干扰井群抽水试验资料推求水文地质参数的解析计算法

第 � 卷 � ! 第 �一 ∀ 期年 # 月 水 利 科 技 与 经 济∃ % &∋ ( )叨∗ ∋ ( + % , ∋ − ./ 0∋ , ∋ ∋ % , 1 2 ∋ ∋ 卜, 3 �3 4 − % , 1 5 〔、3 , 3 6 − � 7 �一∀ 8 9 : ! ; : : <&一讹 � ! 二二‘二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二之二二二二二二二二二二=一竺一 ;一一 >一一一一一一 ;一—巍蒸蒸》 膝 饥 陈 贺 屈 ?几海 月已 ‘ 材 7齐齐哈尔市水利勘测研究院 ≅ 齐齐哈尔市≅ �# �。。#8 7辗子 山区水利局 8 7泰来县水资办 8 〔摘要〕 针对 目前采用干扰井群抽水试验资料求解水文地质参数7当 “ 8 Α ≅ � 情况下 8 过程较繁 、计算精度不 高这一问题 , 以泰斯非稳定流的计算公式为基础 , 采用优化拟合的方法 , 给出了当 “ 8 。≅ � 情况下的井 函数拟合 式 , 解决 了利用干扰井群抽水试验资料求解水文地质参数的解析计算问题 。 〔关键词〕 干扰井群 抽水试验 水文地质参数 解析计算法 � 问题的提出 利用干扰井群抽水试验资料推求水文地 质参数的方法较多 , 但由于计算过程繁复 , 实 际运用不够方便 。为了获得一种更为简单的 求解方法 , 文献〔Β〕给出了当井 函数 自变量 “ Χ Α ≅ � 条件下的简便求解公 式 , 但在实际的 抽水试验中 , 为了缩短抽水试验的时间 , 有效 降低抽水费用 , 常常出现 Δ 8 Α ≅ � 的情况 , 而 此时文献〔Β〕提出的计算公式便不能适用 。为 了解决这一问题 , 本文通过优化拟合的方法 , 提出了泰斯井 函数的拟合替代式 , 通过数学 推演 , 得出了利用干扰井群抽水试验资料计 算有关水文地质参数的达式 , 方法直观 , 计 算简捷 ,便于实际推广应用 。 ∀ 公式的建立 若在一处均质各 向同性等厚的水平承压 含水层 中打一 口 完整井 , 当主井抽水时它对 影响范围内任意点产生的降程 , 由泰斯公式 可表示为 9 ∗ 一 典Ε 7, ‘8 7� 8乓兀 � 式中 9 Ε 79记卜 Φ了子1 之‘ 一赛一瑟, 一竿 ∃ 7,‘8— 井函数 Γ“— 井函数 自变量 Γ.— 观测孔的水位降深 76 8 ΓΗ— 承压含水层厚度76 8 ΓΙ— 渗透系数 76 ϑ 1 8 Γ产— 给水度 Γ&— 主孔的抽水历时 71 8 ΓΚ— 抽水流量 76 � ϑ 1 8 Γ如在该区 内任意布设 , , 口井 , 并 同时进 行非稳定流抽水 , 当抽水历时分别为 & , 和 八 时在 Λ 点处产生的水位干扰降深由势的叠加 原理可分别表示为 9 、,产、≅厂 ‘Μ口了≅、了(、. · 工 一击客Κ ΝΕ 7之了� , . ·9 一 击客Κ ϑ∃ 7之子∀ 。 : # 、 水 利 科 技 与 经 济 季 刊 ·第 � 卷 式 中 9 . Λ , 、 . Λ Ο— 分别为 Λ 点在抽水历时为& , , & 9 时的水位降值 76 8 Γ Κ 、— 第 0眼主孔的抽水流量 76 , ϑ1 8 ΓΔ � , 、 “ ∀ 、— 距观测孔距离为 ( , 的第 0 眼抽水井在 & � 、 & 9 时刻 的井 函 数变量 。 将式 7∀8 比式 7Β 8 , 并令 右> 拌 , 则有口 ? 咋. 乃 泞艺Κ , ∃ 7,‘∀ , 8 一 艺Κ ,∃ 7Δ � , 8 7Π 8 在式 7Π8 中 , 因井 函数的展开式为一收敛 级数 , 且为超越方程 , 即 9 ∃ 7Δ 8一 Α ≅ ! : : ∀ 一 Θ, “ 一 艺 7一 � 8· 之亡,护更 · 争之Ρ 7! 