浙江省诸暨市2018届高三上学期期末考试数学试题（PDF版）

诸暨市2017-2018学年高三年级第一学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的.1.已知集合14,2PxxQxx，那么()RPCQ（）A.2,4B.1,C.2,D.1,22.已知复数z满足2(1)1iiz（i为虚数单位），则复数z（）A.1iB.1iC.1iD.1i3.若,xy满足约束条件24022xyxyy，则3xy的最大值等于（）A.7B.6C.5D.44.设,mn是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.//,//mnmnB.//,////mmC.,mnmnD.,mnnm5.等比数列na中，10a，则“14aa”是35aa”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.如图，已知点P是抛物线2:4Cyx上一点，以P为圆心，r为半径的圆与抛物线的准线相切，且与x轴的两个交点的横坐标之积为5，则此圆的半径r为（）A.23B.5C.43D.47.已知(),()fxgx都是定义在R上的函数，且()fx为奇函数，()gx图象关于直线1x对称，则下列四个命题中错误的是（）A.(()1)ygfx为偶函数B.(())ygfx为奇函数C.函数(())yfgx图象关于直线1x对称D.((1))yfgx为偶函数8.已知双曲线的标准方程22221(0,0)xyabab，12,FF为其左右焦点，若P是双曲线右支上的一点，且12211tan,tan22PFFPFF，则该双曲线的离心率为（）A.5B.52C.355D.39.已知()fx的导函数'()fx，若满足'2()()xfxfxxx，且(1)1f，则()fx的解析式可能是（）A.2lnxxxxB.2lnxxxxC.2lnxxxxD.22lnxxxx10.已知ABC，满足3219()ABACABACABACABAC，点D为线段AB上一动点，若DADC的最小值为3，则ABC的面积S（）A.9B.93C.18D.183二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11.等差数列na的前n项和为nS，若35a，312S，则公差d；通项na.12.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体最长的一条棱的长度是cm；体积为3.cm13.如图是函数()2sin(),(0,)2fxx的部分图象，已知函数图象经过点5(,2)12P，7(,0)6Q两点，则；.14.已知6260126(21)(1)(1)(1)xaaxaxax，则0126aaaa；则2a.15.编号为1,2,3,4的四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个不同的盒子中，每个盒子放一个球，则其中至多有一个球的编号与盒子的编号相同的概率为.16.已知,ab都是正数，且223abababab，则2abab的最小值等于.17.已知,abR，()2fxxaxb，若对于任意的[0,4]x，1()2fx恒成立，则2ab.三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算.18.（本小题满分14分）ABC中，内角,,ABC的对边分别是,,abc，且2cos(coscos).CaBbAc（1）求角C；（2）若2c，求ab的最大值.19.（本小题满分15分）如图，空间几何体中，四边形ABCD是边长为2的正方形，//ABEF，1AFEFBE，5.DF（1）求证：BF平面ADF；（2）求直线BF与平面DCEF所成角的正弦值.20.（本小题满分15分）已知函数()(1)xfxxeax的图象在0x处的切线方程是0.xyb（1）求,ab的值；（2）求证函数()fx有唯一的极值点0x，且03()2fx.21.（本小题满分15分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为63，且经过点(3,1).（1）求椭圆的标准方程；（2）过点(6,0)P的直线l交椭圆于AB两点，Q是x轴上的点，若ABQ是以AB为斜边的等腰直角三角形，求直线l的方程.22.（本小题满分15分）已知各项非负的数列na满足：132a，2*11().nnnaaanN（1）求证：*1()nnaanN；（2）记1*(1)()1nnnbnNa，求证：11231112().665nnbbbb