高中数学选修4-1《参数方程化为普通方程》课件

参数方程化为普通方程选修4-4一、回顾概念 一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一 点的坐标x,y都是某个变数t的函数并且对于t的每一个允许值,由方程组(2)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程(2)就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t叫做参变数,简称参数.相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。引入探究：如何消掉参数如：（1）可将t=x代入需注意：t不能为0可利用两式相加，消掉参数t可转化为：利用：消去参数所以：参数方程通过代入消元、加减消元或三角恒等式消去参数化为普通方程注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致，否则，互化就是不等价的.二、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？分析：可用加减消元，消掉参数t解：原式可化为+，得：整理，得:二、例题讲解分析：解：原式可化为将代入，得：整理，得： 这是一条（1,1）为端点的一条射线（包括端点）分析：可利用消掉参数解：原式可化为即该曲线是以（2,0）为圆心，以3为半径的圆。解：可化为步骤：（1）消参；（2）求定义域。该曲线为抛物线的一部分练习:将下列参数方程化为普通方程。小结:参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种： 1.代入法：利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消去参数。 2.加减法：利用互为相等或相反的变量，消去参数t. 3.三角法：利用三角恒等式消去参数。延伸：整体消元法：根据参数方程本身的结构特征,从整体上消去。化参数方程为普通方程为F(x,y)=0：在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定f(t)和g(t)值域得x、y的取值范围。作业 教材p42:习题2-3A组1（1）、（2）、（4）课外练习：三维