8 所以利用式 7Π8 直接求解 % 、2 、产 或 Ι 值 很难实现 , 为此 , 笔者采用逐次逼近的优化拟 合法 , 以剩余差最小为最优 目标值 , 求得 井函数的最优拟合替代式为 7拟合过程略 8 9 ∃ Γ 79‘8 = 一 ! ≅ Α Β Σ : Σ ∀‘3 · # Τ ∀ Α ≅ ∀ Σ : ∀ ∀ � , , 。 刁 一 ∀ : ≅ ∀ : : # Β 9 & 3 · ∀ Τ �∀ ≅ ∀ ! Β Π 7# 8 式 7# 8 与7! 8 的替代精度请见表 � , 由表 � 可见 , 替代函数∃ , 7“ 8 与原函数∃ 7, , 8的最 大拟合误差不超过 Π ≅ ! Υ , 其 中 , 误差率小于 ∀ ≅ Α Υ 的点 占全部计算点的 #Α Υ , 具有较好 的替代精度 。而在实际抽水试验 中 , “ 一般均 小于 Π ≅ ! , 所以式 7# 8 足可以满足实际工程的 计算 。 表 � 式7# 8与式 7! 8的拟合精度比较成果表 Α ≅ ! Α � ≅ Α Α ∀ ≅ Α Α ∀ ≅ ! Α Β ≅ Α Α 环尸7 ≅ 8 ∃ ς 7Δ 8 误差7Υ 8 ∀ ≅ 峨# : ∀ ≅ ! ! # Α Β , # � Σ ∀ ∀ � Σ ! Β Α � ≅ : Α ! ! Β Α ! ! # : 一 Α ! Α ≅ ∀ � Π Α ≅ ∀∀ Β ∀ � ≅ : 糯 Α ≅ Α Π Σ Α ≅ Α Π Σ � Α Α ≅ Α ∀ Π � Α ≅ Α ∀咬 # ∀ 一 � ≅ : Α ≅ Α � Β Α ! Α ≅ Α � ∀ ! Β 一 Π ≅ Α Α ≅ Α Α # : Α 。 Α Α # : 一∀ 。 # Α ≅ Α Α ! 唯! Α ≅ Α Α ! 几Β 一Α ≅ Β Α ≅ Α Α Β : Σ Α Α Α Β Π Π ≅ Β Α ≅ Α Α ∀ Α : Α ≅ Α Α ∀ �Α � ≅ Π 将拟合函数式 7#8 代人式 7Π8 经进一步简 化整理即可得到如下方程 9 Λ , ≅ Ω , ≅ ) , 9 Ξ沪 十 沪 十 沪 十 口‘ 一 7: 8 式中 9 , , 一∀ ≅ � Β : Β Π习Κ , ( 8· ∀ · 7乐一声, , �一∀≅� Β : ΒΠ 客二 · 7暴一和 。 9 一 � � · # ! � Π Σ客· ,一 7暴一声, ∋ � 一 ∀。· # : ∀ ! Σ !客·夕Π · 7手一声, Ω � 一 “ · # !‘ ‘Σ客Κ ‘·夕⋯ 7乐一声8 ) , 一 ∀ Α ≅ # : ∀ ! ! !习Κ ‘(夕· ‘ 7乐> Ψ , = � ∀ , ∀ ! Β Π , , 7宁一 � 8 经常规的数学推演 即可完成对式 7:8 中 % 的求解 , 即为 9 7夕 一 Ω � ϑ Β Λ 、 8! 7Σ 8声, Ψ , 一 � ∀ ≅ ∀ ! Β Π 7泞一 � 8习Κ、 当各抽水井的抽水流量均相等时 , 即 9 Κ � 一 Κ Ο 一 Κ 9 ; ⋯⋯ ; Κ , ; Κ 采用同样的推导方法 即可求得 9 其中 9 − 一 Ζ:7一 冬。、 Ε 、 、:7一 答, 一 Ε Γ[ 乙 [ 乙 7Σ一 � 8 丫7号8∀ Τ 7晋8 Β Γ 7Σ一 ∀ , 第 �一 ∀期 滕 凯 ·陈 贺 ·屈风海 ·王 材 9 干扰井群抽水试验 资料推求水文地 质参数的解析计算法 ) 、 Ω , 。 Ξ一 万‘ 一 7二二 8 ‘ ϑ Β Γ月 � 月 ( 7Σ一 Β 8 Ψ �Τ 几二 7Σ一 Π 8月 ς �)一川Ω一ΒΞ Ω 、 Ξ ≅∴ 一 艺7下‘ 8 ’ϑ 艺: 一 了� � % 求 出后 即可按下式 分别 求 出 2 招 、Ι 值 9 一六客Κ ϑ∃ “Ο 】,’ 一念客Κ 矛Ε 7“ ∀ ϑ’ 在一广阔的第 四纪冲积平原上布置三眼 承压完整井进行抽水试验 , 井深 ! Σ 6 , 井孔直 径 Α ≅ ∀! 