADO+∠DAO+∠DOA=180°即2+∠DOA=180°∴∠DOA=180°-2六、探究题（每题10分，共20分）26、我们规定：横、纵坐标相等的点叫做“完美点”。（3）若点A（x，y）是“完美点”，且满足x+y=4，求点A的坐标；（4）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A坐标为（0,4），连接OB，E点从O向B运动，速度为2个单位/秒，到B点时运动停止，，设运动时间为t.①求证：不管t为何值，E点总是“完美点”；②如图2，连接AE，过E点作PQ⊥x轴分别交AB、OC于P、Q两点，过点E作EF⊥AE交x轴于点F，问：当E点运动时，四边形AFQP的面积是否发生变化？若不改变，求出面积的值；若改变，请说明理由。（1）（2,2）（2）①OB解析式为y=x，E总是“完美点”②四边形AFQP的面积不发生变化，面积值为8证明：设E点坐标为（a，a）则AE解析式可设为y=kx+4，将（a，a）代入解析式得：k=aa4，∴AE解析式为44xaay，∵EF⊥AE∴kEF=4aa设EF解析式为：bxaay4∵EF过点E∴baaaa44422aaab∴EF解析式为：44242aaaxaay令y=0，求得：x=2a-4所以F（2a-4,0）∴SAFQP=SAOQP-S△AOF=424214aa=4a-4a+8=826.如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是平行四边形，已知点C在x轴正半轴上，连接AC.（1）若点A、C的坐标分别为（1,2）、025，，求B点坐标和平行四边形的面积。（2）若点A的坐标为（3,4），当OA=OC时，点D在线段上，且DC=1，问：在线段AC上是否存在一点P，使OP+PD值最小？若存在，求出OP+PD的最小值；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，将△ABC沿AC翻折得到△AB’C，AB’交OC于点Q，若CO恰好平分∠ACB’，求AQOAQCSS△△的值。图1图2图3解:(1)2,27BS=5（2）存在最小值，最小值为24证明：如图，作BH⊥x，交x轴于H∵AO=OC∴四边形AOCB为菱形O,B关于AC对称连接BD，BP+PD=OP+PD当B、P、D三点共线时BD为OP+PD的最小值∵A坐标为（3,4）∴OC=OA=5∵CD=1∴D（4,0）∵B坐标为（8,4）∴DH=BH=4∴BD=24即OP+PD的最小值为24（3）∵A（1,2）C0,25∴AO=5OC=25AC=25212522∴OC=AC=AB设∠ACO=∵CO平分∠ACB’∴∠OCB’=∠AOC=∵ABCO为平行四边形∴AB∥OC∴∠BAC=∠ACO=∵△ACB’是由△ACB折叠∴∠ACB=∠ACB’=2在△ACB中∠B=∠ACB=2∠BAC=∴2+2+=180°=36°在△CQB’中CQ=CB’=BC=5∴OQ=525△AQC与△AQO为等高三角形∴5255QOQCSSAQOAQC=452