6 , 三井均以 相同流量 Β: 6 “ϑ] 进行抽 水 , 在三井 之间设有一观测孔进行实际降深 观测 , 布置形式见图 � , 已知承压含水层厚为 Π! 6 , 含水层为细砂 , 有关资料见表 ∀所示 。试 由试验资料求出水位传导系数 % , 导水系数 或 八气。旬打又 2 及给水度 产 。 当各井的抽水流量相等时 9 ; Κ 合 二 , , ϑΘ = 代> > 二二> > 夕 叭产 气之& �Π 兀。Λ � 仁丫 气 ; Κ 合 , & , ,� = 二一 > 下不一一 少 卜甲 气“ , 9 8Π幼、洲 7 8 7 ‘ 8 、) 产 = 2 ϑ % 7� Α 8 Ι 一 %产ϑ Η 7� � 8 Β 求解方 法 采用本文公式求解水文地质参数可按以 下具体步骤完成 9 7� 8利用抽水井的成井柱状图或通过调 查初步掌握含水层的水文地质参数 。 7∀ 8初选有关水文地质参数 , 并根据抽水 时间初算 Δ 值 , 当 9 , 8 Α ≅ �时 , 即可采 用本文 公式进行求解 。 7Β8 点绘观测孔 的 . ; & 关系曲线 , 剔 除 偏离点 。 7Π 8选取抽水历 时 & , 及 & 9 , 并 根据 . 一 & 曲线查得与 & , 、& 9 相对应的水位降深 9 �及 9 9 值 7!8 由已知的 & � 、 & 9 、 、 , 、 , 9及各抽水井到观 测孔的距离后 即可采用式 7Σ8 一 7� � 8分别求 得 叭 2 、产 及 Ι 值 。 7# 8利用已求得 的 % 或 2 值 , 根据 & Ο , 在 抽水井 中选取距观 测孔距离较小的 ( , , 计算 9‘值 , 如 “妻 Α ≅ Α! , 本 文公式所求参数比较可 靠 。 Π 算例 图� 抽水井布里示意图 观测孔 ·抽水井 表 ∀ 干扰井群抽水试验资料表 抽水井 测孔 万 一 & 曲线 选点 距观测孔井号 距离 , 7 6 8 抽水流量 Κ 了6 Β ϑ ] 8 抽水时间喂紧&7] 8 ∗ 76 、 备注 Λ �! Β Β : ! 一 & ! Α #Π ∀ �Α Β : �Σ : Β : 曲线成Α ≅ Σ : 果略 根据上述已知参数即可采用本文公式完 成具体求解 , 即为 9 宁= Α ≅ : � Γ 八 , = ! : ≅ Β # Γ Ω Γ一 Π : ≅ ∀ ! Γ ) �一 �∀ Π ≅ # Α Γ Ψ >一 � Α ≅ Β Β 。 将 Λ Γ 、 Ω , 、) 9 及 Ψ Γ 分别代人式 7Σ 一 �8 至 7 Σ一Π 8即可求得 9 ⊥ = 一 ! ≅ # # # ! _ � Α 一 , , 叮 = ∀ ≅ Β ! Β : 只 �Α 一 Π , ∃ = : ≅ : : : # Σ 又 � Α 一 ! , 夕 一 一 · ∀ Β � # : 又 � Α 一 ∀ 。 将 − 、Λ Θ 、 Ω , 代人式 7Σ 8可求得 % 为 9 % = # Α : Β ≅ # 6 丫] 将 % 代人式 7 8 一 7� � 8便 可分别求解 出 2 、 产 、Ι 值 9 2 = � Β ≅ ! 6 ∀ ϑ ] 产 = ∀ ≅ ∀ Β Σ ⎯ � Α 一 Β Ι = : ≅ Ο6 ϑ 1 7下转Σ Α页 8 · Σ Α · 水 利 科 和缺水 Γ Β 水环境与人类社会 人类社会生活也受生态平衡 的制 约 , 水 环境则直接影响到人类社会 的生存和发展 。 如果人类对水 的开发利用不 当 , 就会破坏 人 与自然界的平衡关系 , 招致生态 自然灾害 , 危 及人类的生存 。如果能运用 自然生态规律 , 通 过水的利用来调节人类与 自然的相互关系 , 形成生态系统 的良性循环 , 或创造出新的有 利于人类的生态系统 , 从而促进社会的发展 。 区域人 口状况与水的利用息息相关 , 历 史上有一些地方 因缺水变成 了 “死亡带 ” , 也 有一些地方 由于开渠 引水而富裕繁荣 。水环 境是影 响人 口 素质和密度 的重 要的 因素之 一 。全球范围内 , 占世界土地面积 Β ≅ ! Υ 的大 河三 角洲上集 中 了全世界三分之二 的大城 市 , 养活 了全世界 ΣΑ Υ的人 口 。我国长期形成 的人 口素 质的地 域分布与水环境有 密切关 系 , 水不但可以影响人的体魄 , 也影响人的智 能 , “钟灵毓秀” , 水利将通过改善环境促进经 济 、交通和信息的发展 , 改善社会环境 , 社会 环境反过来影响人群素质 。历史上河流两岸 是早期文化的发源地 , 黄河流域之所 以成为 中华 民族的摇篮 , 水 的作用是重要因素之一 , 早期的河流文化对人类社会发展起到 了极大 推动作用 。 从历史上来看 , 任何地区经济 的起伏或 技 与 经 济 季刊 · 第 �卷 哪个城市的兴衰 , 往往 同其水资源 的开发利 用密切相关 , 我国两千年前的都 江堰水利工 程 ,促进 了四力α成都平原 的农业发展 Γ 而一千 多年前的京杭大运河工程 , 促进 了江浙和华 北的经济繁荣 , 这些工程都是我 国古代人民 对水与经济发展关系正确处理和改善人类生 存环境的光辉典范 。 水 , 最突出的问题就是水文过程的随机 性与人类对水需求经常性的矛盾 。这个矛盾 的解决是对人类智慧发展的考验 。 环境 , 具有高度空间变异性的特点 , 在人 类活动影响下 , 某一环境要素发生变化 , 往往 导致其它环境要素以至 整个 环境系统 的变 化 。 水是环境中最活跃 的因素 , 调水是对水 分循环进行控制的工程 , 用来调节水资 源 的时空分配的不均 。 以满足人类对水的需 求 。 水 环境是涉及人类 生存和发 展的大 问 题 , 莱西姆 7β % χ ( 0∋ 0[ % , )% ∋ & Δ 6 8在联合国水 会议 的开幕式上说 9 “水是人类生命的要素 , 又是生活的象征 , 同时也是人与人之间的羁 绊 , 更 经济的利用 水是世代交迭相 联 的标 志 。 ”只要地球上存在人类 , 就须臾离不开水 , 就必须妥善解决好水 的问题 。正如古人所说 9 “欲治其国者 , 治水 。 ” 今≅ 今≅今 ≅令≅ 《卜 ≅ 魂卜 ≅命 ·令·令≅令 。令 ≅ 今≅今 ·令 ·令·令≅令 ·令 ≅令≅今 ≅令 ≅令≅令 ·今 ≅今 ·令·令·幸 ·令≅ 令·令 ·令·今·Τ 令·今‘十 ·今·令·令 ·令 ·令·令 · 7上接 : : 页 8 经验算 , 在三个抽水井中 , 井 函数的自变 量 Δ 在 Α ≅ �∀ 一 Α ≅ Β# 之间 , 满足本文公式的适 用条件 。 ! , <、结 7�8 根据 干扰井群非稳定流 的抽 水试验 资料采用解析法求解水文地质参数 , 不但有效 简 化 了计算工作 , 提高了计算成果的精度 , 而 且可使求解工作借助计算机完成 , 摆脱 了常规 方法受图表的束缚及多未知数 的求解问题 。 7∀ 8 由于解析法求解直接取 值于观测 孔 与抽水历时相对应的水位干扰降深 , 因此 , 在 求解前通过完成 . 一 &关系曲线剔除偏离降深 点是十分必要的 。 7Β8 为了有效提高计算成果的精度 , 实际 计算中可在 . 一 & 曲线上取 Β 一 ! 组数据分别 完成 % 、 2 、产 及 Ι 值的计算 , 并分别取其平均 值作为最终的求解成果 。 7Π8 本文所给公式是 以一 个测 孔在两个 不同抽水历时所对应的降深条件下而建立的 , 采用本 文方法也 可推求 出两个观测孔在同一 个抽水历时所对应降深条件下的计算公式 , 在 此不再赘述 。 参 考 文 献 薛禹群等 ≅ 地下水动力学 ≅ 地质 出版社 ≅ � : 供水 水文地 质手册 ≅ 地 质出版社 ≅ � : : 胡 云峰 ≅ 李 万月 ≅ 干扰井群 水文地 质参数计算 的简便公 式 ≅ 水 文地质工程地质 ≅ � Π 9 7Β 8